Sa+46-26+2=0
-9
12a+4b=0
-8
=-1,b=-5
S.X
とすると､ 接線の傾
つるから
=1
0-0
710=0
e
-1)
<0
e-1
すると, 接線の傾
sin e=0
よって
C= N* (N (1)
このうち, 0 <c<2x を満たすのは
(3) f(x)=x+2x+3から f'(x)=3x+2
f(1) = f(0) = f'(c) £9
-=3c²+2
1-0
すなわち
これを解いて
3c²-1=0
このうち、0<c<1を満たすのは
(4) f(x)=x" から f'(x)=x²-1
f(1)-∫(0)
1-0
すなわち
は
c=+√3
13
= f'(c) より
nc"-1=1
よって, nが偶数のとき
(5) f(x)=√x +5
c=(1)
nが奇数のとき
c=±(1)*
#は2以上の整数であるから 0mm <1
c=(1) *
1-0
1
各辺の (n-1) 乗根をとると 0<(1) <1
ゆえに, n が偶数, 奇数いずれの場合も,cの値
f'(x)=
C=
1
2√x
€2
=nc"-1
(4)-(1)=f'(c) より 212-210
3
2ve
f'(c)=0,
を満たす実数cが存在する。
STEP <
a<c<b
<A>
の曲線上の2点A,B間において, 直線AB に平行な接線の接点の
めよ｡
y=sinx A(0,0),B(π,0)
(2) y=e* A(-1,-1). B(0, 1)
関数と,示された区間について,平均値の定理の式を満たすぐの
ただし, nは2以上の整数とする。
f(x)=x-2x2
f(x)=x+2x+3
f(x)=√x
[-2, 2] (2)f(x)=cosx [0, 2]
[0, 1]
f(x)=x² [0, 1]
[1,4]
(6) f(x)=10gx [12]
↓
STEP B
数について,f'(x)=0 を満たすxは存在するか。
(x)=x cos x
c0115X²21³
あるかの
f(x)=1-|x-2| (1≦x≦3)
の定理を用いて,次のことが成り立つことを証明せよ。
