基本例題 16 2物体の運動
定滑車に糸をかけ,その両端に質量Mとmの物体A, B をつる
す。Bは地上に、Aは高さんの所にある。 糸や滑車の質量を無視
し,M>m,重力加速度の大きさをgとする。 物体Aを静かには
なして降下させるとき,次の各量を求めよ。
XAの加速度の大きさ
M
[Aをつるしている糸1の張力の大きさ T
x 滑車をつるしている糸2の張力の大きさ S
h B
m
Aが地面に達するまでの時間 t と, そのときのAの速さひ
指針 A,Bは1本の糸でつながれているので, 加速度の大きさも糸の張力Tも等しい。 各物
体ごとに,はたらく力の合力を求め, 進行方向を正としてそれぞれ運動方程式を立てる。
解答 (1), (2) A, B にはたらく力は右図となるので, 運動方程式は
S
B: ma=T-mg
A: Ma=Mg-T
M
(
M-m
2Mm
これより, a, T を求めると ` α =
M+mg T=-
M+ms
-9
T
(3) 滑車には張力Sと2つの張力がはたらいて, つりあうので
4Mm
T
S=2T=
M+mg.
↓ロ
(4) Aが地面に達するまでに,Aはん進む。
2h 2(M+m)h
Mg
n=1/12a1² よりに
h=
a
(M.-m) g
2(M+m)h 2(M-m)gh
M-m
M+m
v = at より v=
=
M+m
9√ (M-m)g
77 解説動画
2
|糸 1
T
T
B
mg
