この問題でなぜ0の選択肢が正解なのか分かりません。 この問題の命題は3ページです。 まずaの時(2ページ参照)n🟰2だとすると√3➖√2🟰0.31...となるのになぜ1よりも大きくなるのか分かりません(；；) また、bもなぜ数字を入れただけなのに数字を入れた時の方が大... 続きを読む

5 花子 刃と仮定するということは、集合の要素のうちどれが有理数であるかの場合分けかも 要だけど、手始めに 「I がともに有理数である」と仮定して、宿題の証明を 考えてみようよ。 太郎 : 授業で学んだ命題からnn+1 が有理数ならばnn+1は正の整数だから正の √n+1=mとおけるね。 整数mm' を用いて、n=m, a 1だね。 花子:m'>mだから,m'-m 太郎:m'm=√n+1-√n = 1 vn+1+√n 1 b √3+√2 c 1 となるね。 花子 : だから矛盾が導けるね。 太郎と、n+2 など,Aの要素の他の組み合わせでも同じように矛盾を導いていけばいいね。 (3) a b C には、不等号が入る。 a Gに当てはまる組み合わせとし 最も適当なものを、次の①~③のうちから一つ選べ。キ b C a b

この問題の（2 でなぜ選択肢2が成り立つのか分かりません。照明があるのですがらあまりによって何がわかり、どうして矛盾するのでしょうか、、？、 解説お願いします🙏

例題太郎さんと花子さんは次の証明問題について話している。 二人の会話を読んで下の 問いに答えよ。 問題 直角三角形の斜辺の長さが自然数c, その他の2辺の長さが自然数 a, b であるとき, a, b, c のうち少なくとも1つは5の倍数であることを証明せよ。 花子:直角三角形の3辺の長さといえば,三平方の定理だね。 斜辺の長さが c, そ A の他の2辺の長さがそれぞれα, bだから問題は「自然数 α,b,c が a2+b2=c2 を満たすとき, a, b, c のうち少なくとも1つは5の倍数である」 という性質を証明することだね。 C b B a 太郎:こんな性質があったなんて知らなかったよ。本当に成り立つのかな。 花子: 例えば, a=3, b=4,c=5のときは,cが5の倍数になっているね。 太郎: 他にアのときもこの性質が成り立つよ! どうやらこの性質は成り立つようだね。 じゃ あ、どうやって証明すればいいだろう。 5の倍数であることを証明するから, mを自然数と してα=5mとおいて考えればいいかな。 花子: それだと,その後どうすればいいかわからないよ。こういうときは,授業で習った 「背理法」 を使えばいいんじゃない? 太郎 : 「命題が成り立たないと仮定して, 矛盾を導く」という証明方法だったから,「 A a,b, chi B を満たし,C」と仮定すればいいね。 (1) アに当てはまる最も適当なものを,次の①~③のうちから一つ選べ。 ⑩a=1,6=2,c=√5 ① a=1,6=2,c=3 ② a=8,615,c=17 ③ a=13,6=12,c=5 (2) A B C に当てはまる組み合わせとして最も適当なものを、次の①~③のうちか ら一つ選べ。 イ A B 2+b2=c ⑩ 自然数 ① 自然数 2 ② 自然数 C 自然数 ' +62≠c2 ③無理数 a² +b² c² ²+62=c a2+b2=c a, b, c のうち少なくとも1つは5の倍数でない a, b, c のうち少なくとも1つは5の倍数である a, b, c のいずれも5の倍数でない a, b, c のうち少なくとも1つは5の倍数である 数学- 10

このアの問題で、選択肢0が成り立たない理由はなんでしょうか、？ 2ページのように考えたのですがどこが間違ってるのか分かりません、、 解説お願いします🙏

問いに答えよ。 問題 直角三角形の斜辺の長さが自然数c, その他の2辺の長さが自然数a, bであるとき α b,cのうち少なくとも1つは5の倍数であることを証明せよ。 花子: 直角三角形の3辺の長さといえば、三平方の定理だね。 斜辺の長さがc, そ の他の2辺の長さがそれぞれ a, b だから、問題は「自然数a, b, c が a+b2=cを満たすとき, a, b, c のうち少なくとも1つは5の倍数である」 という性質を証明することだね。 太郎:こんな性質があったなんて知らなかったよ。 本当に成り立つのかな。 花子: 例えば, a=3,b=4,c=5のときは,cが5の倍数になっているね。 B a C 太郎: 他にア のときもこの性質が成り立つよ! どうやら、この性質は成り立つようだね。じゃ あ、どうやって証明すればいいだろう。 5の倍数であることを証明するから,mを自然数と してα=5m とおいて考えればいいかな。・ 老子: それだと,その後どうすればいいかわからないよ。 こういうときは,授業で習った 「背理法」 を使えばいいんじゃない? 二郎: 「命題が成り立たないと仮定して, 矛盾を導く」という証明方法だったから,「A cが B を満たし,C」と仮定すればいいね。 ア に当てはまる最も適当なものを,次の①~③のうちから一つ選べ。 ⑩ a=1,6=2,c=√5 a=8,6=15,c=17 ① a=1,6=2,c=3 ③ a=13,6=12,c=5 ② A B C に当てはまる組み△ a,b,

チャート式黄色の必要条件・十分条件の分野です。 コツなどがあれば教えてください。

4 3 オリー (5) 19 (2) ① x=2=x2=4は真 x2=4⇒x=2は偽 (反例:x=-2) x=-2 またはx=2x=4 は 真 x2=4=x=-2 または x=2 は真 ③|x|>0⇒x=4 は 偽 (反例:x=1) es x=4x>0 は真 ゆえに (1) ③ (2) 1 (3) 2

河合模試の全統記述模試第二回目の数学の問題で解説の大門1番の(1)の問題が解説読んでもよくわかりません。誰か教えてください。

1 【II型共通 必須問題】 (配点 50点) (511). 意味が分からない. 等式 xy=2y+3を満たす整数x、yの組 (x, y) をすべて求めよ。 の真偽を述べよ. また,真であると

1枚目の(3)についてなのですが、よく分かりません。 1枚目の(1)は50+33-16で67/200となり、 (3)は200-67の133で133/200としたいのですが間違っていて 2枚目、3枚目のtryでは4の倍数でも7の倍数でもない＝4の倍数でないかつ7の倍数でな... 続きを読む

VII. I から 200 までの数字を一つずつ書いた 200枚のカードの中から1枚を引くとき, そのカードの数字が次 のようになる確率を求めなさい。 【思考・判断・表現】 解答番号 29 31 29-1 (1)4の倍数または 6 の倍数である確率 29-2 30-1 (2)4の倍数でないが,6 の倍数である確率 (3) 4の倍数でない, または 6 の倍数でない確率 30-2 31-1 31-2 →教 P.57

高一数学です。 背理法がよくわかりません。背理法の私の解釈は命題が成り立たないということをを証明したら成り立たないだから命題が成り立つね、みたいな感じなんですけどこの二つの問題ってどっちも無理数ってことを証明したいから有理数と仮定して証明した時に有理数になりました。無理数っ... 続きを読む

80 基本 例題 44 背理法による証明 00000 (1)α 6 有理数で, 6=0 とする。 √2 が無理数であることを用いて, la+b√2 が無理数であることを証明せよ。 (2)6が無理数であることを用いて、√2+√3 が無理数であることを証 明せよ。 CHART & SOLUTION 証明の問題 直接がだめなら間接で背理法 与えられた仮定から直接結論へ導くことが困難なときは, 背理法が有効。 背理法で証明する手順 1 仮定はそのままにして (1) では,「√2が無理数である」), ① p.76 基本事項 71 結論を否定する (1) では, 「a+b√2 は無理数でない」とする)。 5058 2 計算や推論により、矛盾を導く。 (1)では,√2 が有理数の和・差積商の形で表されてしまうという矛盾を導く。 なお,実数は有理数と無理数に分けられるから、無理数であることを否定すると有理数にな る。 解答 (1)a+b√2 が無理数でないと仮定すると,a+b√2 は有理 数である。 a+b√2 =c (cは有理数) とおくと, 6≠0 から √2= c-a b a,b,cは有理数であるから, c-a も有理数となり b √2 が無理数であることに矛盾する。 ゆえに,a+b√2 は無理数である。 (2)√2+√3 が無理数でないと仮定すると,√2+√3 は 有理数である。 √2+√3=r(rは有理数)とおいて,両 辺を2乗すると 5+2√6 = 2 AB=BC 変形して √6=12-5 BC 2 rは有理数であるから, 2-5 2 有理数となり√6 が無 理数であることに矛盾する。=9U9 ゆえに、√2+√3 は無理数である。 inf. 有理数の和・・ ・商は常に有理数 (p.41) であるが, 無理数の和・ 差・積・商は無理数とは限 らない。 例えば, (1+√2)+(1-√2)=2 (2+√2)-(1+√2)=1 (1+√2)×(1-√2)=-1 3√2-√2=3 など。 9 6 を導き出すために 両辺を2乗する。

数Iの命題です。なぜ答えが必要条件であるが十分条件でもないのかがわからないです💦

∠A < 90° は △ABC が鋭角三角形であるための。

この問題の(1)で、√3が無理数であることに矛盾すると分かったら、どのようにして、b=dだとわかりますか？ b-dは0になり、有理数なので、結局無理数の√3とは合わないのでは？と思いました。 また、(2)番で連立方程式を作るとき、連立方程式の1行目の3と2行目の5はどこから... 続きを読む

矛盾する. 2p よって、 3+2√5 は無理数である。 q−3p は有理数 2p 106 a,b,c,d が有理数のとき、 次の問いに答えよ. ただし,√3が無理数であることを用い てもよい。 (1) a+b√3=c+d√3 ならば a=c かつ b = d であることを背理法を用いて証明せ (2)a(√3-1)-b(3+√3)=3+53 を満たす α, bの値を求めよ. (1) bed と仮定する。 a+b√3=c+d√3 より (b-d)√3=c-a b-d0 より b-d ここで,a,b,c,dは有理数よりも有理数と b-d なるが、このことは、3が無理数であることに矛盾する. したがって、 b = d である. これを a+b√3 =c+d√3 に代入すると, a=c よって, a, b, c, d が有理数のとき.

赤い〰︎︎について。(α-1)+(β-1)>1かつ(α-1)(β-1)>1は何故ダメなんですか？ 青い〰︎︎について。(α-3)(β-3)<0になる理由が分かりません💦🙇‍♂️

値 事項■ 89 2章 解と係数の関係、解の存在軍 基本 52 2次方程式の解の存在範囲 2次方程式 x2-2x+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように、定数の 値の範囲を定めよ。 (1)2つの解がともに1より大きい。 (2)1つの解は3より大きく、他の解は3より小さい。 指針 2次方程式 2px ++2=0 の2つの解をα,β とする。 (1)2つの解がともに1より大きい。 →α-1>0 かつβ-1>0 /p.87 基本事項 2 (2)1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。→α-3とB-3 が異符号 以上のように考えると,例題 51と同じようにして解くことができる。 なお, グラフを 利用する解法 (p.87 の解説) もある。 これについては、 解答副文の別解 参照。 2次方程式 x2-2px+p+2=0の2つの解をα,βとし,判 | 別解 解答 別式をDとする。 解と係数の関係から =(-)-(p+2)= p²-p-2=(p+1)(p-2) 2次関数 f(x)=x2-2px+p+2 のグラフを利用する。 D =(p+1)(p-2)≥0, で学 フを (1) a+β=2p, aβ = p+2p 軸について x=p>1, )=80 3&f(1)=3-p>0 から 2≦p<3 (1) α>1,ß>1であるための条件は DO かつ (0-1)+(6-1)かつ(-1)(-1)0 35 do D≧0 から よって (p+1)(p-2)≥0 p≦-1,2≦p ①-e-(8-8)8-(8-10 (α-1)+(β−1)>0 すなわち α+β-2>0 から 2p-2>0 よってp>1 x=py=f(x) 23-p + a P (α-1) (B-1)>0 すなわち αβ-(a+β) +1>0 から Op+2-2p+1>01) (- よって p<3.. ...... ③ 求めるかの値の範囲は, 1, 2, ③の共通範囲をとって 30 2≤p<3 e-)-(8-8 1 1 B x (2)(3)11-5p < 0 から 12 3> (2) α <β とすると, α<3 <βであるための条件は (a-3)(B-3)<0 αβ-3(α+B) +9 < 0 p+2-3・2p+9 < 0 すなわち ゆえに よって b> 1/14 題意から、α =βはあり えない。 2つの 350 0 と です。