次は, 和束円運動の加各度に関する関係式を考えます。 。
ここでは数学のベク トルの計算を使いますよ。
引き続き 速さがみ 角速度が0の等速円運動を考えま !朗民5京
等速円運動を している物体のA点での速度を7 20282 、
の速度を』とします。
角直度がで, 7秒経ったをのですから。 中心角の大ききはの7となります。
人
どの2。とのpは同じ速さの (等束幅運動ですからね) ですが, 向きが変わっていま
同じ大きさで, 向きが違うベク トルということです。
速度の変化49ニーをベクトルで表すと。
(ぬと5の矢印の根もとを合わせて) 右ページの右上の図のようになります。
とれが速度の変化の向き。つまり加速度の向きです。
(⑰。二4ヵ =mと考えたほうがベク トルの足し算でわかりやすいでしょうか?)
Q
を渋くしていくと。 2の向きが円の中心を指す向きに近づきます。
用7を限りなく小さくすれ加速度は完全に円の中心方向を向きます。
つまり。 円運動をする物体は。 その一瞬一明で, 円の中心方向の加速度を持っている
という, 8ユで学んだ結果が得られたというわけです。
また, 図形の相似から yaとgsの作る角度もの7#となりますね。
とことで, 47をものすごく短い時間とすれば, この矢印で表される三角形は,
半径が2で中心角の7のおうずぎ形とみなせます。
弧度法で9の7。 /三のとなるので, 弧の長さ 4/は次のように表されます。
42三2の47 ……⑤
⑤式を変形すると
速度の時間変化,つまり (速度変化) = (時間) で表されるので,
動の加速度を表しているととになります。
