例題
12
Q4
05
図形に関する問題
右の図のような正方形 ABCD , 点Pは,
Aを出発して辺AB上を B まで動きます。
また、点Qは点PがAを出発するのと
同時に B を出発し, P と同じ速さで辺BC
上をCまで動きます。
△PBQ の面積が4cm²になるのは,点P
がAから何cm 動いたときですか。
考え方 △PBQの辺 PB, BQ の長さと面積の
関係を表した方程式をつくって解く。
解答例
AP の長さを xcm とすると, PB の長さは
(8-x) cm, BQの長さは xcm と表せるから,
:)×12=4
x (8-x) x-
x²-8x+8=0
x=-(-8)±√(-8)²-4×1×8
2
=4±2√2
xの変域は0<x<8なので,2つの解は,
どちらも問題の答えとしてよい。
P
B
答 (4+2√2)cm と (4-2√2)cm
8cm
さ
2 で, △PBQ の面積が6cm²になるのは,点PがAから何cm
動いたときですか。
8cm
2で△DPQ の面積が 24cm²になるのは, 点PがAから何cm
動いたときですか。