第3問 (選択問題)(配点 20)
複数人がそれぞれプレゼントを一つずつ持ち寄り、 交換会を開く。 ただし, ブ
レゼントはすべて異なるとする。 プレゼントの交換は次の手順で行う。
手順
外見が同じ袋を人数分用意し, 各袋にプレゼントを一つずつ入れたうえ
で、各参加者に袋を一つずつでたらめに配る。 各参加者は配られた袋の中
のプレゼントを受け取る。
交換の結果、1人でも自分の持参したプレゼントを受け取った場合は,交換を
やり直す。 そして、 全員が自分以外の人の持参したプレゼントを受け取ったとこ
ろで交換会を終了する。
(1) 2人または3人で交換会を開く場合を考える。
(i) 2人で交換会を開く場合、 1回目の交換で交換会が終了するプレゼントの
受け取り方は ア 通りある。 したがって, 1回目の交換で交換会が終了
イ
する確率は
である。
ウ
(i) 3人で交換会を開く場合、1回目の交換で交換会が終了するプレゼントの
エ 通りある。 したがって, 1回目の交換で交換会が終了
オ
する確率は
である。
カ
(面) 3人で交換会を開く場合, 4回以下の交換で交換会が終了する確率は
キグ
である。
ケコ
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