次の条件によって定められる数列{an) がある. 数列{a} の一般項
を求めよ.
a1=1, a2=6,n+2-6as+1+94=0
解答 an3-1
《特性方程式》
x2-6x+9=0
与式を変形すると,
4月+2-30 月+1=3(4月+1-34円)
(x-3)20
型
=3 (重) (特性解)
数列{an+1-30 } は初項42-341=6-3=3, 公比3のG.P. より,
月+1-34=3.3月-1=3月
与式の両辺を3+1で割ると,
an+1
a,
(与式の係数)+1
a
数列
{ } は初項
3"
-
3+1 3"
差型
は初項/10/31 = 1/3 公差 /1/3のA.P. より,
an
1
3"
n
an=3".1m=n.3"-1
n
12
a=n-3-1