(2）の解き方を教えてください 途中式 を詳しく教えて欲しいです🙏

重要 例題 18 因数分解 (対称式 次の式を因数分解せよ。 a²(b+c)+b²(c+a)+c²(a+b)+3 a³(b−c)+b³(c−a)+c³ (a-b) 指針 例題 17 同様, a, b c の, どの文字 例えばαについて整理する。 Oa²+ (1)a について整理すると α+ →係数■ に注意してた CHART 因数分解 文字の次数 13(a)+c² (a+b)+

これの（2）のr≠1の時のRの因数分解の道筋教えてください🙇‍♀️

430 基本 13 等比数列の和 (1) (1)等比数列 α 302 90°, し, 0 とする。 10000 ・の初項から第n項までの和Sを求めよ。 ただ (2) 初項 5. 公比の等比数列の第2項から第4項までの和が30であると 実数の値を求めよ。 指針等比数列の和 [1] キ1のとき S= a(-1) r-1 →r1, r=1で, 公式 [1], [2] を使い分ける。 p.427 基本事項 重要 [2] r=1のとき (1)初項α、公比3 の等比数列の和→3a1, 3a=1で使い分ける。 (2)第2項5r を初項とみて, 和をの式で表す。 CHART 等比数列の和 キ1かr=1に注意 (1)初項 α,公比 3a, 項数nの等比数列の和であるから < (公比) = 3a2 a{(3a)"-1} 1 解答 [1] 341 すなわちαキー 3 のとき Sn= [2] 3a=1 すなわち a= 1/12 のとき Sn=na= -n 3a-1 1 3 =3a 公比3aが1のとき a でないときで場合分け 基本 初項から ついて、 初 針 (2)初項 5,公比rの等比数列で,第2項から第4項まで 初項5,公比から の和は、初項 5, 公比r, 項数3の等比数列の和と考え られる。 もとの数列の第2項から第4項までの和が-30 であるから [1] r≠1 のとき 51(3-1)=-30 r-1 整理して r(r2+r+1)=-6 すなわち +re+r+6=0 因数分解して (r+2)(re-r+3)=0 rは実数であるから r=-2 [2] r=1のとき 第2項から第4項までの和は3.5=15 となり,不適。 r=-2 以上から 注意 等比数列について, 一般項と和の公式のの指数は異なる。 a2=5r, as=5r2, =53 よって,和を 5 +52 +53 としても よい。 473-1 =(-1)(r2+r+1) <1 11 6-2 -22-6 1-13 0 x²-r+3=0は実数解 もたない。 a2=α3=a=5 一般項 an=ar 和 Sn= a(r”-1) r-1 rの指数はn の指数はn-1

文法問題で正解は2と分かるですが、他の選択肢が間違っているという明確な理由が分からないので教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

1 didn't know If my mother ( 1 would come 3 ought to come had ) while I am out, please tell her to wait. 2 should come (4 will come 1 ↑ I r Dresident could not have survive

右ページ上のS(X)を最大にする､､､のスの部分はなぜ0<x<3/2の範囲の時の式を使うのでしょうか。面積が大きくなるのは3/2<=x<3の時なのでは。

0<x<212 のとき, S(x)=x2.12+2x (6-4x) ・4+πx2 =π- 20 1x² + 48 x. 22x<3 のとき, S(x)=x(6-2x)・4+ (6-2x)2 + πx2 ルー 4 Jx+ 36 放物線y=(π-20)x2+48x の軸の方程式は, y=(n-20)x2+48x =(-20) 48 x² -x 20-π =(л-20)(x- 24 20-π 242 + 20-π より, 24 x= 20-π であり, 24 24 3 0 < < = 20-π 20-4 2 であるから, 0<x<3 における y=S(x) のグラフは次図のよ うになる. y 36 y=S(x) 97 27 0 24 20-л AD +2x ×4+ BC (半径 x ) TED 点Pが正方形ABCD の周上を一周 するとき, 正方形ABCD の内部はす べて円盤Pの通過範囲に含まれる. 6-2x x4 +6-2x 6-2x AD + BC (半径x) TEI 放物線y=a(x-p2 +q の軸の方程 式は, x=p. 放物線y= (-4)x2+36の軸は直 線 x=0 (y軸). y=27 x グラフより, S(x) を最大にするxの値を x とすると, であるから, である. 24 X0= 20-π 0<x</ また, S(3)=927 であることに注意すると,グラフより, 0<x<3 かつ S(x) = 27 を満たすxの値の個数は 1 個で ある. 0<x<3 における y = S(x) のグラ フと直線 y=27 の共有点の個数は1個 である.

このような不等式の問題で、2枚目で赤丸をしているどちらかの不等号がイコールがつかず、もう片方はつくと覚えておいても大丈夫ですか？

□ 260 不等式 3x-7≧x+α を満たすxのうちで,最小の整数が3で あるとき 定数αの値の範囲を求めよ。

Aの座標が3a,3bなのはどうしてですか？

116 基本 例題 67 座標を利用した証明 (1) △ABCの重心をGとするとき, AB2+BC2+CA2=3(GA2+GB +GC)が 成り立つことを証明せよ。 CHART & THINKING y 基本 例題 68 p.112 基本事項 31 51 座標を利用した証明 座標を利用すると、 図形の性質が簡単に証明できる 場合がある。 そのとき、 座標軸をどこにとるか, 与 えられた図形を座標を用いてどう表すかがポイン トとなる。 そこで, あとの計算がスムーズになるよ うに、座標軸を定める ② 変数を少なく A(x1, y₁) B(x2,y2) (x+y+xy+x+a) C(x3,y2) 0 ↓辺BC をx軸上に。 y ★3点A(5,1 Dの座標を求 CHART & 「平行四辺形】 頂点の順序が いことに注意。 形のパターン Dの座標を求 2本の A(x1,y) ( 1 0 を多く くるように0 が多くなるようにとる。 1 問題に出てくる点がなるべく多く座標軸上に O B(x2, 0) C(x3, 0) を利用すると もっとよい方法は? 2つの頂点を原点に関して対称にとる 解答 残りの頂点 — 変数の文字を少なくする。 これらをもとに, 点 A, B, C の座標を文字でどう表すかを考えよう。 直線 BC をx軸に,辺BCの垂直 理由? ←10を多く 二等分線をy軸にとると, 線分三二a,36) BCの中点は原点0になる。 A(3a, 36), B(-c, 0), C(c, 0) ← ② 変数を少なく G(33 平行四辺形 [1] [1] 平 線分 D したが [2]平 線分 G(a,b) とすると, Gは重心であるから, 01 A(a, b) とすると, b B C となり計算が G(a, b) と表すことができる。 このとき AB2+BC2+ CA2 ={(-c-3a)+(-3b)2}+{c-(-c)}+{(3a-c)2+(36)2} =3(6a2+662+2c2) ・① (-c, 0) O (c,0) x 少し煩雑。 した 両辺を別々に計算して 比較する。 [3] = 線分 GA2+GB2+GC2 ={(3a-a)2+(3b-b)2}+{(-c-a)+(-b)2} +{(c-a)+(-b)2} =6α²+6b2+2c2 ①② から AB2+BC2+CA=3(GA2+GB2+GC2) 注意 更に都合がよくなる ようにと, A(0,36)など とおいてはいけない。この 場合, Aはy軸 (辺BCO 垂直二等分線) 上の点に 定されてしまう。 以上 PRACTICE 67° (1) ∠ABCの辺BCの中点をMとするとき, AB'+AC'=2(AM'+BM)(中線定理) が成り立つことを証明せよ。 (2)△ABCにおいて, 辺BC を 3:2 に内分する点をDとする。このとき, 3(2AB2+3AC2)=5(3AD2+2BD) が成り立つことを証明せよ。 P

数2の高次方程式の問題です。 解答を見てもわけがわかりません😭 わかりやすく教えて頂きたいです、、、 共役な複素数っていう所が特に、、😰

基本 例題 60 1の3乗根の性質 1の3乗根で虚数のものは2つあり、 その一方をωとする。 (1) 他方の虚数解は と共役な複素数でに等しいことを示せ (1)

(3)で、なぜk+3は5を含まないのですか？

基本 例題 46 不等式で表される集合 実数全体を全体集合とし,その部分集合 A, B, C を A={x|-3≦x≦5}, B={x||x|<4}, C={x|k-7≦x<k+3} (kは定数)とする。古代 (1)次の集合を求めよ。 .109 2015 (ア) B (イ) AUB (ウ) ANB (2) ACCとなるkの値の範囲を求めよ。 /p.80, p.81 基本事項 1, 3, 5 指針集合の要素が離散的な値 (とびとびの値) でなく連続的な値であるときも,その集合を 視覚化するとよい。 この問題のように, 全体集合が実数全体の場合, ベン図ではなく、 集合を数直線で表すと考えやすい。 解答 その際,端点を含むときは,含まないときは を用いて, とくの違いを明確にしておく (p.63 参照)。 例えば, P={x|0≦x<1} は右の図のように表す。 CHART 集合の問題 図を作る (1)(ア)|x|<4から -4<x<4 よって, B={x|-4<x<4} であるから 0 1 x ー <x<c (cは正の定数) の解は -4 4 x -c<x<c B={x|x≦-4, 4≦x} (B={x||x|≧4} でもよい) (イ) A,B を数直線上に表すと, 右の図のようになる。 - よって AUB={x|x≦-4,-3≦x} (ウ) 右の図から BB- -A- -4-3 45 x <x<-4, 4<xは誤り。 端点を含まない範囲の集 合の補集合は,端点を含 む範囲の集合である。 ← ○ 補集合は ● A∩B={x|4≦x≦5} (2) ACC が成り立つとき, A, Cを数直線上に表すと, 右の図のようになる。 ゆえに, 全にk-7-35k+3x ACCとなるための条件は,804 ② k-7-3 ①,k+3>5 が同時に成り立つことである。 ①から k≦4 ②から k>2 共通範囲を求めて 2<k≦4 A (2) ①には等号がつくが ②には等号がつかない ことに注意。 k-7=-3 のときは,-3はAの要 素でもCの要素でもあ 。 +3=5のときは、 要素であるが Cの要素ではない。

微積分の問題です。1番最後の答えの-9/8<a<0の0がどこから来たのか本当に分かりません。教えてください！

59 2) 4x 難易度 ★★ 目標解答時間 10分 0 の方程式 cos 20+coso-a=0(aは定数) ・・・・(*) がある。 ..... (1)a=0のとき,0≦02mの範囲で (*)の解の個数について考えよう。 (*) を変形すると,ア cos0-1) (cos0+1)=0となるから, または cos0-1 となる。 ■関連する基本問題 1 cos = = ア ウ cos 1 ア π のとき、0= ☆であり, cos=1のとき, 0=πであ I るから、(*)の解は3個ある。 (2)の方程式 (*) が0≦02 の範囲で異なる四つの解をもつようなαの値の範囲を考えよ う。 COS0 =t とおくと, (*)は オ t2+t- =a ･･(**) と変形できる。 「8の方程式(*) が0≦0 <2ｶの範囲で異なる四つの解をもつ」ための条件は、 キ の範囲で,tの方程式 (**) が異なる二つの実数解をもつ」ことである。 キ の解答群 O-1<t<1 1-1<t≤1 ② 1≦t<1 3 -1≤t≤1 よって, 放物線y= オ [] ft- カと直線 y=q の共有点を考えると、求めるの ■クケ 値の範囲は <a< サ である。 コ 2 (配点 10 ) ≪公式・解法集 69 71 172

(2)の問題の積の微分公式の証明の仕方が、答えを見ても分かりません。教えて下さい🙇‍♀️

3 定義、公式の証明 1) 関数f(x)のx=αにおける微分係数の定義を述べよ。 (0) ェ x (2) 関数f(x), g(x) が微分可能であるとする。 積の微分公式 {f(x)g(x)}=f'(x)g(x)+f(x)g' (z) を証明せよ. 0800-1- (宮崎大〉 A(3) f(x)=x" (n=1, 2, 3, ...) に対し,f'(x)=nz"-1であることを,数学的帰納法により 示せ. 定義をしっかり押さえておく 意 (上智大理工) 「連続」「微分可能」の定義をしっかり押さえておこう(p.34) 連続とはグラフがつながっている, 微分可能とはグラフがなめらか,というグラフのイメージをきち んと定式化したものである.なお, x=αで微分可能であれば, x=αで連続である.これは, lim{f(a+h)-f(a)}=lim·n=f' (a).0=0 f(a+h)-f(a) .. limf (a+h)=f(a) h→0 h→0 h→0 と示すことができる. 逆は成り立たない (反例は,f(x)=|x-al). 公式を証明できるようにしておく 教科書に載っている公式を証明せよ,という意表をついた出題 もある. 定義から微分の公式を証明させる問題が多いので, 教科書で確認しておこう. ( ので注意 解答 300 (1.1)\ (1) 極限値lim- h→0 f(a+h)-f(a) h x=αにおける微分係数といい、f'(α) と書く. (2) f (x+h)g(x+h)-f(x)g(x) =f(x+h)g(x+h)-f(x+h)g(x)+f(x+h)g(x)-f(x)g(x) =f(x+h){g (z+h)-g(x)}+{f(x+h)-f(x)}g(x) XN が存在するとき,この値を関数 f(x) のこの極限値が存在するとき、 関 f(x)はx=αで微分可能である という. - ・① ①=f(エ .. -=f(x+h)- h g(x+h)-g(x) h + f(x+h)-f(x) h -g(x) h→0 として,{f(x)g(x)}=f(x)g'(x)+f'(x)g(x)ol (虹) 上式も公式と同じようにすぐ! ●えるようにしよう (3)(xx)'=nrn-1 ..... ・・・・Aであることを粉学的県紬法)に