この問題はなぜD1が完全平方式となればいいと言えるんですか？

重要 例題 51 2次式の因数分解 (2) (0①①①①① 4x2+7xy-2y²-5x+8y+kx,yの1次式の積に因数分解できるように, 定数kの値を定めよ。 また, そのときの因数分解の結果を求めよ。 [類 創価大〕 |基本 20,46 CHART OLUTION 2次式の因数分解 =0 とおいた2次方程式の解を利用 (与式)=0 とおいた方程式をxの2次方程式とみたとき (yを定数とみる), 判別 —(7y—5)—√D₁ 式をD, とすると、与式は4{x-(7y-5)+√D}{x-(y-5)-D} の形 8 8 に因数分解される。D1はyの2次式であり,このときの因数がx,yの1次式と なるための条件は √DIがyの1次式⇔ D1 が完全平方式 すなわち D=0 として,この2次方程式の判別式D2 が 0 となればよい。 解答 (与式)=0 とおいた方程式をxの2次方程式とみて､ 4x²+(7y-5)x-(2y²-8y-k)=0 ① の判別式をDとすると まれている。これまでと同 っと D=(7y-5)2+4・4(2y²-8y-k)=81y²-198y+25-16k 与式がxとyの1次式の積に分解されるための条件は、 ①の解 がyの1次式となること,すなわち D1 がyの完全平方式とな ることである。 の D=0 とおいたの2次方程式 81y²-198y+25-16k=0 0 判別式をD2 とすると (2+8)(€ 9) = (86) D₂=(-99)²-81(25-16k)=81{11²—(25—16k)}=81(96+16k) 4 D2=0 となればよいから 96+16k = 0 よって x= ゆえに ...... このとき, D1=81y²-198y+121=(9y-11)2 であるから, ① の解は すなわち x=- , -2y+2 y-3 4 $=44-830-81 m2;&ck: __(7y-5)±√(9y-11) __(7y-5)±(9y-11) 8 8 MURDER inf. 恒等式の考えにより 解く方法もある。(解答編 および p.55 EXERCISES 15 参照 ) (5x)=4(x−y=³){x−(−2y+2)} kid =(4x-y+3)(x+2y-2) ◆ D1 が完全平方式 ⇔ 2次方程式 D1=0 が重 解をもつ =) AGOR adot 計算を工夫すると 992(9.11) 2=81112 は、 ←√(9y-11)^=|9y-11| であるが, ±がついて いるから, 9y-11の絶 対値ははずしてよい。 (括弧の前の4を忘れな - PRACTICE････ 51④ を定数とする2次式 x2+3xy+2y2-3x-5y+k がx,yの1次式の積に因数分解 できるときの値を求めよ。 また, そのときの因数分解の結果を求めよ。 [東京大 2章 7 解と係数の関係

赤色の線を引いた部分で、なぜ4点O、A、B、Cは同じ平面上にないと表し方は1通りになるのでしょうか？また、4点が同じ平面上にあるとどうなるのでしょうか？教えて下さると嬉しいです🙇‍♀️

60 第2章 空間のベクトル 応用 右の図のような直方体 OADB-CEGF 例題 において, 辺 DG のGを越える延長 2 上に DGGH となるように点H をとり、 直線 OH と平面ABC の交 点をPとする。 OA = d. OB=b. OC とするとき, OP を 4, 1, 0 [こ] を用いて表せ。 考え方 解答 P E ........ ① B A P が直線 OH 上にあること, 平面ABC上にあることから, OP をa, , を用いて2通りに表す。 k=s, k=t, 2k=1-s-t OH = OA+AD+DH=a+6+2c Pは直線 OH 上にあるから, OP=kOH となる実数んがある。 よって OP= k(a+6+2C =ka+ko+2kc また,Pは平面ABC上にあるから, CP = sCA+tCB となる実 数 s, tがある。 よって ₂ OP=OC+CP=c+s(a-c)+t(b-c) G =sa+to+(1-s-te ② 4点 0, A, B, C は同じ平面上にないから, OPのa, , を用 いた表し方はただ1通りである。 ①,②から これを解くと,k=12/12 であるから OP = 1/2 à + 1/ 6 + 1/2 c

高校1年の問題です この答えを教えてください

10 問 17 右の図のように、円Oは△ABC に内接していて, 辺AB と円Oの接点をPとする。 AP=4,BC=9, AC=7 のとき、辺ABの長さ ESTE COPT THA を求めよ。 $600-0AA P SES S>10 B 9 A 第2章

(2)で、10回目までに赤玉5個、白玉5個を取り出せば白玉が5個残るかとおもったんですけど、なぜ9回目までに赤玉4個白玉5個取り出す確率を求めて10回目で赤玉を取り出す確率をかけているのですか？？🙇‍♀️

出し, それが る。こ 率 基本 52 基本例題 54 確率の乗法定理 (3) 赤玉5個と白玉10個が入っている袋の中から無作為に1個ずつ取り出す操 作を続ける。ただし、取り出した玉は袋には戻さないものとする。このとき, 次の確率を求めよ。 (1) 赤玉が先に袋の中からなくなる確率 (2) ちょうど赤玉が袋の中からなくなって,かつ,袋の中に白玉5個だけが 残っている確率 [類 姫路工大] 基本 47 CHARTI OLUTION 回目の試行の確率 (n-1) 回目までに着目 (1) 赤玉が先になくなるということは, 15個すべてを取り出すとき,最後は白玉 を取り出すことである。 すなわち, 5個目の赤玉が14回目までに出るということ 14回で赤玉5個, 白玉 9個が出るということである。 (2) 操作の回数は10回 9回目までの情報について考える。 。 □･･ 解答 (1) 先に赤玉がなくなるには,最後の1個が白玉であればよい。 すなわち, 14回目までに赤玉5個と白玉9個を取り出せばよ いから, 求める確率は は 1/2 であるから、求める確率は 6 ...... 5C5X10C9 10_2 15C14 15 3 10156580 (2) 9回目までに, 赤玉4個と白玉5個を取り出す確率は 5 C4 X 10 C5 36 15C9 143 残りの赤玉1個と白玉5個の中から赤玉1個を取り出す確率 36 143 6 x 1/6=143 201 ← (15-1) 回目まで。 315 p.291 INFORMATION で述べたように,「1個 ずつ戻さずに取り出す 確率」と「同時に取り出 「す確率」 は同じであるか ら、このように組合せで 考えてよい。 an h ◆乗法定理を利用。 2章 6 条件付き確率確率の乗法定理

(１)の解答の "最小公倍数は31ⅹp×qとなるので" の理由が 分かりません。噛み砕いて教えてください！！

神山女子高一改 久我山高] 美林高) 16 14 (4) - 11 -2 (5) -5 (2) 2と異なる素数とするとき, 次の問いに答えなさい。 ①① 64 の正の約数の個数を求めなさい。 23 2 -10 3 次の問いに答えなさい。 (6点×5) 難 (1) 最大公約数が 31 である2つの自然数m,nがあり,m<nとする。 mxn = 31713のとき.m. nの最小公倍数はいくつですか。 [愛光高一改] [ 中央大附高一改]

(１)は赤で囲った3はどこからでてきたんですか？

105 次の2次式を, 複素数の範囲で因数分解せよ。 (1) 3x2-5x-12 (2) x2 +3x+1 (4) x2+3 *(5) 4x2-2x+1 第2章 複素数と方程式 *(3) x²+4x+5

高校1年 数学の「二次関数のグラフとX軸との共有点はありますか？ある場合はx座標を求めなさい。テには適切な言葉を答えなさい」という問題です。考えてみても全く分からずじまいなので、もし良ければ教えていただけると幸いです🙏 教科書の方も載せておきます。見えづらかったらすみません💦

【3】 次の2次関数のグラフとx軸との共有点はありますか。 ある場合は、 共有点のx座標を求めなさい。 (※テには適切な言葉を答えなさい。) (P96~97 参照) (1) y = x2 - 4x + 3 x 2-4x+3=ア (x-7)(x-3) = 0 x=ウ,3 (3) y = x2 + 3x + 1 x2 + 3x + 1 = キ x= −®£√B²_4×8×8 _ _Q±‚© 2×ケ (2) y = x2 - 8x + 16 x2 - 8x + 16 =エ| 2 (x-3) ² = 0 + (-+)- x=l (4) y = x² + 2x +3_ORBAN) x2 + 2x + 3 = ス x= 七士セー4××一国土国 2x 根号の中が元となるから、実数解はなし。 COSTIA したがって, グラフと軸との共有点なし。

数1の問題です。 167の（2）が分かりません。 （1）は解けたのですが、（2）の解き方が分かりません。これはチェバの定理では解けないのですか？答えを見ても理解できなかったので教えて頂きたいです🙇‍♀️‪‪💦‬

1167 下の図において, BP : PC を求めよ。 B P R O 168下の図において, x y を求めよ。 *(1) A B---5 C C-4--P (2) (2) R B B 85 3 第1節 平面図形 A Ry C 141 第2章

数II 解と係数の関係の問題です。 解が2つあることが前提なのに、どうして 判別式のDはD≧0になるんでしょうか。

考えること 検討 キで 1022 D>IE 基本例題 52 2次方程式の解の存在範囲 00000 2次方程式x2-2px+p+2=0が次の条件を満たす解をもつように、 定数の 値の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 (2)1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 280 指針 2次方程式x2-2px+p+2=0の2つの解をα,βとする。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 →α-1> 0 かつβ-1>0 (2) 1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 →α-3 と β-3 が異符号 以上のように考えると, 例題 51 と同じようにして解くことができる。 なお, グラフを 利用する解法 (p.87 の解説) もある。 これについては, 解答副文の 別解 参照。 2次方程式x^2-2px+p+2=0の2つの解をα, β とし, 判別解 2次関数 解答別式をDとする。 D = (-p)² - (p+2) =p²-p−2=(p+1)(p−2) 解と係数の関係から α+β=2p, aβ=p+2 (1) α> 1,β>1 であるための条件は D≧0かつ (α-1)+(-1) > 0 かつ (-1)(B−1)>0 D≧0から (p+1)(p-2) ≥O よって p≤-1, 2≤p (α-1)+(β−1) > 0 すなわち α+β-2> 0 から よって ...... 2p-2>0 p>1 ...... ② (α−1) (β−1) > 0 すなわち αβ-(α+B) +1>0 から p+2-2p+1> 0 よって p<3 求めるかの値の範囲は, ①, ②, ③の共通範囲をとって (a-3)(3-3)<0 すなわち αβ-3(α+β)+9<0 ゆえに p+2-3-2p+9<0 よって 1/3 2≦p <3 (2) α<β とすると, α<3 <βであるための条件は 2 -1 1 2 3 P p.87 基本事項 2 f(x)=x2-2px+p+2 のグラフを利用する。 (1) 1=(p+1)(p-2≧0, 軸についてx=p> 1, 4 f(1)=3-p>0 から 2≦p <3 YA 3-p x=p_y=f(x) + a p O 1 B x (2) f(3)=11-5p<0から 11 p> //5 題意から α=βはあり えない｡ 練習 2次方程式x²-2(α-4)x+2a = 0 が次の条件を満たす解をもつように,定数aの値 ③ 52 の範囲を定めよ。 89 2章 2 9 解と係数の関係、 解の存在範囲

解答解説お願いします🙇‍♀️

STEP 1 選択肢のなかから( 1 Emily was ( ) to go out when the telephone rang. nilson3 ford D 2 close 6 used 5 so 1 about 4 round 3 I ( 2 He() in the middle of the night because the telephone rang suddenly. 1 awake 3 wakes algo a du bendell ai 6 第2章 1 watched 3 are watching ) a video when you knocked. にふさわしいものを1つ選べ。 4 His ambition to become a politician is ( 1 likely 3 lovely 5 Mike and Bill ( ①know 3 have been knowing 1 is going 3 has gone 7 The professor ( 1 will talk 3 has discussed 時制 N 2 was watching ) ut ponie Hey 4 have watched pesols bare btw @ 2 has woken 4 awoke tor & (***) harorail at gninstaller 6 Everybody ( ) to the party next Thursday evening. 00 2 are going lim oy 4 have gone benevileb yd (D) ) to be realized. 900x12 capable word al 12 00 4 probable MOT ) each other since they were children. 2 have known 4 will have known 8 The game will be called off if it ( raining 3 will be rain silia ) the book in his lecture tomorrow. will discuss 4 has talked JASSATURDAY 00 (金沢工業大) need ) tomorrow. gried to rain adt 0 4 rains babrurow (阪南大) (東海大) (***) (神奈川大) (摂南大 (東京経済