394番　数学III微分です。 なぜ初手で対数を取る発想になるのか教えていただきたいです。

オ D 1-001 したがって、グラフ は図のようになる。 よって、求める の値の範囲は 1 SA 2e p106 (x = - f とおいた) palvos 方程式の両辺の対数をとる。 y=k 2(x²-1) (x² + 1)² 1 2 O 4- Slaie +1 の両辺の自然対数をとると log2=10g(z2+1) { log2log(z2+1) とおくと 2x f'(x) =10g2 x2+1 1y=f(x) 2e 解き方のポイント ->0 Ne 1 f'(x)= <x<5のとき,f'(x) >0であるから,f'(x) は単調に増加する。 よって、4<x<5のとき f'(x)>f'(4) (8) 8 18 f' (4)=10g2-1 17 2 17 であるから f'(x) >0 ee したがって, f(x)は4<x<5において,単調に 増加する。 B1053 16 ここでf(4) =4log2 - log 17 = log- 17 32 f (5) = 510g2-log26=10g - 26 <0 141A ->0t よって、方程式f(z) = 0 は 4<x<5において, ただ1つの解をもつ。 ITX (1+x)² (1+x)² x>0のとき,g'(x) >0であるから, g(x) は 単調に増加する。 よって, x>0のとき g(x)>g(0) = 0 x したがって log(1+x) >1+z og (1+z) x LINK Level C TOP-TY 394 方程式 2F=2+1は, 4<x<5において、ただ1つの解をもつことを示 YOUR ただし, log2> を用いてもよい。 395 次の問いに答えよ。 (1) x>0 のとき, 不等式 10g(1+x)> 利用に IC 1+x が成り立つことを証明せよ。 log(1+x) (2) x>0 のとき, 関数 f(x)= の増減を調べよ。 IC (3) 0<a<bのとき, (1+α) と (1+6) の大小を比較せよ。 396 次の問いに答えよ。 (1) 関数f(x)=1+1/11 の極小値を求めよ。

数3微分の問題なのですが、（1）で分子の字数が2xなので分子も2x−0にしなくてはいけないのではないかと思ったのですが、なぜx−0になっているのかわからないので教えて頂きたいです。

練習 次の極限値を求めよ。 ただし, aは定数とする｡ 32x-1 logx 138 (1) lim e²-e-x x lim- ✓(2) lim *-1 X-1 lim- ea+x-ea 32x-3⁰ (与式)=lim 8=x0 Xx-0 (1) f(x)=32* とすると f'(x)=32*.21og3であるから f'(0)=2log 3 よって (与式)=210g3 = f'(0) lim_log aª (2) 類 東京理科大 ] f(x)-f(0) x-0 ←f'(0)=lim- x→0

グラフの+−の付け方がわかりません。何を基準に判断しているのか教えて欲しいです🙇‍♀️

114 4STEP 数学ⅢII lim_y = -8, --2-0 -√6 lim y = -8, -2-0 lim (y-x)=0, lim(y-x)=0 1400 よって, 3直線x=-2, x=2, y=xは漸近線で √6 2 √2 -√2 ある。 ゆえに、グラフの概形は[図] のようになる。 (1) 31 (2) -√2 √√6 2 -1<x<1のとき y'=1+ また 0√2√√6x-2√3 lim_y = ∞, 2--2+0 y=-- lim y = 80, x-2+0 (3) この関数の定義域は, 1-2≧0から -1≤x≤1 y' y" y X -1 -2x 2√1-x2 + 1 (1-x²)√1-x² 3√3- y'=0とすると √1-x=x 両辺を2乗して 2x2=1 ① よりx≧0であるから の増減とグラフの凹凸は,次の表のようになる。 7 1<x<1のとき 0 AH 1 √√√2 0 limy' = lim 1-01 √2 HK 2√3 x -3√3 limy' = lim 1+0 x-1+0 √1-x²-x √1-x2 x= 1 1 V1 √₁-8² よって、 グラフの概形は[図] のようになる。 (4) この関数の定義域は, 1-x≧0から -1≤x≤1 -1<x<1で, y=0 とすると y'=0とすると x(2x²-3) (1-x²)√1-x² 18 坑 x=土・ x=0 の増減とグラフの凹凸は、次の表のように y √√2 -1 -1 0 y1 √√2 x=- 1 0 1 - + = A √√2 y' =__1_ ² y'=0とすると 1 2 1 √2 0 1 2 関数は奇関数であるから, グラフは原点に書 して対称である。 また の増減とグ ラフの凹凸は、 右の表のよう になる。 lim_y'=-8, limy' = 8 x-1+0 x-1-0 よって, グラフの概形は[図] のようになる。 (3) (4) 1 √√2 0 + X x 12 y' y -1 1 ++ 1 0 (3),(4) のように、 xが定義域の端に近づく ときのy'の極限を調べることによって定義 の端に近づくとき曲線の接線の傾きがどのよう Y な値に近づくか(または無限大に発散するかを 調べることができる。 (5) この関数の定義域は √√2 x=0 0 + 1 2 0 よって **--|- - - * * + (-¹)} 2x+1 4 x4 0 ? 10 11 y'<0 0 + 0 1 ム よって ゆえに, (6) y'=- 11 アニー H 1 y' 4 0<x<2n 1 の増減と =2e 18 + 1 0 ¥1 よって、グ (5) OPE 341 (1) '(x)

この2問の違いはなんなのでしょうか？？ 一つは極限を求めずに答えを出していますがもう一つは極限を求めています。 なぜ、どういう判断で2問目は極限を求めているのか教えて欲しいです🙇‍♀️

321 次の関数の極値を求めよ。 2x-3 (1)y=x2+4

数学の質問です。（数3・積分） 添付の画像の質問に答えて頂きたいです。 回答宜しくお願いします。

数学の質問です。 積分に就いてですが、 例えば次の様な計算をする時、 √æda 2 = 4 1 2 とすると思いますが、2行目で= [cv] とするのは数学的に大丈夫なんでしょうか?ど 3 ちらも計算結果は等しいですが、[]の中にはインテグラルの中の被積分関数の原始関数が入 2 るので、=/3[sv] とすると、æの原始関数がπ√ェになってしまうのではないかと心配 です (^_^;) 回答宜しくお願いします。

369番の問題で、f'(x)＝0が異なる4つの実数解を持つとき、その前後でf'(x)の符号が変わると言えるのはなぜですか？ f'(x)=0があってもその前後で符号が変わらない4次関数のグラフもあるけれど、なぜこの問題では符号が変わると言い切れるのか疑問に思いました。

6 発展 ax x2+1 つもつような定数aの値の範囲を求めよ。 369 関数 f(x)=2x+ が極大値と極小値をそれぞれ2つず 4

(3)について質問です f’(x)はx<0で定義できないはずなのに増減表では-になっているのはなぜですか？

163 次の関数の極値を求めよ。 □ 164 (1)y=x²-4|x|+5 *(2) y=|x|√3-x 次の関数の最大値 最小値を求めよ。 *(3) y=2x2 教p

高校数学III微分法の範囲です。127の(2)がわかりません。写真1枚目が問題、2枚目が解答、3枚目は自分の解答です。最後の答えがなぜこれになるのかがわかりません。教えていただけると嬉しいです。 よろしくお願いします。

127 次の関数を微分せよ。 *(1)_y=(1+x³)² (3) y=x√x²+2 X 2+2845 (2) y= 1 (* (4) =x+/x y= X √1-x²

この問題が関数なのか数列についてなのか分からなくても、やり方は同じであるため区別が要らないということですか？🙇🏻‍♀️

85 次の極限を求めよ。 1 (1) lim- x+xx+2

数２の質問です！ 123の(3)を教えてほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

第3章 図形と方程式 2つの円の交点を通る図形 テーマ 55 2つの円の交点を通る図形 2つの円x2+y²-6x4y+12=0 ･･･ ①, x2+y²-2x-2y=0 について、次の問いに答えよ。 (1) 2つの円 ①. ② は2点で交わることを示せ。 56 (2) 2つの円①, ② の2つの交点と点 (4, 0) を通る円の方程式を求めよ。 (1)半径がそれぞれR, (R>r) である2つの円の中心間の距離をdとすると 2つの円が2点で交わるR-r<d<R+r (2) 方程式 (x2+y²-6x-4y+12)+k(x+y-2x-2y)=0の表す図形は k-1のとき2つの円の2つの交点を通る円 k=-1のとき 2つの円の2つの交点を通る直線 解答 (1) ① を変形すると (x-3)+(y-2)=1 よって, 円 ① の中心は点 (3, 2), 半径は 1である。 (x-1)+(y-1)=2 ② を変形すると よって, 円 ② の中心は点 (1, 1), 半径は √2である。 2つの円 ①,②の中心間の距離は d=√(3-1)+(2-1)'=√5 ② 半径√2 図形 ③点 (40) を通るとき これを③に代入して整理すると これが求める円の方程式である。 応用 2 (1,1) ① 半径1 (3,2) DALLA ゆえに √2-1<d<√2+1 したがって、 2つの円 ①, ② は2点で交わる。 終 (2) kを定数として, 方程式 (x2+y²-6x-4y+12)+k(x2+y²-2x-2y)=0 ③ を考える。 (1) により、2つの円 ①,②は2点で交わり、③は2つの円 ①,②の 2つの交点を通る図形を表す。 1 4+8k=0> よって k=-- x2+y²-10x-6y+24= 0 2 ①, x2+y2=4 (2 123 2つの円x2+y²-8x-4y+4=0 ついて,次の問いに答えよ。 2つの円 ①,②は2点で交わることを示せ。 2つの円①② の2つの交点と点 (1,1)を通る円の方程式を求めよ。 2つの円 ①,②の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ｡ 28 基本と演習テーマ 数学ⅡI 122 (1) 円+y=18は中 心が原点, 半径が3√2の 円である。 2つの円の中心間の距離d は d=√12+(-7) =√50=5√2 2つの円が外接するとき 求める円の半径を 5√2=r+3√2 とすると これを解くと=2√2 よって, 求める円の方程式は (x-1)²+(y-(-7))^²=(√2)^ すなわち (x-1)²+(y+7)²=8 (2) x2+y²-12.x +4y+390 を変形すると (x-6)^+(y+2)=1 110 ...... 114 これは,中心が点 -7 123 (1) ① を変形すると (x-4)²+(y-2)² 44) (x-3)²+(y-2)² = 6² すなわち (x-3)^+(y-2)^²=36 (6, -2), 半径が1の円 を表す。( 2つの円の中心間の距離 dは 前 d=√(3-6)^2+(2-(-2))=√25=5 2つの円が内接するとき 求める円の半径を とすると, 図より 5=y-1 これを解くとv=6 よって, 求める円の方程式は y1 2 O =16 よって, 円 ① の中 ② 半径2 心は点 (4,2), 半径 は4である。 円 ② の中心は 点 (0, 0), 半径は2である。 円 ①,②の中心間の距離は + x -2 6 O ① 半径4 d. (4,2) x 形 ③点 (1,1)を通るとき 月①,②の2つの交点を図形を表 -6-2k=0 x2+y2+4x+2y-80 これが求める円の方程式である。 (3) ③ において, k=1 とすると -8x-4y+8= 2x+y20 124 (1) 求める軌跡は, 直線y=1からの距離 が2で､ 直線y=1と 平行な2直線である。 よって 直線y=3, 直線y=-1 (2) 求める軌跡は,線分 ABの垂直二等分線で ある。 よって pold=√42+22=√2=2√5 4−2<d<4+2であるから, 円 ①,②は2点 で交わる。 (2) kを定数として, 方程式 よってk=3 これを③に代入して整理すると (x2+y2-8x-4y+4)+k(x²+y²-4) = 0 ...... (3) を考える。 (1) により, 円 ①, ② は2点で交わり, ③は すなわち これが求める直線の方程式である。 直線 x=2 (3) 求める軌跡は, *+(y-2)=16 点 (1,2)を中心とする 半径3の円である P (2) AP¹=x-(-3)= BP=(x-3)² + AP' + BP=20で (x+3)²+y = 整理すると したがって、点 逆に、この円上 て, AP3 + BP- よって 求め 原点を (3) A.P'=x- BP2=(x- AP2-BP2- 0 AB (1,2) (x+ 整理すると したがって 逆にこ いて, A よって, 126PC とする。 Pに関す AE 125 点Pの座標を(x,y)とする (1) AP2=(x-2)^2+y2, BP2=x2+(y-6° AP=BP より, AP2=BP2であるから (x-2)2+y2=x2+(y-6)²2 これよ すなわ AP2= BP2= B = す し あ 3 整理すると x-3y+8=0 したがって, 点Pは直線x-3y+8= 0 上にあ る。 逆に,この直線上のすべての点P(x,y) につ いて, AP BP が成り立つ。 よって, 求める軌跡は 直線x-3y+8=1|