bが当たる確率は、aと同じように1/4なのになんで確率の加法定理を使わないといけないんですか？？ あと、AとBの和事象でどうしてBの確率が出てくるんですか？

290 00000 基本例題 36 確率の加法定理 (順列) 20本のくじの中に, 当たりくじが5本ある。 このくじをa, b2人がこの順 p.284 基本事項 に1本ずつ1回だけ引くとき, a, b それぞれの当たる確率を求めよ。ただ し,引いたくじはもとに戻さないものとする。 CHARTO SOLUTION 解答 確率P(AUB) A, B が排反ならP(A)+P(B) ......!! b が当たる場合は、次の2つの事象に分かれる。 A:aが当たり , bも当たる よって,事象 A,Bの関係 (A∩B=Øかどうか) に注目する。 なお,確率の乗法定理 (p.310 参照) を利用してもよい。 5 1 20 4 B:a がはずれ,bは当たる a が当たる確率は 次に,a, b2人がこの順にくじを1本ずつ引くとき、起こりう るすべての場合の数は 20P2=380 (通り) このうち, bが当たる場合の数は A: a が当たり, bも当たる場合 P220(通り) B: a がはずれ, b が当たる場合 15×5=75 (通り) A,Bは互いに排反であるから、確率の加法定理により, bが当たる確率は 20 75 95 1 380 1380 380 P(AUB)=P(A)+P(B)=; + 5P₁ 20P₁ でも当たる確率 ◆2本のくじを取り出して a,bの前に並べる場合 の数。 amoupra ◆ 事象 A, B は同時に起 こらない。 INFORMATION 当たりくじを引く確率は同じ 上の例題において,1本目が当たる確率と2本目が当たる確率はともに 1/2 で等しい。 一般に, 当たりくじを引く確率は, 引く順番に関係なく一定である。 また,引いたくじをもとに戻すものとすると、1本目が当たる確率と2本目が当たる 確率はともにである。したがって 当たりくじを引く確率は,引く順,もとに戻す、もとに戻さないに関係なく等しい。 PRACTICE･･・･ 36 ② ずつ1回だけ引くとき、 次の確率を求めよ。 ただし, 引いたくじはもとに戻さないも 20本のくじの中に当たりくじが4本ある。 このくじをa,b,c 3人がこの順に、1本 のとする｡ (1) り る確率

(2)なぜ[4]の0＜a＜2の0の所に=がつかないのですか？2は[5]で不等号にイコールがついてるからいと思うのですが。

①① 基本例題 61 定義域の一端が動く場合の関数の最大・最小 aは正の定数とする。 0≦x≦aにおける関数f(x)=x2-4x+5 について (1) 最大値を求めよ。 ど (2) 最小値を求めよ CHARTO SOLUTION |p.97 基本事項 2. 基本 58 基本 62,63

なぜ+1してるのですか

124 基 本 例題 79 直線に関して対称な点80000 直線l:x+y+1=0 に関して点P(3, 2) と対称な点Qの座標を求めよ。 重要 83, 基本 101 CHART SOLUTION 線対称 直線ℓに関して2点P, Q が対称 [1] 直線 PQ ℓに垂直 [2] 線分PQの中点が上にある 解答 点Qの座標を(a,b) とする。 直線lの傾きは1 点Qの座標を(a,b)として, 上の [1], [2] が成り立つように,a, bについての 連立方程式を作る。 Jcb 直線PQの傾きは 6-2 a-3 直線PQ が lに垂直であるから (-1). b-2 a-3 よって また,線分PQの中点 が直線l上にあるから 3+a 2+b 2 POINT -1 a-b-1=0 .. 1 + p.115 基本事項 ⑥ -10 (3+a 2+b\ 2 2 2 -+1=g よって a+b+7=0 ② ①,②を連立させて解くと a=-3, b=-4 したがって,点 Q の座標は (-3,-4) b-2 a-3 HOST 傾き •P(3,2) -1/3+a 2+b\ 32a, 276) Q(a,b) 傾き-1 8-=451561 +x)+(j-v+x)-入 (3-0-1)x-1 0=p+c @=n+vd+xD ( S 直線l は線分PQの垂直二等分線である。 l:y=-x-1 直線PQ は x軸に垂 ではないから a=3 ・両辺に(a-3)を てb-2=α-3 ① +② から 2a+6=0 など。

【数学I】【因数分解(最低次数の文字について整理)】(1)(2)の解説を読んでも、途中式の数が何故こうなるのか分かりません。考え方を教えて下さい。よろしくお願いします。

ニャー 書の を設 問題文 スター J1 書 1 きな り込 ・ツ ■ま 63 26 基本例題 次の式を因数分解せよ。 X(1) x2+xy+2x+y+1 13 因数分解 (最低次数の文字について整理) CHART O OLUTION 解答 (1) x2+xy+2x+y+1 複数の文字を含む式の因数分解 最低次数の文字について整理 (1) xについて 2次式, y について1次式。 そこで」について整理する (2) xについて 3次式, yについて2次式, z について1次式 そこで について整理する。 =(x+1)y+(x2+2x+1) =(x+1)y+(x+1)2 =(x+1){y+(x+1)} =(x+1)(x+y+1) KOMPO X (2)x+3x2y+zx2+2xy2+3xyz +2zy2 ■ 基本 14 15 (2) x3+3x²y+zx2+2xy+3xyz+2zy2 __________=(x²+3xy+2y²)z+x³+3x²y+2xy² =(x2+3xy+2y2)z+ x(x2+3xy+2y2) =(x2+3xy+2y2)(z+x) =(x+y)(x+2y)(x+z) p.20 基本事項2 PRACTICE･･･・･ 13② 次の式を因数分解せよ。 00000 2.31 (0 ◆yについて整理。 ◆x+1が共通因数。 ◆共通因数をくくり出す。 ◆{}の中を整理。 HOG INFORMATION (1) では, xについて整理すると x2+(y+2)x+y+1 となり, たすき掛けの計算で因 数分解できる (p.27 基本例題14 参照)。 また, 項の組み合わせを工夫しての x2+xy+x+x+y+1=x(x+y+1)+(x+y+1) から共通因数 x+y+1 をくくり 出す方法もある。 しかし, (2) のように式が複雑になると, 項をうまく組み合わせるこ Cal porru fue&TRANS とも大変である。 一般に, 式は次数が低いほど因数分解しやすい。 上の CHART & SOLUTION で示 した 「最低次数の文字について整理」 は,どのような式にも通用する。 1次式 Ax+B が因数分解できるならば, A, B に共通因数がある。 ◆zについて整理。 ◆x2+3xy +2y2 が 共通因数。 ◆共通因数をくくり出す。 x2+3xy +2y2 も因数分解。 式を整理。 306 (1) 2ab²-3ab-2a+b-2 (2) 8x³ +12x²y+4xy² +61 (4) (3) a(g²+6²)-c(b²+c²) 「(2)

この式変形がわかりません 教えてください

重要例題 35 不等式の証明の拡張>①00 > AS |a|<1, |6|<1, |c|<1のとき,次の不等式が成り立つことを証明せよ。 (2) abc+2>a+b+c 基本 27,29 (1) ab+1>a+b CHART SOLUTION 似た問題の管理 ① 結果を使う 解 (1) 答 ② 方法をまねる (1) 大小比較は差を作る方針。 (2) (1) 2文字 (a,b) から3文字 (a,b,c) に 拡張された問題。 ①の方針で,(1) の結果を2回使って証明する。・・・・・・! |a|<1,|6|<1 から |ab|<1であることに注目。 (ab+1)-(a+b)=(6−1)a-(6-1)=(a-1)(6-1) |a|<1,|6|<1 であるから a-1<0, 6-1<0 (a-1)(6-1)>0 すなわち (ab+1)-(a+b)>0 よって したがって (2) |a|<1,|6|<1 であるから |ab|<1 |ab|<1, |c|<1 であるから, (1) を利用して (ab) c+1>ab+c abc +2>ab+c+1 (ab+1)+c>(a+b)+c abc+2>a+b+c ab+1> a+b+8²- よって 口 (1) から ゆえに 別解 (abc+2)-(a+b+c)=(bc-1)a+2-6-c |b|<1,|c|<1 であるから |bc|<1 よって bc-1<0 |a|<1 であるから ゆえに よって |b|<1,|c|<1 であるから ゆえに (b-1)(c-1)>0 したがって 1 MOITUTO TAARO 13 > 54c x+s, ‚s x+xs+x)(st -(sx+x(s+x)} (s- この変形は? [*][0]][sy + f(stw *c すなわち ( bc-1)a>(bc-1)・1 ( bc-1)a+2-b-c>bc-1+2-b-c abc+2>a+b+c 立会 大小比較差を作る ←-1<a<1,-1 <6<1 =(b-1)(c-1) 6-1<0, c-1<0) (ユーマ) - JICLES LIU 「餃子につ ① 結果を使う (1) の不等式でαをabに bacにおき換える。 ab+1>a + 6 の両辺に 加 ■大小比較 差を作る << α< 1 の両辺に負の bc-1 を掛ける。

衆議院はなぜ解散があるのですか？ また、内閣不信任の決議を出されたときの総辞職とは全員国会議員じゃなくなるということですか？

なぜ a＝0またはb＝0のときと、 a≠0かつb≠0のときに分けるのですか？

XOO 要 例題 20 内積と不等式 次の不等式を証明せよ。 (1) |à•6|≦|a||| CHART & SOLUTION 247 (2) lal-b|≤|a+b|≤|a|+|b1 ゆえに よって, LIO a0, 60 のとき, ことのなす角を0とすると 34 不等式の証明 03 A≧0, B≧0 のとき A≦BA'≦B2) 00000 (1) 内積の定義を利用するか, または成分を用いて証明する。 成分を用いて証明 するときは, lab≦ (al|||) を示す。 (2) まず、右側の不等式 la +6|sla|+|| を証明する。 途中 (1) の結果が利用 できる部分がある。 左側の不等式|a|-|6|sla +6|は、先に示した右側の不 等式を利用して示すとよい。 - (解答) = (1) a=0 または =0 のとき,a=0,la ||5|=0 であるから (1) 条件 ｢a = 0 または 60」の否定は |a •6|= |a||8| 「ad かつ 60」 p.352 基本事項1 +hd) ² a∙b=la|lb|cos 0, -1≤cos 0≤1+1$ 5VS+s 0-1-1 365 |46|=|4||5||cos0|53|cos0|≦1 cosさ |a|≦|a||| が成り立つ。将来に立等号が成り立つのは、 a=0 または 6=0 また h) h=(c. d) 2 3 2 は a // 6 のとき。 1章 3 ベクトルの内積 28 土 29 E 30

【至急】 黄チャート135の(2)の問題です。 (sinθ-π/4)がとる値の範囲 がなぜこうなるか分かりません。 解説お願いします🙏🏻🙏🏻

基本例題 135 三角関数の最大・最小 (2) 00000 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また、そのときの0の値を求めよ。 (1) y=sine+√3 cos (0≤0<2) (2) y=sin-cos0 (π≤0<2π) |基本 133.134 CHART O SOLUTION 解答) asino とbcos0 を含む式 合成が有効······ 左辺を rsin (0+α) の形に変形して考える。 0+αのとりうる範囲に注意して, sin(x+α) のとりうる範囲を求める。 (1)y=sine+√3cos0=2sin (04年) +) 0≦0<2πのとき -≤0+ よって, sin ( 0 +7 ) がとる値の範囲は 3 70 -1≦sin0+ 1ssin (0+ 7 ) 1 であるから-2≦ys2 ゆえに 0+0= 2017 すなわち すなわち0=7 で最大値2 3 [I](2) y=sine-cos0=√/2 sin (0-7) 0 <2のとき 3 ゆえに したがって ン 0 I 17. 0 47 よって, sin (0-4 ) がとる値の範囲は -15sin(0-7)=2 -√2 ≤y≤1 π 3 0+ 2017/08/1/27 すなわち2012/2πで最小値-2 0= 34 1≦sin (1,√3) 2 x (1,-1) 3 0-421242 すなわち π で最大値1 10-414-12123 すなわち0=21212で最小値-√2 X sin で合成。 1周するので -15sin(0+)51 sin で合成。 205 1周しないため -15sin(0-4)≤1 とならないので注意。 4章 17 加法定理

[2]なんで0を含まないのですか？

142 00000 基本例題 90 ある変域で不等式が常に成り立つ条件 0≦x≦2の範囲において、 常に x²-2ax+3a> 0 が成り立つように、定数 αの値の範囲を定めよ。 CHARTO SOLUTION 解答 415600 ある変域で2次不等式が常に成り立つ条件 2次関数のグラフから読み取る ある変域でf(x)>0 (変域内の最小値) > 0 変域に制限があるから,xの係数> 0 かつ D<0 だけで済ませてはダメ。 問題をグラフにおき換えると, 求める条件は 「y=x2-2ax+3aのグラフが 0≦x≦2の範囲でx軸の上側にあること｣ である。 これを(変域内の最小値)>0と考えてみる。 この最小値の求め方は、基本例題 62 (p.104) を参照。 y=x-2ax+3a のグラフは下に凸であるから、軸が変域の左外,内,右外で場 合分け。 f(x)=x2-2ax+3a とする。 求める条件は, 0≦x≦2の範囲における関数 y=f(x) の最小 値が正であることである。 f(x)=(x-α)2-α² +3a であるから, y=f(x) のグラフは下 に凸の放物線で, その軸は直線 x =α である。 [1] α < 0 のとき f(x)はx=0 で最小となる。 よって RES f(0)=3a>0 これは,α<0 を満たさない。 [2] 0≦a≦2のとき f(x) は x=αで最小となる。 よって f(a)=-a²+3a > 0 これを解くと, a(a−3) < 0 から これと 0≦a≦2の共通範囲は [3] 2 <a のとき f(x) は x=2で最小となる。 よって f(2)=4-a>0 これと 2 <a の共通範囲は 2<a<4 ② 求めるαの値の範囲は、①と② を合わせて 0<a<4 すなわち 0<a<3 0<a≦2 640 ゆえに a<4 PRACTICE 90 f(x)=x²-²¶r-atu 消してるからに ありえる ceco sta a²-3a<0 coa 4 JETHAL [1]\ a [2] [3] 0a2 02 a 2x

この写真の黄色の線を引いたところが、どのように式が作られているのかが分かりません どこかの式に代入しているのでしょうか？（X＋4）や（3X－4）がどこから出てきたのか分からないです

基本 89 は 20 5) 重要 例題 972つの円の共通接線 円x2+y2=1 を求めよ。 CHARTO SOLUTION 円の接線 中心と接線の距離d=円の半径r………① 求める直線をy=mx+n とおいて、 2つの円に接する条件を考える。 ① と円 (x-4)2+y²=4 接点重解 よりも d=r の方がスムーズ。 inf円 ① 上の点における接線が円②とも接するから, 円 ② の中心と,この接 線の距離が円 ② の半径に等しいとして解く方法もある。 ( 解答編 p. 117 PRACTICE 97 別解 参照) 解答 2つの円 ①, ② に共通な接線はx軸に垂直ではないから,接線 の方程式をy=mx+n すなわち mx-y+n=0 する。 ③ と 直線 ③ が円 ① と接するとき, 円 ①の半径は1であるから [m•0-0+n] =1 √m² + (−1)² \n] =√√m² +1 |4m+n|=2√m²+1 よって ④,⑤から14m+n|=2|n| よって [1] 4m=n のとき 1 √15' [2] 4m=-3n のとき よって 直線 ③ 円 ② と接するとき, 円 ② の半径は2であるから(118 m.4-0+n\_ ym²+(-1)2 =2 4m=n または4m=-3n ④からm=± √15 n=± (5) ゆえに 4m+n=±2n √15 000 ② に共通な接線の方程式 (複号同順) 3 ④ から m=± 1/7,n=1/17(複号同順) よって 求める接線の方程式は y=±- -(x+4), y=±- 1/1 -(3x-4) PRACTICE････ 97④ 円 (x-5)2+y2=1と円x2+y=4について (1) 2つの円に共通な接線は全部で何本あるか。 (2) 2つの円に共通な接線の方程式をすべて求めよ。 YA | 基本 93 Ol √24 16x 149 ■|A|=|B|⇔A= ±B ←|4m|=√m²+1 から 両辺を2乗して 16m²=m²+1 よってm²= 15 ★ 求める接線は4本ある。 3章 12 円,円と直線,2つの円