色をつけてある部分の計算について教えてください！ どうしてこうなるのか分かりません！

書分区間 に含まれるか 合分けする。 )-3ax +2bx +o リンガ くと における接線が y=x+6であるから D=(-1)=5) 線が y=10x-12であるから (2) = 10,5(2)8 これを解いて (-1)=3a-26+c=1 S(-1)=-a+b-c+d=5 S'(2)=12a+b+c=10 S (2) = 8a+4b+2c+d=8 a = 1,6=0, c = -2,d=4 これは0 を満たす。 したがって f(x)=x-2x+4 ()=3x+2ax+b 求める条件は、2次方程式 f'(x) = 0 が異なる2つの実数解α をもつことである。 詳しく、パー したがって, 2次方程式 3x2 +2ax+b=0 の判別式をDとす ると D= a²-36 4 であるから,求める条件は a²-36>0 (2) α, βは, 2次方程式 f'(x) = 0 の異なる2つの実数解であ るから,解と係数の関係より α+B=_2 a, aß. b = 3 d 2 式に したときのの 3次関数f(x) もつのは、2 f(x) =0が の実数解をも る。 よって a=― 3 3 (α+B), 6=3af 2 (3)f(a)-f(B)= (a + aa + ba) (B'+a2+bβ) =(a³-ß³) + a(a² - B²)+b(a-B) 3 =(°_°)-1/2(a+B)(2-B2)+3aß(a-B) 3 = (a−B) { (a² + aẞ + B²³) — ³ ³ (a + B)² + 3aß} = | [別解] f'(x) = 3x²+2ax+b=3(x-α)(x-β) であるから B\dr (2) の

囲ってある部分についてです。 なぜ（−1）n乗じゃないんですか？n−1乗になる理由を教えてください！

742/21☆ 基本 例題 42 2つの無限等比級数の和 (2-2)+(+2)+(3-2)+ 21/20よ 次の無限級数の収束, 発散を調べ, 収束すればその和を求めよ。出会 00000 +......+ ++(2)+ ...... P.64 基本事項目,基本 |指針 無限級数 まず部分和 ( )内を1つの項として, 部分和 S を求める IN ROO ぞれ求めよ。 (複数 D 43 ここで,部分和 S, は 有限であるから,項の順序を変えて和を求めてよい。 注意 無限の場合は、無条件で項の順序を変えてはいけない(次ページ参照)。 別解 無限級数 ∑an, Σbn がともに収束するとき, k, lを定数として 00 n=1 n=1 n=1 00 00 (kan+1b.)=kan+12bm が成り立つことを利用(p.64 基本事項)。 n=1 n=1 3人が1枚目、2枚 初項から第n項までの部分和を Sn とすると Sn=12+ 解答 S,= (2+//+//+..+)-1/2-12/3+/2/2 +・・・+ (-1)n-1 2n LIDE 1- 3 1-(-1/2) =3 の一部の金額を金者の よって |= lim Sn = 3.1-1.1=3 8 企業の貸し出しに 金を 3払いに当て、拡 ゆえに、この無限級数は収束して、その和は 8 別解(与式)=2371+ n=13" n-1 83 (-1)=1/2(1/2)^2+(-1/2)"} 22 ( 13 ) は初項 2.公比 1/3 の無限等比級数ne て 2(-1/2)は初項 - 121,公比-12 の無限等比級数 a Sは有限個の項の和な ので,左のように順序を 変えて計算してよい 。 初項α,公比rの等比数 列の初項から第n項ま での和は,r=1のとき a(1-r") 1-r で,公比の絶対値が1より小さいからこの無限等比級 無限等比級数 Mar 数はともに収束する。 ゆえに、与えられた無限級数は収束して, その和は その和は \n-1 1000 00-900 (7=1 2 === + は、 1- 3 として新たにお金を n n=1 の収束条件は a=0または|r|<1 ◆収束を確認してから 8 を分ける。 3 無限級数の収束, 発散を調べ, 収束すればその和を求めよ。 p.81 EX

答えの導き出す方法を分かりやすく説明してほしいです>_<

不等式 √a2+b2slal+16/≦√2√a +62 を証明せよ。

高一数Aです 274がわかりません。 解説の方にこの数の列は5進法で表された自然数の列と考えられる、というのは問題文の五種類の数字・・・のところからきているんですか？

解答編 -147 N=cabn=c.7+α72+6.70 によって =49c+7a+b 25α+5b+c=49c+7a+b 整理すると 9a+26=24c ...... ② ここで,①から 24c-9a+2b 9.4+2.4=44 11 ゆえに cs- = 1.8...... 6 よって, ① から c=1 ② に代入すると 9a+2b=24 これと①を満たす整数a,bは a=2,b=3 したがって a=2,b=3,c=1 また N=25・2+5・3+1=66 数学A A問題、B問題 表された自然数の列と考え られる。 274 この数の列は, 5進法で 5) 2464 5)1234 余り (1)123414414(5) である から, 1234番目の数は 14414 5) 49 … 1 5) 94 5 14 0 1 (2)3210(5)=3.5° + 2・52 + 1・5' + 0.5° =375 +50 +5+0=430 よって, 3210 は430番目の数である。 とな 42 (274 種類の数字 0, 1, 2, 3, 4 を用いて表される自然数を,小さい方から順に 1,2,3, 4, 10, 11, 12, 13, 14,20,21,22, と並べる。 次の問いに答えよ。 1234番目の数を求めよ。 300SL 1234 5229674 524941 529 →下 →4 14下げ 275 指針■■■ 座標空間における2点A(x1, 1, 1, B (x2,y2,z2)間の距離は AB=√(x2-x1)2+(y2-y1)^2+(z2-212 Pの座標を (x, y, z) とする。 ただし,>0で ある。 AP=41 であるから √(x-15)2+(y_1)2+22=41 両辺を2乗すると (x-15)2+(y-1)2+2=1681 BP=56 であるから √x2+(y-21)2+2=56 両辺を2乗すると x2+(y-21)2+2=3136 CP=56 であるから √x2+(y+11)2 +z=56 両辺を2乗すると x2+(y+11)2+2=3136 ... ③ ③ ② から よって y=5 (y+11)2-(y-21)²=0 ①,② に y=5 を代入すると 102 何者は10数 (2) 3210 は何番目の数か。 3210151 2 3.53m 2.5 +1.5+0.5. 35+500 よって c5+0=430 430番 2-3

この問題の(2)、(3)を解いてみていただけませんか。 申し訳ありませんが、解答を持っていません。 (1)はb=2a、c=a+2になりました。

a を正の実数, b,cを実数とし, 3次関数 f(x) を f(x)=x3+3ax2+2bx+c で定める。 曲線C : y=f(x) は点 (1,3)を通り 9 Sof(x)dx=2102 4 を満たすとする。 以下の問に答えよ。 (1) bca を用いて表せ。 (2) 曲線Cの点 (1,3) における接線を l: y=g(x) とする。 Cと l の共 有点のx座標をp,qpg) として p≦x≦g のとき, f(x)≧g(x) が成り立つことを示せ。 64 (3) (2) のとき, C と lで囲まれた部分の面積が となるようなαの 3 値を求めよ。

数2の直線についての問題です。 少し写真は分かりづらいのですが、指針のところに書いてある、方程式③で、方程式にkを置く意味がいまいち理解できません。０に何かけても0になるから入れてもいい理由は理解できたのですが、いちいち文字を置く理由はなんなのでしょうか?

2 直線の交点を通る直線 基本 例題 77 |2直線x+y-4=0 ①, 2x-y+1=0 たす直線の方程式を, それぞれ求めよ。 (1)点(-1,2)を通る p.115 基本事項⑤5 0 ②の交点を通り、次の条件を (2) 直線x+2y+2=0 に平行 指針 2直線1, ② の交点を通る直線の方程式として,次の方程式 ③を考える。 k(x+y-4)+2x-y+1=0 (kは定数) (1) 直線 ③ が点 (-1, 2) を通るとして, kの値を決定する。 (2) 平行条件 ab2-a2b1 = 0 を利用するために,③ を x, yについて整理する。 CHART 2直線f=0,g=0 の交点を通る直線kf+g=0 解答 は定数とする。 方程式 (x+y-4)+2x-y+1=0 ③は, 直線 ①②の交点を通る直線を表す。 (-1,2) ) 直線 ③が点(-1.2) を通るから -3k-30 すなわち k=-1 これを③に代入して -(x+y-4)+2x-y+1= 0 すなわち x-2y+5=0 ③ を x, yについて整理して 1 4 12 ( 別解として, 2直線の 座標を求める方法もあ 左の解法は今後, 重要 となる (p.151 基本例 参照)。 与えられた2直線は平 いことがすぐにわかる 確かに交わる。しかし るかどうかが不明であ 線f = 0, g=0 の場合

問1〜3までの解説おねがします🙇🙇🙇

71. 植生の遷移 ある植生において,各植物が地面をおおっている面積の割合を,その植物の被度という。 次の表は、 日本のある地域の丘陵帯に成立している, 成立年代が異なる植生 A~E について,それぞれの植生 を構成する植物ごとの被度を調査した結果を示したものである。 表中の数値は、四つの異なる階層 高木層,高木層,低木層, 草本層)において, 10m×10m の方形枠を用いて調査した被度を表 (注)に示した基準により1~5の階級に分けで示したものである。 ただし, 植生A~Eはそれぞ れ遷移の進行度合が異なることがわかっている。 階層構造 高木層 高木層 遷移 D→A→B→E→ 低木層 草本層 7560 植 物 シ 名 タブノキ 植生 植生 A 植生B 21 1 1 シイ 31 アカマツ コナラ 23 ススキ ラビ ベニシダ ヤマツツジ ヤブラン アオキ 1 1 1 1 1 32 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 植生 C 4 1 2 3 1 4 1 22 植生 D 5 1 2 1 1 1 1 2 2 1 1 2 植生E 23 2 1 3 1 1 1 2 (注)被度階級 1:10%未満, 2:10~25%, 3:25~50%, 4:50~75%, 5:75%以上 問1の高木層を占めるシイ, タブノキ, コナラ, アカマツのうち2種は陽樹, 2種は陰樹であ る。陽樹と考えられる2種の組合せとして最も適当なものを、次の①~⑥のうちから一つ選べ。 ① シイ, タブノキ ②シイ, コナラ ③ シイ, アカマツ ④ タブノキ, コナラ ⑤ タブノキ, アカマツ ⑥⑥ コナラ, アカマツ 問2 表の植生A〜Eのうち、最も遷移が進行し, 極相に近いと考えられるものはどれか。 最も適当 なものを、次の①~⑤のうちから一つ選べ。 ① A ②B ③ C 4D ⑤ E 問3次の植物のうち,陰生植物の特徴を顕著に示すと考えられるものはどれか。 最も適当なもの を、次の①~④のうちから一つ選べ。 ①ススキ ② ベニシダ ③ イヌワラビ ④ ヤマツツジ

至急お願いします！！ 数2の式と証明の、最初の方の基礎問題です。 また、～からの問題で、rを使わなくてもできるやり方ってありますか？ rが入ると複雑になって頭がごっちゃになっちゃって... 誰か教えてください🙏

基本 例題 2 二項展開式とその係数 (α-2b) の展開式で,bの項の係数は 00000 の項の係数は であ る。また,(x-2)の展開式で、xの項の係数は定数項は-□であ る。 [京都産大〕 基本1 指針 展開式の全体を書き出す必要はない。求めたい項だけを取り出して考える。 (a+b)" の展開式の一般項は Cra" "b" まず, 一般項を書き、指数部分に注目しての値を求める。 解答 (ウ),(エ)一般項は Cr(x2)-(-2)=Cx12-2. (-2)" XP =C,(-2),x12-2 ここで, 指数法則 α ÷ α"=an を利用すると x-12-2r x" =x12-2x12-3r x" したがって, 指数 12-3ヶ に関し, 問題の条件に合わせた方程式を作り,それを解く。 (a-2b) の展開式の一般項は Crα-(-26)"=Cr(-2)'a-rb" bの項はr=1のときで, その係数は 6C1(-2)=-12 2b の項はr=4のときで, その係数は 6C.(−2)*= 240 C1=6 C=C2=15, (-2)=16 また,(x-2) の展開式の一般項は Cr(x)(-2)-C(-2). *- x" 12-2r =Cr(-2)'.x12-2r-r =Cr(-2)' ・x12-3r ① xの項は, 12-3r=6よりr=2のときである。 その係数は,①から 6C2(-2)²="60 定数項は, 12-3ヶ=0よりr=4のときである。 したがって、 ①から «C(−2)*="240 (*) <(*)の形のままで考えると (ウ)の項は x-12-2 x" ゆえに x12-2x.x よって 12-2r=6+y これを解いて r=2 (エ) 定数項は xx 12-2 = x とすると 12-2r=r これを解いて=4

表示される最初の1 1の二つの1がなぜ表示されるのかはわかるのですが、その後がわかりません なぜこの数字が表示されるのか教えてください

1 a = 1 2b = 1 3 print(a) 4 print(b) 23456789 5 for i in range(10): c = a + b print(c) a = b b = c

下線部の意味が分かりません。⑵です。 教えてください🙇‍♀️

EX ③ 128 (1) 次の条件を満たす 3 次関数 f(x) を求めよ。 f'(1)=f'(-1)=1,f(1)=0,f(-1)=2 [国士舘大] (2) f(x)=axn+1+bx"+1 (nは自然数)(x-1)で割り切れるように, 定数 α, 6の値を定め よ。 (1) f(x)=ax+bx+cx+d (a≠0) とすると f'(x) =3ax2+2bx+c X3 ←①② から 46 = 0 ③ + ④ から 2(6+d)=2 など。 ゴ ロー ←a=1は a≠0 を満たす。 f'(1) =1から 3a+26+c=1 ① f'(-1) =1から 3a-2b+c=1 ② f(1) = 0 から a+b+c+d=0 3 f(-1) =2から -a+b-c+d=2 4 ①~④を解いて a=1,6=0,c=-2, d=1 したがって f(x)=x-2x+1 (2) f(x)=axn+1+bx"+1 から f(x) (x-1)2で割り切れるための条件は f(1)=0 かつ f'(1)=0 a+b+1=0 (n+1)a+nb=0 f(1)=0から f'(1) = 0 から ② ① xnから a=n ...... ...... ① ② ①に代入して b=-n-1 f'(x)=(n+1)ax+nbxn-1 a 121 ←多項式 f(x) が (x-α) で割り切れる ⇔f(a)=f(a)=0