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数学 高校生

157.2 写真のときa^2-b^2-c^2=0またはb^2-c^2=0ですが、なぜa^2-b^2-c^2=0はa^2=b^2+c^2とおいて話を進められるのですか? また、最後「AB=ACの二等辺三角形」ではなく 「b=cの二等辺三角形」でも大丈夫ですか?

重要 例題 157 辺や角の等式から三角形の形状決定 00000 △ABCにおいて次の等式が成り立つとき, この三角形はどのような形か。 (1) asin A+csinC=bsin B (2) bcos B=ccos C TERTAZ FOL 重要 156 指針 三角形の辺と角の等式 辺だけの関係にもち込む に従い, 正弦定理 sinA= 余弦定理 cos A= b²+c²-a² 2bc などを等式に代入する。 注意 どんな三角形かを答えるとき、 「二等辺三角形」, 「直角三角形」 では答えとしては不 十分である。 どの辺とどの辺が等しいか、 どの角が直角であるかなどをしっかり書く。 coun a 2R' 解答 (1) △ABCの外接円の半径をRとする。 正弦定理により b = 2R' sin=sinB sinC=" これらを等式 asinA+csinC=bsin B に代入 C (1 すると* +c. =b∙- 2R 2R 両辺に 2R を掛けて よって, △ABCは (2) 余弦定理により b 2R a2+c²=62 ∠B=90°の直角三角形 両辺に2abc を掛けて c²+a²-b² 2ca cos B= これらを等式bcos B=ccosCに代入すると b(c²+a²-b²) c(a²+b²-c²) 2ca 2ab = . cos C= a²+b²-c² 2ab B b²(c²+a²-b²)=c²(a²+b²-c²) b²c²+a²b²-b4=c²a²+b²c²-c4 (b²-c²)a²-(b4-c¹)=0 (b²-c²)a²-(b²+c²)(b²-c²)=0 C ゆえに よって ゆえに したがって (b²-c²){a²-(b²+c²)}=0 よって b2=c² または ² = b2+c^² b00であるから b=c または²=b2+c² ゆえに, △ABCは AB=ACの二等辺三角形 または ∠A=90°の直角三角形 (検討 △ABCの形状 QO 式を変形して得られた結果が, 例えば, b=c なら AB=ACの二等辺三角形, a=b=cなら 正三角形, a²=b²+c²t5 ∠A=90° の直角三角形である。 分母を払う。 <右辺ca'+bic"-c" を左 辺に移項し, 次数が最も低 いα² について整理する。 B C B 243 章 正弦定理と余弦定理 18

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数学 高校生

〰︎︎部分が何故、こうなるのか教えて欲しいです‼️

ある。 等辺三角形 の3本の ~線 二等分 線 ●Cの中 分線の 4 5 75 8 心 と 練 △ABCにおいて, AB:AC=3:4 で AD は ∠Aの二等分線である。さらに,線分 AD を 5:3に内分す BA る点をE, 線分ED を 2:1に内分する点をF,線分 AC を 7:5に内分する点を G, 直線 BE と辺ACの 交点をHとする。 (1) AHHC (2) AE:EF=オ よって, BE: FG ケ (3) △ABCの面積が7のとき、 四角形 CDFGの面積は Key Key2 Key アイであるから AH: HG[ウ] より EH: FG キ:グ カ コである。 AH 5 HC よって (1) AD は ∠Aの二等分線であるから ▲ADCと直線BHについて、メネラウスの定理により, AH CB DE AH 7 3 1 であるから HC BD EA HC 3 50108021-54 よって すなわち よって よって BE: EH = AB:AH = BE=1/3 =5AC: AC= 5:2 12 したがって AH: HG = (2) AE:ED = 5:3, EF:FD=2:1 より よって, AH: HG = AE: EF が成り立つから ゆえに EH: FG = AH: AG = 5:7 よって EH AHHC=5:7 AH= AC 5 12 また, 点Gは線分 AC を 7:5に内分するから 5 ゆえに HG = AG-AH = 1/17 AC-17AC = 1/12 AC [スセ 9AM-5FC -EH: E BE:FG= AAFG = × BD:DC=AB:AC=3:4 したがって Key 3 (3) △ABCの面積が7のとき 7 △ADG= 8 7 7 49 8 12 24 したがって、 四角形 CDFG の面積Sは S = △ACD - △AFG = 4- 1/3E △ACD= FG = -EH ? 一方, △ABHにおいて, AEは∠Aの二等分線であるから 3 5 02/AC: 1/12A 7 8 x4= である。 である。 -EH= 9:7 8-1-S A8B3 7 12 -=100 であることがわかる。 -AC = 9:5 49 47 24 24 AG = AE: EF = 5:2 EH// FG -△ACD =08:8A-00:0A C 3²= AH¬HONE 04111 ホワ キャパをメオラウスを (②08>チチェバは全部必要だから× 7 ACN 12 28 DAA DA XTA 125 FX di B B E TO: 00-U AE: EF: FD = 5:2:1 0円コ H READ BE G D 1 and G D 長さの要素が 不要!!」 三角形だけ 44 AABC = 4 AABC: AACD = BC: DC 3751 A034 0₂3+0= 7:4 分かってれば OK!! C AADG: AAFG = AD: AF pe='ord = 8:7 U 100 AACD: AADG=AC: AG 1X0A HADA =12:7 攻略のカギ① Key 1 角の二等分線は、 対辺を隣辺の比に分けるとせよ △ABCの辺BC上の点Dについて, AD が ∠BACを2等分するとき BD:DC=AB:AC Key 2 三角形の比は, チェバ・メネラウスの定理を使え Key 3 高さの等しい三角形の面積比は, 底辺の長さの比を利用せよ 27 (p.94) BACOO

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英語 高校生

下の問題を教えてください。m(*_ _)m

各文の( 内の語のうち,より適当なほうを選びなさい. (1) The ground was covered with (falling, fallen) leaves. (2) He is a famous pianist (knowing, known) all over the world. (3) Ann looked (exciting, excited) about going to the opera. (4) Phil kept me (waiting, waited) for half an hour. (5) They watched the firefighter (climbing, climbed) the ladder. (6) (Leaving, Left) alone, the little boy began to cry. (7) I had my bag (carrying, carried) to my room. 2 日本文の意味に合うように( (1) 私たちは先週の土曜日東京に買い物に行った. We( ) ( (2) ネズミはネコを見ると全速力で逃げた. に適当な語を入れなさい . ) Tokyo last Saturday. ) a cat, the mouse ran away at full speed. (3) 私は顔が赤くなっていると感じた. I felt my face ( ) red. (4) リスクを考慮に入れると, その計画は延期するべきだ . ) the risk into consideration, we should put the plan off. (5) トニーは自分の名前が黒板に書かれているのを見つけた . Tony( ) his name ( (6) 彼女は部屋の外で立ったままだった. She( ) on the blackboard. ) ( very impressed. ) outside the room. 3 各組の文がほぼ同じ意味になるように( )に適当な語を入れなさい . (1) She took off her hat, and bowed to me. ) ( ) her hat, she bowed to me. (2) Since I didn't know what to do, I looked around. ) ( ) what to do, I looked around. (3) After I had finished my homework, I went to the movies. ) my homework, I went to the movies. 1 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (4) As it was Sunday, most shops were closed. ) ( ) Sunday, most shops were closed. (5) As I had not heard such a beautiful melody, I was very impressed. ( ) heard such a beautiful melody, I was (1 (2 (3

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