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数学 高校生

207.3 Q.極値を持たないためにはどうすればいいか? →単調増加または単調減少のグラフなら極値を持たない →つまりf'(x)の符号が変わらない →つまり実数解を1つだけ持つか1つも持たないとき →つまりD=0またはD<0 →D≦0 と記述の方針は理解できていると思うので... 続きを読む

たない。 に変わる。 の値をもとの = (変数4個で笑 であるから, る)。 う, 十分条件でお 確認。 の符号の変化を、現 示している。 基本例題207 3次関数が極値をもつ条件, もたない条件 ①①①① (1) 関数f(x)=x2+ax2が極値をもつとき,定数aの満たすべき条件を求めよ。 (2) 関数f(x)=x6x2+6axが極大値と極小値をもつような定数aの値の範囲 を求めよ。 (3) 関数f(x)=x+ax²+x+1が極値をもたないための必要十分条件を求めよ。 ただし, aは定数とする。 AGUS 指針3次関数f(x) が 極値をもつ ⇔f'(x) の符号が変わる点がある ⇔f'(x)=0 が 異なる2つの実数解をもつ ⇔f'(x)=0 の判別式 D> 0 から、上の例で の関係により 解答 (1) f'(x)=3x2+2ax f(x) が極値をもつための条件は、 f'(x)=0が異なる2つの実 数解をもつことである。 3x2+2ax=0 の判別式をDとする -=a²-3.0=a² と D>0 ここで ゆえに, d²>0 から a = 0 D 154 (2) f'(x)=3x²-12x+6a=3(x2-4x+2a) ロ)+(8+ f(x) が極大値と極小値をもつための条件は,f'(x)=0が異 なる2つの実数解をもつことである。 Altells よって, x2-4x+2a=0の判別式をDとすると 1=(-2)^-1・2a=4-2a から, 4-2a>0より (3) f'(x)=3x2+2ax+1 f(x) が極値をもたないための必要十分条件は,f'(x) の符号 が変わらないことである。ゆえに,f'(x) = 0 すなわち 3x2+2ax+1=0 実数解をもたない。 よって、①の判別式をDとすると ここで ゆえに (a+√3)(a-√3)≦0 ...... 4 D≤0 D=q²-3・1=(a+√3)(a-√3) JERS 極大 y=f(x) x=α ① は実数解を1つだけもつかまたは 4/4-a)=4 £57 ...... 基本 201206 重要 210 778 の係数)>0のとき IV x=B a 極小 3次関数が極値をもつとき, 極大値と極小値を1つずつ もつ。 x(3x+2a)=0 から x=0, a≠0 よって としてもよい。 (3) 2 3 (D>0 ) · |- · - (- / -) - a<2 D=0 (*)CO DO a y=f'(x)) y=f'(x) / y=f'(x) GREY & | (*) D<0は誤り。 x 32 E 3 木 1

未解決 回答数: 1
物理 高校生

この問題なんですけど、これであってますかね? 不安なので教えてほしいです!もし間違っている所があったらそれも解説してくだされば幸いです! よろしくお願いいたします

SUVE ら膨張して (1) この (2) この 3 銅製容器と銅製のかき混ぜ棒からなる熱量計がある。 この熱量計は断熱材でおおわれて いる。 銅製容器とかき混ぜ棒の質量が合計で150g であるとして,次の問いに答えよ。た だし,銅と水の比熱をそれぞれ 0.4 J/(g・K), 4.2J/(g・K) の一定の値とする。 [A] 次の文章の空欄に適当な語句を入れよ。 熱量計に水道水を入れて放置したところ, 水温が徐々に上昇し,やがて温度がほとんど 変わらなくなった。このとき,熱量計と水は[ア]の状態にあるといわれる。水温が 上昇したのは,熱量計と水のイ が異なっていたからである。 イの異なる2つ の物体を接触させると,これらの接触面で、物体を構成する粒子がもつウ のエネ ルギーがやりとりされる。 物体の間で移動するウのエネルギーを [ I という。 [B] 熱量計に水250gを入れて放置したところ, 熱量計と水をあわせた全体の温度が25 ℃になった。 次の物理量の値を求めよ。 (1) 銅製容器とかき混ぜ棒をあわせた熱量計全体の熱容量 (2) 熱量計と水をあわせた全体の熱容量 (3) 熱量計と水をあわせた全体の温度を65℃ にするのに必要な熱量 [C] 水250gが入った熱量計の全体の温度が25℃のとき,その中に 85℃に加熱した質 量500gの鉄の塊を入れ, かき混ぜて放置したら、全体の温度が35℃になった。 次の 手順で鉄の比熱を求めよ。 (1) 熱量計と水が得た熱量は全部でいくらになるかを求めよ。 (2) 鉄の比熱をc[J/(g・K)] として,鉄が失った熱量を求めよ。 (3) 鉄の比熱を求めよ。 ただし, 小数点以下第2位を四捨五入すること。 油 15℃ 600g =) アルルコ 100g 95⁰. AT熱平衡 イ温度 ウ熱運 工熱

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