とき 14に、
* ) 場合分けの
式の解の共
る。
-1
20
0 1 2
通範囲 合わせた
ついてはp.59
xの値の範
重要 例題 100 文字係数の2次不等式の解
TOI
次のxについての不等式を解け。ただし, aは定数とする。
5x²(a²+a)x+a³ ≤0
基本 30, 85,86
=2x から
x-2)=0
から
SOLUTION
係数に文字を含む2次不等式
場合分けに注意
HART&
解答
不等式から
したがって
[1] a <α² のとき
a(a−1)>0
a²-a>0 5
よって
a<0, 1<a
このとき, ①の解は a≤x≤a²
左辺は,たすき掛けにより因数分解できて (x-a)(x-a²)≦0
α<βのとき (x-a)(x-β)≦0amxp
ここでは α,βがともにaの式で表されるから, a と との大小関係で場合が分
かれる。 ......。
x²(a²+a)x+a³ ≤0
(x-a)(x-a²) ≤0 (1)
[2] a=a のとき
a²a = 0 から
よって
α=0 のとき
α=1のとき
f(x)>g(x)
=f(x)のグラ] [3] a>α² のとき
のグラフより
a²-a< 0 から
よって
このとき, ① の解は a² ≤x≤a
以上から
a(a-1)=0
a=0, 1
① は x≧0 となり x=0
① は (x-1)'≤0 となり
a(a-1)<0
0<a<1
0<a<1のとき
a=0 のとき
a=1のとき
a < 0, 1 <a のとき a≦x≦a²)
a²≤x≤a)
PRACTICE･･･ 100 ③
x=0
x=1
x=1
重要 102
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◆ たすき掛け
1
1
-a → - a
-a²-a²
a³
con AJ
ity Wear On
- (a² + a)
0≦x≦0 は x = 0,
1≦x≦1 は x=1
を表すから, 解は
0≦a≦1のとき
a² ≤x≤a
a < 0, 1 <a のとき
a≤x≤a²
と書いてもよい。
153
αの値を①に代入。
(x-α)2 0 を満たす解
はx=α のみ。
3章
11
2次不等式
