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EX
113
交点をもつ
座標平面上に点A(-3, 1) をとる。 実数tに対して、直線y=x 上の2点B, Cを
⇒平行×、交わる Q. 数学C219
に分けて考える
B(t-1, t-1),C(t, t) で定める。 2点A, B を通る直線をlとする。 点Cを通り,傾き1の
直線をとする。
直線lとmが交点をもつためのtの必要十分条件を求めよ。
tが (1) の条件を満たしながら動くとき, 直線lとmの交点の軌跡を求めよ。
直線lとmが交点をもつための条件は、直線ℓとmが平行 ←点B,Cは一致しない
から lとmが一致する
ことはない。
ya
にならないことである。
t-1=-3すなわちt=-2のとき,直線l の方程式は
x=3 ←ていたら傾きを求める式が
成り立たないからと
直線はx軸に垂直な直線ではないから
m
2 は平行にならない。
m
キー2のとき,直線ℓの傾きは
t-1-1
t-1-(-3)
直線l と が平行にならないための条件は
すなわち t=0
以上から、求める必要十分条件は
(2) 直線の方程式は y-t=-(x-t)
すなわち
y=-x+2t
[1] t=-2のとき､直線の方程式はy=-x-4となり,直線lがx軸に垂直
な場合。
x=3のとき
y=-1
よって, 直線l m の交点は 点(-3,-1)
[2] tキー2のとき, 直線lの方程式は
y-1=
すなわち
① ② から -x+2t=
tx=t2+2
y=
t=0 であるから
ゆえに
よって, ① から
1-2(x+3)
t+2
t-2
t+2x+
4(t-1)
t+2
t-2
++2x+
x=t+-
y=.
t=0
xi-y2=t+
(2)
4(t−1)
t+2
t-2
t+2
2
- (1 + ²) +21=1 - ²
t=t-
t
t-2
t+2 17
(1 + ²/² ) ² − ( 1 - ²)² = 8
キ-1
として整理すると
とかくにん
-=-3, y=t--=-1となる。
t=-2のとき, x=t+
したがって,直線ℓとmの交点の座標を(X,Y) とすると
t
x=1+12, Y=1-2
(200
・人が消える方法を
考える
e
ここで,tはt≠0 の範囲を動くから,X=t+= となる実数
t (0) が存在する。
[大阪府大
th
ti
-30
t-11
y=x
←t=-2はこの条件に
含まれる。
←直線lがx軸に垂直
ではない場合。
← ① ② を連立して解く。
←t=0 は lとmが交点
をもつための条件。
y=t-
←x=t+2.
t'
はt=-2の場合も成り
立つ。
←tが消える。
2
4章
EX
[式と曲線]
