は定数とする。 次の関数の最大値を求めよ。
アプ(z)ニー%“十3Zz (0ミァミ1)
ee 仙人のかるご32)ニニHeニー9(2ーの
。生0 のとき
0<zく1 においで (>)く0 であるから, 7/(?) は定義域で常に減少する<
よっで, (>) は x三0 で最大となる。
g>0 のとき
プ7)三0 とすると ァーキyg
国 0く/2 <1 すなわち 0<Z<1 のとき
プア(々) の増減表は次のようになる。
ekな:にsh
アプ(%) mW|際0)員。
5AC2) ノ | 極大 | さ
よって, 7(z) は ァ=/2 で最大となる。
[2] 1ミ/2 すなわち 1ミZのとき
0くヶく1 において /(々)>0 であるから
げ(ヶ) は定義域で常に増加する。
OKAの)は3の三IG最内どなる5
以上から
gミ0 のとき *三0 で最大値 0
0<g<1のとき ァニィg で最大値 2z/g
1きZ のとき ァー1 で最大値 3z一1
(1) 最小値を求めよ。