-
![]()
0000
文字係数の1次不等式
重要 例題 37
を解け。 ただし, aは定数とする。
x+α²
(1) 不等式α(x+1)
(2) 駒澤大〕 基本33
(2) 不等式 ax < 4-2x<2xの解が1<x<4であるとき,定数aの値を求め
指針 文字を含む1次不等式(Ax > B, Ax<Bなど) を解くときは,次のことに注意。
40 のときは,両辺を4で割ることができない! 一般に、0で
いうことは考え
A<0のときは、両辺を4で割ると不等号の向きが変わる。
(1)(a-1)xa(a-1)と変形し,a-1>0q-1=0.0-1<0 の各場合に分けてく
fax < 4-2x..
と同じ意味。
(2) ax<4-2x<2xは連立不等式
14-2x<2x... B
まず® を解く。その解と入の解の共通範囲が1<x<4となることが条件。
0で割るのはダメ!
CHART 文字係数の不等式 割る数の符号に注意
解答
<まず, Ax>Bの形
(1) 与式から
(a-1)x>a(a-1) 1
① の両辺をα-1>
[1] a-1 > 0 すなわちα>1のとき
x>a
① は 0x>0
割る。 不等号の向き
らない。
] [2] a-1=0 すなわちα=1のとき
これを満たすxの値はない。
<0>0は成り立たな
[3] a-1 <0 すなわち α <1のとき
x<a
負の数で割ると,
[α>1のときx>a, α=1のとき 解はない,
向きが変わる。
よって
la <1のときx<a
検討]
(2) 4-2x<2x から
-4x<-4
よって
x>1
A = 0 のときの不等式
ゆえに,解が1<x< 4 となるための条件は,
Ax > B の解
A=0のとき, 不等式
ax <4-2x · ① の解がx<4となることである。
①から
(a+2)x < 4 ...... ②
0.x>B
よって
[1] a+2>0 すなわちa>2のとき, ② から
x<
B≧0なら 解はない
4
よって
=4
4= 4(a+2)
B<0なら解はすべ
a+2
両辺にa+2 (≠0)
よって
a=-1
これはα>2を満たす。
て解く。
[2] α+2=0 すなわち α=-2のとき, ② は
0.x<4
よって、 解はすべての実数となり、条件は満たされない。
0 <4は常に成り
_3] a+2<0 すなわちa<-2のとき ② から
4
解はすべての実
このとき条件は満たされない。
a+2
<x<4と不等号の
■]~[3] から
a=-1
なぜ=4にかわる?
77
66
(1) Ferrdi
4
a+2
40
