節末問題5
5 曲線 y=-x2+kx+2k 上のx座標が1である点における接線が原点を
通るように, 定数kの値を定めよ。
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5 f(x)=-x2+kx+2kとおくと, f (1) =3k-1である
から, 接点の座標は, (1, 3k-1)
f'(x)=-2x+kよりF(1)=k-2
傾き
よって, 曲線上のx=1の点における接線の方程式
は,
y-(3k-1)=(k-2)(x-1)
すなわち, y=(k-2)x+2k+1
この直線が原点を通るから,
0=2k+1
1
よって, k=--
2
Ip.188~189