例題 151 加法定理 [2]
思考のプロセス
例題
140
π
2'
0<a<
(1) sin (a + β) の値を求めよ。
(3) α-β の値を求めよ。
3
<B< で, sina
77
目標の言い換え
0<a</…..①
2
3
R<B</
公式
(1) sin(a +β) = sinacosβ+ cosasin β
↑↑
この2つを求めたい。
11
11
4
3
5 5
π
2
(-03)
Action » sin (a±β), cos (a±β), tan (α±β) の値は,加法定理を用いよ
(3)α-β の値は 0≦α-B <2πの範囲にある
とは限らない。
α-β の値の範囲は、右のように辺々を引
いて求めてはいけない。
② →
x (-1)
=
サインcosa=√1-sin'α =
cosβ= 12/3 のとき
5
(2) cos(α-β) の値を求めよ。
4
(1) 0<a< より, cosa>0 であるから
,
2³/₁ <-<-π
¹ - (-/-)²³ ·
<B<
=
また、<B <12/23より, sinß < 0 であるから
π
sin(a +β)= sinacosβ + cosasin β
07/50
2
4
sin 8 = -√1-cos³ B = -√√1-(-³)² = -1/1
5
よって
(2) cos(α-β)= cosacosβ+ sinasin β
3
4
88906 3 3 1 2 · (-3) + 1/2 · (–7)
5
5
π
3
(3) 0<a<
12/2より
2'
(2) より cos(α-β) = -1 であるから
③ ① の辺々から②の辺々を引いて
3
0- <a-B<
2
4
3 3
24
- - (- ² ) + ² ·-(-4) -- ²1
5
5
25
辺々加える
= -1
£\+1=
3
12/2<a-B<
a-β=
π
2
2
<a-β<-π
****
π
]<a +(-B)<
3
2
π
sina + cos' α = 1 より
cos2a = 1-sina
sin β + cos²β = 1 より
sinβ = 1-cosβ
2
<-B<πよ!
√0 + (-1/2) < 0 + (-1) < = +1
0+
3
-π <a-B<- 7
