三角関数です 42.43.44教えてください

QB 0≦x<2mのとき,次の方程式, (1) cos x+√3 sinxcosx=1 (2) cos’x–2cosx−sin’x+2sinx=0 309 (2) 307 x 'sin 20-2√6xcos0+2sin0=0 42xに関する方程式 が重解をもつとき, 0 の値を求めよ。 ただし, 0 は を満たす定数とする。 301 重解をもっ ->> 与えられた 2次方程式 第 43 線分ABを直径とする直径10の円周上に点C, D を AC=CD=2となるようにとる。 ただし, DはAと は異なる点とする。 このとき, 線分 BD の長さを求め 293 円の中心を0 ZAOC=20 とおくと BD=ABcos ►298 20) /座標平面上に原点を中心とする半径1の円がある。 その円周上に3点 A, B, Cがあり, ∠AOB=0, π BOC=とする。ただし,Aの座標は (1,0) で, Bは第2象限, Cは第3象限の点である。 (1)△ABCの面積Sを0で表せ。 (2)Sの最大値を求めよ。 また、 そのときの0の値を 求めよ。 MS

FとGが一致ってどういう意味ですか？ 実際E今の位置よりD寄りなのかA寄りなのかもわかりません。 コがわかりません。答は1らしいですが、解答をもらってないので解説は見れません。

右の図のように, AB を直径とする半円の弧 ABの中点をDとし、 弧AD 点Aは除く) 上の1点をEとする。 E におけるこの半円の 接線に,点Aから垂線を引き、 接線との交点をCとし, 直線AC と 直線BE の交点をFとする。 また, 半直線 EF 上に EAEG とな E A B る点Gをとる。 (1) (i) ZAEB = ア である。 (ii) ∠AEC-∠ABE= = イ である。 (iii) ZAGB = である。 ア ウ ]の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) ⑩0° ①30° ② 45° 60° ④ 90° (2) AB=2 とする。 点Eを弧AD 上で動かすとき,点Fは中心が で半径が I オ の円周 上にあり, AGB= ウ であるから, 点Gは中心がカ このとき, AEGの面積は で半径がキの円周上にある。 638 ク (i) ∠FAG= 15° ならば であり, ケ (i) 点FとGが一致するならば である。 エ カ | の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) ◎ A ① B ②C ③D ④E ⑤ F ⑥ G (配点 15)

黄色いマーカーで引いた部分がわからないです。 なぜa cosθ+b sinθで表しているのでしょうか？教えて頂きたいです。よろしくお願い致します。

例題 8.6 xyz 空間において, 平面α:z=y上にあり点A(0, 1, 1) を中心とする半径1の円C上の点P の座標を三角関数を用いて表せ. 【解答】 とする. a:z=y =(1, 0, 0)をとるとは平面αに平行であ る.さらに,αに平行なベクトルで に直交する 大きさ1のベクトル 5-(0) = 0, /2 2 OMY 21 (SE AQ a a をとると, a かつ ||=|6|=1 ABE の交点を であるから,円C上の点Pは三角関数を用いて H OP=OA + a cos + sin 0 x P =(0,1,1)+(1, 0, 0)cos+0, と表される. したがって, 12/2sing (0≤0<2x) ( √2√2010 平 1 P(cos0, 1+ / sin0, 1+1/2 sino) (0≤0<2π). (0...

この問題を教えてほしいです。答えは1.8です。よろしくお願いします🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

問2. ある元素の結晶は温度を上げることによって体心立方格子から面心立方格 子へ結晶格子が変化する。 体心立方格子の単位格子の体積を1とするとき, 面心立方格子の単位格子の体積を有効数字2桁で答えよ。 ただし, 原子半径 は温度に依存せず,各単位格子中の最も近接する原子は互いに接している と仮定する。

赤線部の3と1はどこから出てくるのですか？🙇🏻‍♀️🙏🏻

例題 半径rの円x2+72=2?と直線 3+y-10=0 が接するとき, 8 うに、 Cの値を求めよ。 解答 この円の中心は原点であり,原点と 直線 3x+y-10=0 の距離dは r d = |-10| 10 程式は = = √10 √32+12 √10 d -r 円と直線が接するのは d = r のとき 0 である。 x2+y2=r ―r よって r=√10 = r Ax 3x+y-10=0

下の問題において、cost が1となっているのはなぜですか？🙇🏻‍♀️🙏🏻

応用問題 曲線 C:y=1-cost 上に,点A(t, 1-cost) (π<t<r, t≠0) を 2点(0.0)とAを通って、y軸のy0 の部分に中心をもつ円 の半径をRとする. (1) R を t の式で表せ。 (2) lim尺を求めよ. 1-0 精講 三角関数を含む極限の応用問題です。 sint lim 07 t-0 t -=1 の公式が用いられます. 解答 (1)円は原点Oを通り,中心がy軸のy>0 の部分にあるので, その半径をRとすれば, 中心の座標は (0, R) である. よって円 の方程式は 2+(y-R)2=R2 これが,点A(t, 1-cost) を通るので, t2+ (1-cost-R)2=R2 t+(1-cost)-2(1-cost)R+R2=R2 2 (1-cost)R=t2+(1-cost)2 ・ YA C:y=1-cos 2 ・R トンレン R A t π X t² 1-cost R= (2) t2 2(1-cost) 2 (1-cost) + 2 +2 1+cost = × 2(1-cost) 1+cost 2 (1-cost) t2(1+cost) = 2 t2(1+cost) 2sin't 1+cost 2 t [0] の不定形 ← 1+1.1²=1 (t→0) 2 sint ( 2 1-cost 1-1 → これは不定形ではない JJ =0 (t→0) 2 2 +2 1-cost なので, R= + 1 ( t→0 ) 2 (1-cost) 2 学

やってみたものの答えがなくて困っています。 数学得意な方どなたかお力添えください。

1学期 中間試験 数Ⅱ 対策プリント 1 次の角を弧度法で表せ。 (1)30° TV (2) 45° 30 Tra 2 次の角を度数法で表せ。 60. 11 (2) 230 立とその繁栄 滅亡し 番名前 -210° (4) (5)420° 42 -Zr (5 15 150 -105° 225° 3 次のような扇形の弧の長さと面積を求めよ。 (1)半径が5,中心角が 5... )組()番名前 ( 5 sin0, cose, tan のうち, 1つが次の値をとるとき, 他の2つの値を求めよ。 ただし、[ ]内は0の動径が含まれる象限を表す。 (2) tan0√7 [第4象限] 12 (1) sin0=-- [第3象限] 13 12 cos tano. 169-144=25 ず 7+1-8 all + (sin et ces) √3 32 6 sin+cos 0=- のとき, sincos 0 の値を求めよ。 zsin coso - 4 Sto Cos8=- I 70202 のとき,次の方程式、不等式を解け。 sin (1) sin0= 11 √3 42 1 (2) cos= (3) tan0=-1 T √2 (2) 半径が12, 中心角が 6 4 111p = 22 S=1/2x+44× 7/21211TC 1 1 (4) sin0 > C(5) cos (6) tan0-- (32m 4 座標平面上で, x軸の正の部分を始線にとる。 次の角の動径は、 第何象限にあるか。 (1) 8 * (2)- (3) 31 6 25 (4) 6 (5) 4匹 40+ A 第1 第 80≤02のとき, 次の方程式 2sin"0+cos0-2=0 を解け。 +C5B 2.0 2 (1-605) A-2003² + cose == 2008'-cas0-0 (03 (2016-1)=-10 =2 0 -1- stand

真ん中らへんの式で、pについて平方完成する所についての質問で、なぜここで平方完成しようと思うのですか？円のベクトル方程式に帰着するためですか？また、そうするためだとしたら、ベクトル方程式の形は、写真の2枚目にある5個の型は頭に入れるべきということですか？回答よろしくお願いします。

例題 37 ベクトルと軌跡 平面上に ∠A=90° である △ABCがある。 この平面上の点Pが AP BP + BP・CP+CP・AP = 0 ･･･ ① 思考プロセス を満たすとき,点Pはどのような図形をえがくか。 基準を定める D Go ・直 (1 (2 ますか (3 ①は始点がそろっていない。∠A=90°を使いやすくするため。 基準をAとし,① の各ベクトルの始点をAにそろえ 図形が分かるP(b) のベクトル方程式を導く。 例 直線: p=a+αや(カーan = 0 の形 円:1p-d=rや(カーム)(カーム)=0 Action» 点Pの軌跡は,P(n) に関するベクトル方程式をつくれ A えがく 解AB=1, AC=c, AP = p とおくと, 始点をAにそろえる。 ∠A=90° より b. c = 0 このとき ①は Bをかためる 2集より 円かない? と予想。 + ) + ( a − ) · (x − 1) = 0 p⋅ (pb)+(pb) • (p−c) + (b −c) · p=0 32-26-2c p=0 1³ - 2² ² (b+c) · b = 0 3 + 2 1 1 b + c | ² = 0 9 2 b+c = 13 3 b+c 6 (1) sこす動特P = 15-b.c=0 (2) 2次式の平方完成のよう に考える。 0 (祝) る k t k よって b+c 10より 例題 ここで, で表される点は△ABCの重心Gであるか 20 だいたいこ 3 A ブク軌跡から、②は ||GP| = |AG| したがって, 点P は △ABCの重心 (2) 2円か垂Gを中心とし,AG の長さを半径と (1) | 重心G は, 線分 BC の中 点をMとし, 線分AM を 直二等分する円をえがく。 B 2:1に内分する点である。 線さま以 M C (3) 〔別解〕 (6行目までは同様) b. {b 2 sa (b+c)}=0 =0より,AE=2/22 (+)とおくと, 点PはAEを直径とする円である。 と b+c AP EP=0 このとき,中心の位置ベクトルは であり,これは 3 △ABC の重心Gである(以降同様) らまん次以お As 満たす

h=1/2gt² の式が分かりません。 tは飛び出した地点に戻ってきた時の時刻ですよね？ 台車に衝突して戻ってくるということは 2h=1/2gt² では無いのですか？

26. <非慣性系における仕事とエネルギー 図のように、円弧状のすべり面をもつすべり台Aを固 定した台車が水平な床を右向きに一定の加速度 αで運動 している。 台車の上面は床に平行で, すべり台Aの左端 と右端の高さはそれぞれHとんである。 円弧の半径は H-hで,面はなめらかである。 重力加速度の大きさを gとする。 H 小物体 P 加速度 α すべり台AI 台車 株 (1) 質量mの小物体Pを, すべり台Aの円弧上で鉛直となす角0の位置にそっと置いたとこ ろ, 小物体Pは置かれた位置ですべり台Aに対して静止したままであった。 このとき, 加 速度αの大きさを求めよ。 (2)次に小物体を, すべり台Aの円弧上で台車からの高さHの点で台車に対して静止する ように置いてそっとはなすと, 小物体Pは円弧上をすべり すべり台Aから水平に飛び出 した。 この間における台車に対する小物体Pの速さの最大値 VM と, 飛び出す瞬間の台車 に対する小物体Pの速さVをそれぞれm, H, h, g, 0の中から必要なものを使って表せ。 (3)今度はすべり台Aの円弧上のある位置で小物体Pを同様にそっとはなすと, 小物体Pは 円弧上をすべり台車に対する速さ V ですべり台Aから水平に飛び出した。 その後, 小 物体Pは台車上面で1回衝突し, すべり台Aから飛び出した位置に再びもどってきた。 Vo mh, gの中から必要なものを使って表せ。 ただし, 面との衝突の際, 台車から見 た小物体の鉛直方向の速さと, 水平方向の速さは変わらないものとする。 [大阪大 改]

常にZ軸に向かうということが解説を読んでもわかりません💦教えてください🙇

例題 2.2 螺旋運動 (3 次元運動) 位置r= (x,y,z) が時間の関数として x= Rcoswt y = Rsin wt z = Vt により与えられる物体は,z-軸を中心軸とする半径 R の螺旋軌道を描く。速度と加速度を求 め,加速度が xy-平面に平行で,常に z-軸に向かうことを示せ. [解答] 速度v= (x,y,z)と加速度 a = (a,ay,az) は,微分を用いて次のように求めら れる. vx=i=-Rw sin wt vy=y=Rwcoswt Vz = = i =V ax=ix=-Rw2 coswt ay=iy=-Rw2 sin wt az=iz=0 Z 物体の描く軌道と速度と加速度の様子は,図のようになる. 加速 度の成分が0なので, 加速度はry- 平面に平行である. 次に, xy-平面に平行かつ=Vt で 2-軸と垂直に交わる平面 を考える. これまでの説明でわかる通り, 加速度ベクトルαはこ の平面上にある.この平面上での物体の位置rry=(x,y) と加速度 X V Y