D=－4m+1のまでは、分かるのですがその後が理解できないです。教えてくださいm(_ _)m

34 2次方程式 x2 -x+m=0 の判別式をDとすると D=(-1)2-4・1m=-4m+1 である。 D0 となるのはmく <1/1のとき, D = 0 となるのはm= =1のとき, D<0 となるのは>のとき よって, グラフとx軸の共有点の個数は m<2/14のとき2個,m=1/12 のとき =1/12 のとき 1個, 1個, m>/12 のとき 0個

⑵なんですけど、自分で解いたら答えと違うようになってしまって、でも何が違うのかよくわからないので、教えていただきたいです🙇‍♀️🙇‍♀️💦

152 重要 例題 91 4次関数の最大・最小 00000 (1) 関数 y=x*-6x2+10 の最小値を求めよ。 (2)-1≦x≦2のとき, 関数y= (x²-2x-1)-6(x²-2x-1)+5の最大値、最小 値を求めよ。 [(2) 類 名城大] 指針 4次関数の問題であるが,おき換えを利用することにより, 2次関数の最大・最小の 問題に帰着できる。なお,●=tなどとおき換えたときは, tの変域に要注意! (2) 繰り返し出てくる式x²-2x-1 を =t とおく。 -1≦x≦2におけるx2x-1の 値域がtの変域になる。 解答 CHART 変数のおき換え 変域が変わることに注意 (1) x2 =t とおくと y を tの式で表すと t≥0 10 y=t2-6t+10=(t-3)'+1 t≧0の範囲において, yはt=3の (実数) 20 このかくれた条件に注意。 y=(x2)^2-6x2+10 tの2次式 基本形に。 tt=3つまりx2=3を解 くと x=±√3 ly=t2-6t+10 とき最小となる。 -最小 このとき x=±√3 0 よってx=±√3のとき最小値1 (2)x2-2x-1=t とおくと t=(x-1)2-2 -1≦x≦2から −2≦t≦2...... ① をtの式で表すと y=t2-6t+5=(t-3)2-4 ①の範囲において, yは t=-2で最大値 21, t=2で最小値 -3 をとる。 t=-2のとき 最大 01 2 x 25 最小 y (x-1)2-2-2 最大21 (x-1)²=0 ゆえに よって x=1 15 t=2のとき (x-1)2-2=2 _2013 ゆえに (x-1)=4 最小 x=-1,3 よって -1≦x≦2 を満たす解はx=-1 以上から x=1のとき最大値21, x=1のとき最小値 -3 練習 次の関数の最大値、最小値を求めよ。 ④ 91 (1) y=-2x-8x2 (2) <t=x²-2x-1 (-1≦x≦2) のグラフか らの変域を判断。 (s) (x-1)^2=4から x-1=±2 この確認を忘れずに。

赤線から青線になる理由が分からないです！誰か教えて欲しいです！できるだけ早いと助かります🙇🏻‍♀️

CONNECT 4 二項分布の正規分布による近似 1個のさいころを400回投げるとき, 偶数の目が出る回数Xが X 400 1/10 2 0.025 の範囲にある確率を, 正規分布表を用いて求めよ。 考え方 標準正規分布 N (0, 1)に従う確率変数 Zを求める。 Xは二項分布 B (400, 22) に従う。Xの期待値と標準偏差のは m=400. 0.121=200 22 11 =400• 111= /100=10 X-200 よって, Z= 10 は近似的に標準正規分布 N (0, 1)に従う。 P1120.025)=PLx-200|≦10)=P(|Z|≦1) =2p(1)=2×0.3413=0.6826 高さ

一番上の式の途中式をください。計算しても合わなくて、

3 (-1) 169 = - {(x²-(m+4)x+m+2}dx a a,βは,x2-(m+4)x+m+2=0の2解だから S=-S(x-a)(z-B)dx = 1/12(3-0) 6 注紙面の都合で途中の計算は省略してありますが, 101 (2)のようにき ちんと書いてください. (4)解と係数の関係より,α+β=m+4,aβ=m+2 (B-a)²=(a+b)2-4aẞ=(m+4)²-4(m+2) ......(*) =m²+4m+8 3 S=((-a)) = (m²+4m+8)³ 6 6 をとる.

できる所までやったんですけど、符号の向きとかよく分からなかったので教えてください😭

また、 9 次の条件を満たすように 定数 m の値の範囲を定めよ。 (1) 2次不等式x2-mx+m+1 0 の解がすべての実数である。 (2) 2次不等式-x2+2mx-m-6>0の解がない。 m² -4x1xm+1 4m² -4x-lx-m-6 -4(m+1) +4(m-6) 4m² 4m-24 16 12. 32 6 46 2 302 m²-4m-4-20 -4×14-4 こ 4±√16+16 2 4±√32 All 2 〃 2 2 R1 212√2 V VN <2-212,242Vx 2 m²-m=6≦。 > 2-3 x=-2,3 -2≤ x 3≤x

解説で、なぜ右のグラフの(ⅲ)がX＝0のときにY＝正の数に表されているのでしょうか？

える。 大神 10 軸が変化する2次関数の最大・最小 P10600 とする次関数 f(x)+2ax+g4 区間 04 における最大値をM 最小値をとする。 [ア [イウである。 (1) a-1 のとき M (2) 放物線y=f(x)の頂点の座標は [ #キクのとき M- ケ H a. a カ) であるから、最大値Mは 魚はんの中心より左右で場合分け 4 [キクのとき M サ + + [スセ となる。 2 また、最小値は 意 ソタのとき ツ +[テト] [ツタ] Saナ] のとき のとき [[ ☆の値が変化するとき、 M-ma [ハヒのとき最小値 [ネ となる。 をとる。 2次関数 解答 (1)=1のとき f(x)=x2x-1=(x-1)^-2 よって, f(x)は区間 0≦x≦4 において 最大値 Mf (4) = 7, 最小値m=f(1)= -2 (2) f(x)=(x+α)+2a-4と変形できるから A 放物線 y=f(x)の頂点の座標は (-a2a²-4) Key 1 Ox4の中央の値はx=2であるから,f(x) の区間 (i) 0≦x≦4 における最大値 M は (i) y=f(x) > 2 すなわち a <-2 のとき M = f(0) = 30~4 (ii) ②2 すなわち az-2 のとき M = f(4)=3q+8a +12%大 0 214 次に,f(x)の区間 0≦x≦4 における最小値 mは Key 1 () -> 4 すなわち α <-4 のとき (ii) y=f(x)! 224 (ii) y=f(x) 16 (iv) y=f(x); m=f(4) = 3 + 8a +12 (h) 0 0 4 すなわち 4 Sa <0 のとき m=f(-a)=242-4 (v) Edso m=f(0)=3c-4 S0 すなわち a≧0 のとき (3) (2) の(1)~(v)より Mf-mの値は (ア) α <-4 のとき M-m 3a-4-(3a²+8a+12) =-8a-16 (イ) -4≦a < 2 のとき M-m-30-4-(2a'-4)² (ウ) -2sa<0 のとき M=30°+8 +12-(2-4) =(a+4) (エ) a≧0 のとき M-m=3g² +81 + 12- (3g-4) = 8a+ 16 (ア)~(x)より。 M グラフより。 Mは いけた! M-m4 のグラフは上の図のようになる。 =-2 のとき 最小値4 (v)

次の56の(2)で何故階差数列となっているのでしょうか？どなたか解説お願い致します🙇‍♂️

初項はα=1であるから、 この式は n=1のときにも成り立つ。 したがって, 一般項は an=4n-4n+1 56(1) +1=50+2から よって x+2=50+1+2 ✓ 練習 54 (1) a1=1,n+1-an=-2n (3) a1=4, an+1-an=3n2 次の条件によって定められる数列 {an} の一般項を求めよ。 (2) α1=3, an+1=an+4n+7 an+2-Qn+1= =(50円+1+2)-(50円+2) =501-50=5 (4n+1-am) (4) a1=2, an+1=an+5" (2) bm=n+1-0から よって, (1) で導いた等式から bn+1=5bn テーマ 25 an+1=pan+g(カ≠1) 準 次の条件によって定められる数列 {an} の一般項を求めよ。 a1=1, an+1=2an-3 ここで, a2=5, +2=5.1+2=7より b=a-a=7-1=6 数列{6} は初項 6, 公比5の等比数列であるか 考え方等式c=2c-3 を満たすc を用いて, 漸化式を an+1-c=2 (an-c) と変形。 bn=an-cとすると → bn+1=26 数列{bm} は公比2の等比数列 カー1 解答 漸化式を変形すると bn=α-3 とすると an+1-3=2(ax-3) ←c=2c-3を解くと c=3 bn+1=2bn よって, 数列 {bm}は公比2の等比数列で, 初項は b1=α-3=1-3=-2 数列 {bm} の一般項は bn=-2.2"-1=-2" =1 1-(5"-1-1) =1+6.. 5-1 したがって, 数列 {an} の一般項は, a=b+3より a=-2"+3 3(5-1-1) =1+ 2 ✓ 練習 55 次の条件によって定められる数列 {az} の一般項を求めよ。 ゆえに (2) α1=2, an+1=9-2an (4) a1=1, an+1=4an+1 ら b=6.5"-1 よって, n≧2のとき a=a+6.5*1=1+65-1 n-1 (1) a1=5, +1=34n-4 (3) α1=1, an+1 = 1/13ant 練習 56 -an+2 α」=1, an+1=5+2で定められる数列{an} がある。 (1) an+2-αn+1=5 (an+1-αn) を導け。 (2)b=an+1-an とする。 数列 (bm} および数列{an} の一般項を求めよ。 a,=123(3.5°-1-1) 初項は =1であるから,この式はn=1のと きにも成り立つ。 したがって,一般項は = 1/12(3-5"-1-1) 57 (1) b= とすると am

この3問の問題で途中式込みで教えて貰いたいです🥲🙏🏻

2. 次の図において, æの値を求めなさい。 (1) x cm 4 cm D 6 cm 21 cm 24 cm A A B 40° x cm 40° E 2 cm 20 cm D 16 cm C (3) 6 cm A x cm D 10 cm B 8 cm C

解答にある③の運動方程式を作るときに(m+M)aと作りたくなってしまいます。 何かM a＝の式にするときに考えるコツとかありますか？抽象的ですみません🙇🏻‍♀️

6,箱 もの 8. 積み重ねた2物体の運動 3分 図のように, 水平な 床の上に質量 M の直方体の台があり,その上に質量 m の小物体がのっている。 m a 小物体 M 台 床 F 第 台を力Fで水平に引っ張ったところ台は動きだして, 小物体は台上をすべりだした。 このときの台の加速度 はいくらか。 正しいものを,次の①~⑧ のうちから1つ選べ。 ただし, 台と小物体の間に摩擦はなく、 台と床の間の動摩擦係数をμとする。 また, 重力加速度の大きさをg とする。 F+μMg る。 ① M ④ F-μMg M+m ⑦ F-μ(M+m)g_ M (2) F+μMg_ F-μMg_ ③ M+m M ⑤ F+μ(M+m)g_ M ⑥ F+μ(M+mg_ M+m F-μ (M+m)g M+m [2008 本

(4)でなんでこの解き方で解こうってなるんですか？この問題を初めて見た時どんな思考回路で解きますか？

108 面積 を実数とする. 放物線y=x-4.x+4 について,次の問いに答えよ. ･･1, 直線 y=mx-m+2......② (1)②はmの値にかかわらず定点を通る. この点を求めよ. (2) ① ②は異なる2点で交わることを示せ. (3) ①,②の交点のx座標をα, β(a<B) とするとき, ①,②で囲 まれた部分の面積Sをα, βで表せ. (4)Sをmで表し, Sの最小値とそのときのmの値を求めよ. 精講 -((+1)(-a)S (1) 37 ですでに学んでいます. 「mの値にかかわらず｣ とくれば 「式をmについて整理して恒等式」 と考えます。 (2) 放物線と直線の位置関係は判別式を利用して判断します。 3) 106 ですでに学んでいますが,定積分の計算には101(2)を使います。 ■)21 (解と係数の関係)を利用します。 Ja +4)x+m+2}dx α, Bは, 2-(m+4)x+m+2=0 の2解だから =-f(x-a)(x-B)dx=(-a)³ 169 (V) eo 注 紙面の都合で途中の計算は省略してありますが,101 (2) のようにき ちんと書いてください。 (4) 解と係数の関係より, α+β=m+4,aβ=m+2_ 参考 S= (B-α)=(a+B)2-4aß= (m+4)2-4(m+2) =m²+4m+8 S=((Ba) 6 {(B-a)²)=(m²+4m+8) 3 6 .(*) {(m+2)2+4} 12 よりm=-2 のとき 最小値をとる。 3 (*)は,よく見ると(2)のDです. これは偶然ではありません. ax2+bx+c=0 (a>0) の2解をα, B(α <B) とすると, a==b-√D B=- -6+√D B-α= 2a -6+VD 2a 2a -b-D D 2a 解答 a (1)②より(-1)(y-2)=0 mについて整理 これがmの値にかかわらず成立するとき x-1=0, y-2=0 本間は α=1のときですから, (β-α)²=(√D)=Dとなるのは当然. このことからわかるように, 2解の差は判別式を用いて表すことも 可能で,必ずしも, α+β, aβ から求める必要はありません。 よって,mの値にかかわらず②が通る点は,(12) (2)①②より,yを消去して ポイント x2-4x+4=mx-m+2 2-(m+4)x+m+2=0 L- (x-a)(x-8)dr=-(-a)³ 判別式をDとすると, D=(m+4)2-4(m+2) =m²+4m+8 =(m+2)^2+4>0 <D>0 を示せばよい S= =∫{(mr-m+2)-(-4x+4)}d (2) よって、①と②は異なる2点で交わる. 2 右図の色の部分がSを表すので 演習問題 108 O a 1 2 2 BI (2) ①②のグラスで囲まれ 面積が となるようなαの値 y=4-x?...... ①, y=a-x (αは実数) ••••••② について 次の ものを求めよ. (1) ①,②のグラフが異なる2点で交わるようなαの値の範囲