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数学 高校生

これ答え間違っていますよね。右のようにといたんですけど、答えが違います。 3枚目の解き方を参考にしました。 もし答えがあってるなら、この簡単な解き方で、どう解くのか教えてください。明日テストなので、お願いいたします。

17:00 × すなわち この古鶏10 y=(2a-3)x-α² 2/3 -4) を通るから 2- 解答 OM= M = a + ²/6+²/²/² -3)-3-a² 1²-6a+5=0 これを解いて a=1.5 a=1のとき 接点の座標は (1,-2) , 接線の方程式はy=-x-1 a=5のとき 接点の座標は (5,10) で, 接線の方程式はy=7x-25 圏 接線 y=-x-1, 接点 (1,-2) または 接線 y=7x-25, 接点 (5,10) = sa+to+(1-s)c ...... 2 ①, ② から ha+ho+2hc=sa+to+(1-s) c 4点 0, A, B, C は同じ平面上にないから h=s, h=t, 2h=1-s よって2h=1h ゆえにん 1116+60 a + 3b .b 3 したがって OM=21234+- 12 平行六面体OADB-CEGF において, 辺 DG のGを越える延長上に DG=GH となるよ うに点Hをとり,直線OH と平面 AFCの交点を M とする。 OA=a, OB=b, OC= とするとき, OM を a, b,c を用いて表せ。 OH = OA+AD + DH = a +6+2c Mは直線OH上にあるから, OM=hOH となる実数んがある。 よって OM=(a+6+2c)=ha+hb+2hc ...... ① また,Mは平面 AFC 上にあるから, CM = sCA + ICF となる実数 s, tがある。 ゆえに OM=OC+CM=c+sa-c)+tb → 13 四面体 ABCD において、次のことを証明せよ。 AB⊥CD, AC⊥BD ならば ADIBC 解答 AB=1, AC =c, AD とすると 山 CD=d-c, BD=d-b, BC=c-b ABLCD 5bd-c)=0 よって b.d=b.c ① AC⊥BD から cd_b) = o c.d=b.c ...... (2) 10 (a, a²-3a) ****** よって ①② から AD.BC=d.c-b) d.-d.b ml 5G 61 (3, -4) x |16|

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数学 高校生

121.2.イ 記述の場合、 「法5と3は互いに素だから、」 という記述は必要ですか??

494 演習 例題 121 合同式の性質の証明と利用 (1) p.492 基本事項の合同式の性質 2, および次の性質 5を証明せよ。 ただし は整数, m は自然数とする。 5aとが互いに素のとき ax=ay (modm) x=y (modm) (2) 次の合同式を満たすx を, それぞれの法mにおいて, x=a (modm)[aは より小さい自然数] の形で表せ (これを合同方程式を解くということがある)。 (ア) x+4=2 (mod6) (イ) 3x≡4 (mod 5 ) p.492 基本事項③3) 指針 (1) 方針は p.493 の証明と同様。 ■ (mod m) のとき, ■はmの倍数である。 合同式 加法・減法・乗法だけなら普通の数と同じように扱える (2) (イ)「4≡(mod5) かつが3の倍数」となるような数を見つけ, 性質5を適用する。 解答 (1) 2 条件から, a-b=mk,c-d=ml (k,lは整数) と表され a=b+mk, c=d+ml よって a-c=(b+mk)-(d+ml)=b-d+m(k-l ゆえに a-c-(b-d)=m(k-l 5 ax=ay (modm) ならば, ax-ay=mk(kは整数)と表 され a(x-y)=mk aとは互いに素であるから x-y=ml (lは整数) よってx=y (mod m) (2)(ア) 与式から x=2-4 (mod 6 ) -24 (mod6) であるから (イ) 49 (mod5) であるから, 与式は 法5と3は互いに素であるから 2040 よって a-c=b-d (mod m) x=4 (mod6) 3x=9 (mod 5) x=3 (mod 5) の倍数 → = ▲k(kは整数) <pg が互いに素でpk が α の倍数ならば、k はgの倍数である。 性質2. 移項の要領。 1-2-4-6 (6の倍数) また, 推移律を利用。 性質5を利用。 検討 合同方程式の問題は表を利用すると確実 (2)(イ)については,次のような表を利用する解答も考えられる。 別解 (イ) x=0, 1 2 3 4 について, 3xの値は右の表 のようになる。 3x=4 (mod5) となるのは, x=3のと きであるから x=3 (mod5) 注意 合同式の性質5が利用できるのは, 「a と が互いに素」であるときに限られる。 例えば, 4x4 (mod 6 ) ① については, 4 と法6は互いに素ではないから, ① より x≡1(mod6) としたら誤り! x 0 1 2 4x 0 x 0 1 2 3 4 3x 0 3 6 1 9=4 12=2 表を利用の方針で考えると、 右の表からわか るようにx=1, 4 (mod6) である。 x = (mod m) または x = (modm) を 「x=a, 6 (modm)」と表す。 ] a 3 5 4 8=2_12=0_16=4 20=2 4 (1) p.492 基本事項の合同式の性質を証明せよ。 練習 3 121 (2) 次の合同式を満たすx を, それぞれの法mにおいて, x=α (modm) の形で 表せ。 ただし,αはmより小さい自然数とする。 (ア)x-7=6 (mod 7) (1) 4x=5 (

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