基本例題 201/3次関数の増減,極値
次の関数の増減を調べよ。 また,極値を求めよ。
(1) y=x3+3x²9x
解答
(1) y′=3x²+6x-9
p.315 基本事項 ①.②
指針▷関数の増減・極値の問題ではy'の符号を調べる(増減表を作る)。
①導関数yを求め, 方程式y'=0 の実数解を求める。 ・・・
Z
2② ① で求めたxの値の前後で,導関数y'の符号の変化を調べる。
と塩Bにおける」
CHART 増減極値y'の符号の変化を調べる 増減表の作成
SE GARO
th
=3(x2+2x-3)
=3(x+3)(x-1)
① y=0 とすると
x
y
+:
7
(2) y′=-x2+2x-1=-(x-1)2
y'=0とすると
x=1
yの増減表は右のようになる。
よって、常に単調に減少する。
したがって,極値をもたない。
- 3
20
|極大|
27
(2)y=-1/23 x3+x2-x+2
x=-3, 1
yの増減表は右のようになる。
よって 区間 x≦-3, 1≦xで単調に増加,
区間
x
y'
DÉLY
y
-
FRETCOV0000
|極小|
-5
また, x=-3で極大値 27, x=1で極小値-5をとる。
注意 (*) 増加・減少のxの値の範囲を答えるときは,区
間に端点を含めて答えてよい。なぜなら,例えば,v=-3
のとき,u<vならばf(u) <f(v)の関係が成り立つからで
ある。
1...
0 +
1053
y'の符号を調べるのに,次のよう雄
身
単なグラフをかくとよい。
(1)
(1)
y'=3(x+3)(x-1)
HOW
V
-3
1
0
(*) (2) y'=-(x-1) 2
+
X
$221507
[参考] yのグラフは次のようになる。
YA
1(0)13 (2)
18
1
