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基本 例題 158 和と積の公式
(1)積→和,和→積の公式を用いて, 次の値を求めよ。
()sin 75° cos 15°
(1) sin 75°+sin 15°
000
() cos 20° cos 40° cos 80
(2)△ABCにおいて、次の等式が成り立つことを証明せよ。
sin A+sin B+sin C-4 cos
A
B C
COS COS
22
RAOR
/p.255 基本事項 1, 2 重要 167
指針 (2) △ABCの問題には, A+B+C=π (内角の和は180°)の条件がかくれている
解答
A+B+C=πから、 最初にCを消去して考える。
200+
そして、 左辺の sin A+ sin B に 和積の公式を適用。
203
(1) (7) sin 75° cos 15° = (sin(75°+15°)+sin(75°-15°)}
=
2
an y=
のとき tan
1/(1+1)=
(sin 90°+sin 60°)= √3 ) = 2+ √3
2
(1) sin 75°+sin 15°=2 sin
75°+15° 75°-15°
COS
2
2
4
nizonia
[京都]
RE
(5) cos 20° cos 40° cos 80°=
2
=2 sin 45°cos 30°=2.
•
2
==
22
{cos 60°+cos(-20°)}cos 80°
=
12/14 (1/1/2
+cos 20°) cos 80°-cos
1
1
cos 80°+
4
2
cos 20° cos 80°
1
11
==
cos 80°+
4
2
12. {cos 100° + cos(-60°)}=
1
1
1
4
cos 80°+
cos 100°+
4
8
1
=
4
cos 80°+cos(180°-80°)+ 1
=
4
8
cos 80°C
11
ゆえに
(2) A+B+C=πから
C=π-(A+B)
π
4
cos 80°+
233
(8+)200
sinC=sin(A+B), cos = cos(22-A+B)=sin-
==
8 8
A+B
2
C
2
A+B
よって
sin A+sin B+sin C=2sin-
A-B
COS
2
2
+sin2.
A+B
2
(4-
(8+
=2 sin A+B
A-B
COS
A+B
2
2
+cos
=2 cos2cos
C
A
R
