（3） 最大値は分かったのですが最小値が出せません。 解説して頂きたいです。🙇🏻‍♀️

(3) sinx+V3cosx=2sinx+3) よって y=2sin(x+3) Oxt/x/2013であるから √3 ≦ 2 よって sin(x+4) ≤1) -√√√3≤ y ≤2 +/)=1のとき sin(x+1/5)= 3 sin(x+1)=2のとき 3 T x= 6 x=T さくら よって,この関数は π x= で最大値2をとり、 x=で最小値 -√3 をとる。 fxs

なぜこのような場合分になるのでしょうか

=4π√4+1 したがって 2π √ √ 1 + x² dx Vi+rds =1/24t√4°+1 +210g(2+√4°+1)} 2 =√4m² +1+1=10g(2+√42+1) 2 339 位置の変化量をs とすると s=S2-2√Fat 230 3 32 v=0のとき ゆえに, 3秒後に落 このときの物体の高 3 h = So₂vdt = So²(3 よって、 落ち始める 1 指 針■ [別解 物体の高さの最大 10 3/4 4 t は最大となる。 物体が落ち始めると- 投げ上げてからx秒 Sordt=S(30- 034 のとき 4t4のとき。 12_2√t = -1°+2√E [t2-2√t=12-2√t であるから 4 1=S|22-2√F\dt 3/4 =So² (−1² + 2√1)dt+ √ √ (t2-2√t)dt =30x-5x よって, 高さはx=3 したがって、物体は がって落ち始める。 1 (t3+6t= 342 (1) x= (³+61 dx =t2+4t, dt +3 4 +3 4 40 + + = 3 3 3 3/4 340(1)xe cost, y=essint から dx=e(√3 cost-sint), dt dyes(√3sint+cost) 3+1:4 dt 2 (2)1= Salvat =2e√idt 2 √3 e √√3t 72 dx 2 12 + dt dt y =2evst pañe Ot=0 t=2π e2√3a x x=27 のとき, 3:27 = (t-3)(t2+5 12+9t+27=(t+2/2)2 t=3 t=3のとき, 3y=2・3 よって、点Pが (279 きである。 dx このとき =21, dt ゆえに, P27, 9) を通 (2) 1 = √√√(t² +41)² + (2 0 == =S√5t√t²+4 dt

物理の問題です。⑴と⑵の解き方がよくわからないです。わかる方教えてください。

右図は,軸上を運動する物体の位置x[m] と時間 t [s] の関係を表す x-t図である。 点P を通る直線は、点Pにおける接線を表してい る。 x[m]↑ 893 36 P (1) 8.0 秒間の平均の速さは何m/sか。 (2) 時刻 4.0 秒における瞬間の速さは何m/s か。 24- 12- 36:800=4.5m/s 0 2.0 4.0 6.0 8.0t [s] #

写真一枚目のiii)についての質問です。 解説(写真二枚目)内では x²－2X＝t　として簡単に計算をするのですが、 その際tの値の範囲を　t≧－1　としています 私はなぜこの範囲設定がされているのかがわかりません💦 どなたか解説お願いします

(1) 次の方程式を解け. 2+4x-2=0 (if r^-5r2+4=0 _ _ _ 22-2.x-4)(22-2+3)+6=0 HT 2

(1)について質問です B室のところで圧力をp1として計算しているのはなぜですか？

状態 1 A 室 IS B室 To To L L 265 断熱変化■ 図のように,両端を閉じた長さ2L, 断面積Sのシリンダー内部に, なめらかに動く厚さの無視 できる壁を取りつけ, A室およびB室に区切る。このシリ ンダーおよび壁は断熱材でつくられており, A室内の気体 はヒーターにより加熱できるものとする。 A室およびB室 状態 2 のそれぞれに, 温度 To の単原子分子理想気体1mol を封 入すると,気体の圧力はともに po となり, 壁はシリンダー の中央に静止した (状態1)。 次にA室内の気体を加熱した A 室 B 室 T1 T2 d ところ, A 室内の気体の圧力が上昇し、壁がシリンダーの中央よりd (<L)だけ右 に移動し静止した(状態2)。 A室内の気体が吸収した熱量Qと壁の移動量dの関係を求 めたい。 気体定数をRとする。 (1) 状態2におけるA室内の気体の温度 T, およびB室内の気体の温度T2を, To, L, d, Do, p を用いて表せ。 P1 5 =/1/3とし (2) を, L, d を用いて表せ。なお, 単原子分子理想気体の断熱変化では,y=1/3 po てV'=一定の関係が成りたつことが知られている。 (3)状態1から状態2への変化で,A室内の気体の内部エネルギーの変化 4UA, および B室内の気体の内部エネルギーの変化 4UB を, To, R, L, d を用いて表せ。 (4) A室内の気体がB室内の気体に対してした仕事を Wとする。 4U および 4UB を, QWのうち必要なものを用いて表せ。 (5) Q を, To, R, L, d を用いて表せ。 [22 岡山大 改] 254

2枚目の解答のオレンジ線を引いているところについて質問です。 問題にはシリンダーとピストンは断熱材で作られている、と書かれているので断熱変化なのかとおもっていたのですが、ばねがついていると断熱変化では無くなるのですか？

1 264 ばね付きピストン■図のように, なめらかに動くピス トンとヒーターを備えた底面積Sのシリンダー内に1molの単原 子分子理想気体を入れる。 ピストンは, ばね定数んのばねで壁に 連結している。大気圧 のとき, シリンダーの底からピストン までの距離が でつりあい, ばねは自然の長さになっている。シ リンダーとピストンは断熱材で作られ,外からの熱の出入りはな いものとする。 気体定数をRとして、 次の問いに答えよ。 (1) このときの気体の温度T を求めよ。 10000000 ヒーター % k mo (2)次に, ヒーターで熱量Qを与えたら気体の温度は上昇し, ばねはxだけ縮んだ。 次の 気体の各量を求めよ。 (ア) 変化後の気体の圧力(イ) 内部エネルギーの増加⊿U (ウ) 気体が外部にした仕事 W' (エ) 加えた熱量 Q (3) ピストンから静かにばねをはずし, 気体をゆっくりと変化させると気体の圧力はpo になった。 圧力と体積の関係をグラフで表せ。 物

なぜ積分したらこの形になるんですか？これだと、マイナスで括れば元の形に戻ると思うんですが、、青の部分はこうなるのではないのですか？？違いがわからないです

150 絶対値記号のついた定積分の代謝会 次の定積分を求めよ. (1) S√ √x-3dx (2) Clsin2xldx 3定積分 329 **** 考え方 絶対値記号をはずす. そのとき, xの値の範囲により、積分区間を分ける. 絶対値記 号をはずすポイントは、記号の中の式を0以下と0以上で場合分けすることである. √x+3(x3)←x-3≦0 (0以下) (1)√x-3 √x-3 (x≧3) ←x-30 (0以上) Solx-3ldx=S-x+3dx+x-3dx であるから, (2)0≦x≦ より 0≦2x≦2 sin 2x TC 10≦x≦ ← 0≤2x≤ したがって, |sin2x|= 200 (0以上) sin 2x (SIS) π 2 ← 2 2 (0以下) 「解答 (1) (2) つまり、Solsin2x|dx= sinxdx+S(sin2x)dxS'=S+S Svlx-3ldx=S-x+3dx+Svx-3dx =[2/3(x+33 + [1/(x-3)2 3 + ·32 376 ||-3|= x+3(x≦3) lx-3 (x≥3) YA y=√x-31 √3 y=vx3 第5章 0 3 y=v-x+3 |sin2x|= sin2x (0≤x≤7) -sin 2x(SIS) y=|sin2x| =4√3 π Sisin2x|dx= sin2xdx+S =S sin2xdx + S (- sin2x)dx Jogt =[12/cos2x]+[/2/cos == =-1/12 (1-1)+1/2(11) 2x ya 1=2 Focus 積分区間を分けて、絶対値記号をはずせ (記号の中の式を0以下と0以上で場合分け) a) 0 π TX 2 y=sin2xy=-sin 2x グラフはx軸で折り返した グラフを利用しよう.

微分法の接線の問題です。 写真2枚目の右上の「a≠0は極値をもつための条件」とありますが、なぜa=0だと極値を持つことができないのでしょうか？問題でa＞0という条件がそもそもあるからだとしても、なぜわざわざa≠0と書いているのか分かりません！ 教えて頂きたいです！🙇‍♂️

96 接線の本数 曲線 C:y=-x上の点をT(1,ピー1)とする。 〇 (1) 点Tにおける接線の方程式を求めよ. (2) 点A(a, b) を通る接線が2本あるとき, a, bのみたす関係式 を求めよ。ただし,a>0, b≠α-a とする. (3)(2)のとき、2本の接線が直交するようなα, bの値を求めよ。 精講 のパターン 3次関数のグラフに引ける接線の本数は,接点の個数と一致し ます、だから,(1)の接線に A(a, b) を代入してできるtの3次方 程式が異なる2つの実数解をもつ条件を考えますが,このときの 考え方は 95 注で学習済みです. 3) 未知数が2つあるので, 等式を2つ用意します。 で 1つは(2)で求めてあるので, あと1つですが,それが 「接線が直交する」 を式にしたものです。 接線の傾きは接点における微分係数(84) ですから、 2つの接点における微分係数の積 = -1 と考えて式を作ります. 解答 (1) f(x)=x-x とおくと, f'(x)=3x²-1 よって, Tにおける接線は, y-(t-t)=(3-1)(x-t) y=(3t2-1)x-2t3 (2) (1) の接線はA(a, b) を通るので 6=(3t2-1)a-213 2t-3at2+a+b=0 .....(*) (*) が異なる2つの実数解をもつので, g(t)=2t3-3at2+a + b とおくとき, y=g(t) のグラフが,極大値, 極小値をもち, (極大値)×(極小値) =0であればよい, g(t)=6t2-6at=6t(t-a) g'(t)=0 を解くと, t=0, t=α だから 186 (t,t³-t) A(a,b)) 95注 R!!

全体的に教えてほしいです

2 [京都産業大] a0 とする。 xy 平面上の2つの曲線を C : y=logx, C2 y'=ax とし, 曲線 C1 上の 点P (t, logt) における曲線C の接線をl とする。 (1)ℓが曲線C2にも接するとき,αの値をt を用いて表せ。 (2)2つの曲線C および C2 の両方に接する直線の本数を求めよ。 必要なら, log t lim =0であることを用いてよい。 18x t

（2） 2sin(x＋π/3）=√2はどうやって出てきたんですか？？

(1) V3 sinx-cosx=1 *(3) sinx≥√√3 cos x THIS, 守り。 cosx=12 *(2) sinx+3 (4) 2(sinx + cos x)>1