三角形 OAB の3辺の長さは
(+8)8-00 0-HOS-00 > HO
OA = 8, OB = 10, AB=D 12
d01+59
である。この三角形の外心を Gとし, OA3D4, OB%3D 6とおく.
(1) a-bを求めよ。
(2) 三角形OAB の面積Sを求めよ.
(3) OG を4,bを用いて表せ。
(4)辺OA上にOと異なる点Dをとり,
めのエの値の範囲を求めよ。
(4)の範囲で点Dを動かす. 直線 DG と辺 OB の交点をEとするとき,三角形 ODE
の面積の最小値とそのときのzの値を求めよ。
301+5ee1
e-01
OD
OA
=xとする.直線 DG が辺 OB と交わるた
A
5
解答
SA
=D1AOA
|2
2
(1) OA-OB
JOA+OB]
AB
より
2
5- 8°+ 102 -12°
10
(2) AOAB= /loAl|oB|"- (OA· OB)より
S=V88-109 - 10° = 15、/7
(3) OA, OB の中点をそれぞれM, N とする。
GはOA の垂直二等分線上より
MA
N
OA-MG = 0つまり a-(OG
2
a
0
D
E
GはOB の垂直二等分線上より
A
B
OB·NG = 0つまり6·(OG
= 0
Gは平面 OAB上より実数x, yを用いて
OG = zOA + 9OBつまり OG=D xa + yō
と表せる。これを0, ② に代入して
一ト
a(za + yb
a
= 0
ニ-)-
1
64c + 10y = 32
10.c+ 100y = 50 つまり エ+10y=5
ca+ yb
=0
2