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必解
86
105.〈帯電した導体がつくる電場〉
次の文中のに適切な数式または数値を入れよ。 ただし, 数式は, ko, a, b, x,Q
のうち必要なものを用いて答えよ。
ガウスの法則によると, 任意の閉曲
面を貫く電気力線の密度は電場の強さ
に等しい。例えば, 真空中で点電荷を
中心とする半径の球面を仮定して考
えれば,点電荷から出る電気力線の本
数を球の表面積でわった値が球面にお
ける電場の強さとなる。 そのため,電
金属球 M
Q
図 1
-a-
なぜここ電場ない
金属球殻N
図2
0,0
図3
気量g (g>0) の点電荷から出る電気力線の本数 n は, 真空中でのクーロンの法則の比例定数
ko を用いて, n=ア と書ける。
図1のように, 真空中に半径aの金属球Mがあり, Q(Q>0) の電気量をもつように帯電さ
せた。金属球Mの中心Oから距離xだけ離れた点における電場の強さ E,電位Vについて考
える。 ただし, 電位Vは無限遠方を基準とする。
x≧a のときは,金属球Mから出る電気力線は金属球Mの中心から放射状に広がると考
えられるため, 電場の強さEは,E=イとわかる。 また, その点の電位Vは,
V=ウである。
また,x<a のときは, 導体内部の電位は導体表面の電位と等しく, 導体内部に電気力線
が生じないことから,E=エ, V=オとなる。
図2のように,内半径 6, 外半径cの金属球殻Nがあり,-Qの電気量をもつように帯電
させた。このとき,金属球殻Nが球殻内部の真空の空間につくる電場は,内部に発生する電
気力線のようすを考えると0である。
次に,図3のように,真空中で,金属球殻Nで金属球Mを囲い, 金属球殻Nの中心 O′が金
属球Mの中心Oに一致するように配置した。ただし,a<b<cであり、金属球Mの電気量は
Q,金属球殻Nの電気量はQのままであるとする。このとき中心から距離
x(a<x<b)だけ離れた点における電場の強さ E' は, 金属球 M, 金属球殻Nがそれぞれ単
独でつくる電場を足しあわせた合成電場の強さであるので,'=カである。また,金
属球殻Nに対する金属球Mの電位 VNM は, 金属球殻Nの内部には電気力線は生じないので,
VNM=キである。
金属球Mと金属球殻Nは, 電位差 VNM を与えればQ の電気量が蓄えられるコンデンサー
とみなすことができる。このコンデンサーの電気容量Cは,C= である。
[20 関西大〕
無限遠基準やから
1Cのとこの電位が
nbのとこの電位じゃないん?
