2.13の導関数の線形性を示せ。という問題があり、どのように証明すれば良いのか分かりません。 2.3枚目の写真の性質や定義を使うようですが、どのようにすれば証明できるのでしょうか。 どなたか教えていただきたいです🙇‍♀️💦

関数の極限の性質 2.1 により, 導関数について次が成り立つ. 2.13 導関数の線形性 関数 f(x) およびg(x) について (1){cf(x)}' = cf'(x) (c は定数) (2){f(x) ±g(x)}'=f'(x)±g'(x) (複号同順) 問 2.12 2.13 を示せ. Let's TRY

(1)について質問です。 判別式と軸、f(0)のそれぞれ3つに分けて値を求め、グラフにして求めたのですが、判別式D>0にして私は求めてしまったのですが、解答ではD≧0で求めています。 D>0ではダメな理由を教えて欲しいです。 よろしくお願いします。

TRAINING 49 2次方程式 x2+2(m-1)x+2m²-5m-3=0 が次の条件を満たすように,定数 m の 値の範囲を定めよ。 (1) 2つの正の解をもつ。 (2)異なる2つの負の解をもつ。 (3) 異符号の解をもつ。

数学2についてです なぜ、kやlなどで文字を使って解いているのでしょうか 普通に、ふたつの曲線をイコールで繋ぐだけでいいと思ってしまったのですが、この問題において文字を使って解くメリットはどのようなものがあるのでしょうか 分かる方お願いします

9円/2円の交点を通る直線・円——— 座標平面上の2つの円:y2-2y-3=0 と C2y6y+5=0 は異なる2点で安 わる C と C2 の2つの交点を通る直線の方程式は,y= の2つの交点および点 (1,4) を通る円の中心の座標は x+ である.また,と 半径は [ (流通科学大/一部省略) 2曲線の交点を通る曲線 O3の「定点通過」で現れた考え方は,与えられた2曲線の交点を通る曲 線を作ることに応用できる. 2曲線f(x,y)=0,g(x,y)=0が共有点をもつとき k.f(x, y) +1·g(x,y)=0 (k, lは実数で, (k,1) (0,0)) は2曲線のすべての共有点を通る曲線を表す. なぜなら, 任意の共有点を (α,β) とすると,f(α,β) = 0 かつg (α,B)=0を満たすので k.f(α,B)+1g (α, β)=0が成り立つからである。 例えば,f(x,y)=2x+y+1,g(x,y)=x-2y-1とすれば,f(x,y)=0, g(x, y) =0はともに 直線を表し, Aはこの2直線の交点を通る直線を表す. 2円の場合 円 C:x2+y2+ax+by+c=0 ① 円 D: x2+y2+dx+ey+f=0 が2点P,Qで交わるとき, k (x2+y+ax + by + c) +1(x2+y2+dx+ey+f) = 0 は, P, Qを通る円または直線を表す. (③の左辺が2次式なら円, そうでないなら直線) 特に k = 1, '=-1のときは,P, Q を通る直線を表すが、 要するに, 2円の交点を通る直線は, ①② から得られる. 解答 前半と2の2つの交点を A,Bとすると,A,Bの座標は,+ x²-2x+y2-2y-3=0と+y2-6y+5=0 を同時に満たすから, k(x²-2x+y2-2y-3)+1(x²+ y²-6y+5)=0 も満たす.よって,①は,2円の2交点 A, B を通る図形を表す. [2次の項が消えるように,] k=1, l = -1 とすると,① は, -2x+4y-8=0 1 y= -x+2 これは直線を表すから, 求める直線AB の方程式に他ならない。 (後半) ①が点 (1,4) を通るとき, x= 1, y=4 を代入して 4k-21=0 これを①に代入して,んで割って, 1=2k 2-2x+y2-2y-3+2 (2+y2-6y+5)=0 3x²+3y2-2x-14y+7=0 2 14 7 1 2. x+ -=0 -y+ .. I 3 3 29 1 7 29 中心の座標は 半径は である. 3 3 3 -- = (1+8)+(1+S) 0,0 答 ③ ←2円の式の差を作ると,A,Bを 通る直線の式が得られる. 後半の別解: 2426y+5=0と直線AB 2y+4=0に対してAを用い ると, x+y2-6y+5 --+k(x-2y+4)=0 は,A,Bを通る図形式の形か ら円)を表す. x=1, y=4を代 入して, k=-2/3(以下略)

解答解説お願いしたいです🙇‍♀️ 複素数の問題です 一番速かった方にベストアンサーつけます！

5 αを複素数とし, 複素数zに対して f(x) = az + + a とおく. αは|a|=1を満たしながら動く. ただし, iは虚数単位である. (1) α=1のとき,β= f(1) |f(1) とする.βの値を求めよ. (2) f(2) が実数であるとき, f (2) の値を求めよ. (3) β を(1)で求めた値とする. 実数 X Y が f (2) = β(X + Yi) を満たすとき, 点 (X, Y) の軌跡 C を XY 平面上に図示せよ. (4) 複素数平面上で,点f (2) の軌跡Dはある直線に関して対称である.Dとこの 直線の交点を表す複素数をすべて求めよ.

複素数の問題です なるべく早く解き方が知りたいです 解説をしてくださった方にベストアンサーをつけます よろしくお願いします🙏

5 αを複素数とし, 複素数zに対して f(x)=az+1 a とおく. αは|a|=1を満たしながら動く。ただし, iは虚数単位である。 (1) α=1のとき,β= f(1) |f(1)| とする.βの値を求めよ. (2)f(2) が実数であるとき, f (2) の値を求めよ. (3) β を (1) で求めた値とする. 実数XY がf(2) = (X+ Yi) を満たすとき, 点 (X, Y) の軌跡 C を XY 平面上に図示せよ. (4) 複素数平面上で,点 (2) の軌跡Dはある直線に関して対称である.Dとこの 直線の交点を表す複素数をすべて求めよ.

なぜ右の例題では実数条件について考えるのに、左では考えないんですか？ご教授おねがいします🙇

3章 重要 例題 129 領域の変換 00000 | 実数x, y が 0≦x≦1,0≦y≦1 を満たしながら変わるとき,点(x+y, x-y)の 動く領域を図示せよ。 指針 x+y=x 解答 基本110, 118 ①, x-y=Y ② とおくと,求めるのは点(X,Y) の軌跡である。 ここで,x,yはつなぎの文字と考えられるから,x,yを消去して,X,Yの関係式 を導けばよい。 CHART 領域の変換 つなぎの文字を消去して,X,Yの関係式を導く x+y=X,x-y=Yとおくと X+Y X-Y x= 2y= 2 x,yをX,Yで表す。 重要 例 例題 130点(x+y, y) の動く領域 207 00000 実数x, y x2+y2 ≦1 を満たしながら変わるとき,点(x+y, xy) の動く領域 を図示せよ。 指針 x+y=X, xy = Y とおいて, X, Yの関係式 を導けばよい。 ①条件式x2+y'≦1 を X,Yで表す。 →x'+y=(x+y^2-2xy を使うと しかし,これだけでは誤り! X2-2Y≤1 ② x,yが実数として保証されるようなX,Yの条件を求める。 重要 129 →xyは2次方程式2-(x+y)t+xy=0 すなわち f-Xt+Y=0 の2つの解で あるから,その実数条件として 判別式 D=X2-4Y≧0 ① 実数条件に注意 0x1,0≦y≦1 に代入すると X=x+y, Y=xy とおく。 X+Y_ 0≤ 2 -XSYS-X+2 .X-Y 2 よって [X-2Y X 変数を x, yにおき換えて |-xMy≦-x+2 x-2≦x≦x <OX+Y2 解答 x2+y's1から (x+y)²-2xy≦1 すなわち X2-2Y≦1 ⇔-xs-X+2 したがって 0≤X-Y≤2 X² 1 2 ...... ① ⇔ Y≦X かつ また, x, yは2次方程式2-(x+y)t+xy=0 すなわち X-2≦Y ⇔X-2≦x≦X したがって 求める領域は, 右の図の斜線部分。 ただし, 境界線を含む。 ------- <xy 平面上に図示するか ら,X,Yをxyにおき 換える。 X2 ここで f2-Xt+Y=0 の2つの実数解であるから, 判別式をDとす ると D≧0 D=(-X)-4・1・Y=X2-4Y よって, X2-4Y0 から <2数α. β に対して p=a+β, q=aβ とすると, a, βを 解とする2次方程 式の1つは x-px+q=0 1 不等式の表す領域 [e] y ② 4 125x=1 領域の変換 ある対応によって、座標平面上の各点Pに, 同じ平面上の点Qがちょうど1つ定まるとき、 ①,②から 変数を x, y におき換えて 2 2 X² 1 SY≤ X² 検討 この対応を座標平面上の変換といい, Qをこの変換による点Pの像という。 座標平面上の変換によって, 点P(x, y) が点Q(x, y) に移るとき、この変換を f: (x, y) → (x, y) のように書き表す。 2 1-1 Sys* この例題は、座標平面上の正方形で表される領域内の点をf(x,y)(x+y,x-y) に よって変換し,その像の点全体からなる領域 を求める問題である。 具体的な点をこのf で変換してみるとそのようすがつかめる。 右 の図では、変換のようすがつかみやすいよう に2つの座標平面で示した。 34 Ztava y S₁ 1 (0, 0)(0, 0). (1, 0)-(1, 1), ▲ (1, 1)(2, 0), (0, 1)(1, -1), 0 2' (1/12 1/2) (10) 練習 実数x, y が次の条件を満たしながら変わるとき, 点 (x+y, x-y) の動く領域を図 ③ 129 示せよ。 x+y=X, xy=Y が実数であったとしても,それがx+y'≦1 を満たす虚数x,yに対応し た X,Yの値という可能性がある。 例えば,x=- 数), xy = 1 1 +y= 2 y=1/21-1/2 のとき x+y=1(実 2 (実数)で,x2+y2≦1 を満たすが x, yは虚数である。 このような(x,y) を 除外するために 実数条件を考えているのである。 練習 座標平面 130 る 斜線部分。ただし、境界線を含む。 したがって、求める領域は、右の図の -√2 √√2 1とす るとx=2 検討 実数条件(上の指針の2)が必要な理由

直線y=-xを軸とした回転体の体積の問題です。 この解説の「点Qと点Rは1対1に対応する」 がどういう意味なのかいまいち分かりません。 私的には１つの点を決めると、それに対応する点が一つだけ存在することなのかなと思いますが、 この辺の解説をよろしくお願いいたします。

2倍角の公式 sin 202 sin A cos o sina sinβ cos20=cos20-sin^0=2 cos20-1=1-2 sin20 加法定理において, α =β=0 とおくと, 2倍角の公式が導かれる。 問題7. 放物線y=-2æと直線y=-æとの交点の座標は、これらの式を連立して解くことで、 (0,0),P(2-2) と求められる。 放物線上に点Q(,)をとり、下の図のように点Qから直線y=-xに垂線 QR を 引くと,点と直線の距離の公式から |x-x²+x|_|-m2+2m| QR= = 12+12 √2 となる。 f(x)=-x+æとおくと, x≧0でf (x)=-2+1≦1 であるから,点 Q と点Rは1対1に対応する。 OR=t とすると,0≦t=2√2 であるから V=xQR-at.D V=π f2QRdt ……① と表される。ここで,OQ2=OR2+QR?より x² + ( − x² + x)² = t² + ( = x² + 2 x 12 - + √2 O 2 T R P y=-x²+x\ y=-

(2)が分かりません！教えてください！

知識 基本問題 7202. DNA の構造 次の文章を読み、 以下の各問いに答えよ。 DNAは,主に核内に存在する核酸の一種であり、(ア)と呼ばれる構造単位のくり 返された分子である。(ア)は,糖,リン酸および塩基からなり, DNAの(ア)を構 成する糖は(イ)である。(イ)に含まれる5つの炭素は、1′から5′までの番号で 呼ばれ,塩基は(番のリン酸は番の炭素に結合している。(ア)どう しはリン酸と他の(ア)の糖のオ番の炭素との間で結合が生じて鎖状となる。 問1. 文中の )に適切な語または番号を答えよ。 2 DNA の(ア)の構造を示したものを、次の①~③のなかから1つ選び,番号で 答えよ。 なお、図中のPはリン酸を表す。 図中のア ① (P -CH2 H-C |塩基 \H 0 H/ C-C C-H OH H ② PPP-CH2 H-C 塩基 \H H/ C-C C-H OH H P -CH 2 塩基 H-C C-H \HH/ C-C OH OH 問3. あるDNAでは,グアニンとシトシンの合計が全塩基数の42%を占めていた。 また このDNAの2本鎖のうち一方の鎖αについて調べたところ, αの全塩基数の30%がア デニンであった。αと対をなす鎖βについて,アデニンがßの全塩基数に占める割合は 何%か 大型手 塩制と酵素 次の文章を読み, 以下の各問いに答えよ。

高二進研模試過去問b3（3）の問題でわからないところがあります。この問題を解くとき私は判別式Dで解こうとしたのですが答えは出ませんでした。判別式では解けない理由が知りたいです。

B3 p, gは実数の定数とする。 3次方程式 x+px2+gx-4=0 は異なる3つの実数解 1, a, βをもつ。 (1) g を用いて表せ。 (2)のとり得る値の範囲を求めよ。 (3)は定数とする。 α2+β2 = k を満たすの値がただ1つ存在するとき, kの値を求めよ。 また,そのときの値を求めよ。 (配点 20)

(2)の問題を教えて欲しいです。 ∠bacが130°になり∠bco がα‬になるところまでわかりました。

59 △ABCの外心を 0 とする。 (1) (2) 10 A A 右の図の角 α, β を求めよ。 70° B 20° 30° C 20% a B B C