9919
の⑦
(2) 29? を 900 で割ったときの余りを求めよ。
りり 指針に
桁を求めることができる。
⑦ 101"ニ(1+100)"テロロ二10う
100
っ
四 ら@の⑨⑨@の①
10* (ヵ は自然数) に着目 して, 下位 5 桁に関係のある男
, 二項定理を利
29!ー(30一1)"" であるから
すればよい。………
[類 お茶の水大}
Bi
し 基本1
①⑪ これらをまともに計算することは手計算ではほとんど不可能であり, また, それを要 に2
求さきれてもいない。そこで, 次のように 二項定理を利用 すると, 必
要とされる下位5
これを二項定理により展開し, 各項に含まれる
を調べる。
の⑦ 99加ニ(-1+100)ー(一1+102) "として, (1) と同様に考える。
②) (割られる数)ニ(割る数)メ(商)十(余り) であるから, 29*+ を 900 で割ったときの
商を47. 余りを>ヶとすると, 等式 29"王9007十ヶ (47 は整数, 0ミァ<く900) が成り立つ。
して, (30一1)” を 90077十ヶ の形に変形
100
%ニ(1100)"ー(1オ109)
計】十jooC」X 用0
ー1二10000十495X10?二1
果の下位 5桁は, 第3 項
5桁は 10001
前ーー 1十10?) ラバ
0000十10'X/7 8
然数
を除いても変わらない。
展開式の第 4 項以下をまと
10"XM (WV, ヵは自然数,
ヵ計5) の項は下位 5 桁の計
算では影響がない。
<展開式の第 4 項以下をまと
めた。 なお. 99W" は100 桁
を超える非常に大きい自然
数である。
