この問題文から図をイメージすることができません。わかりやすく解説して欲しいです🙏

-2 横羽 Think 例題 245 体積(2) **** 底面の半径 a, 高さ 2a の直円柱がある。底面の1つの直径を含み,底 面と 45°の傾きをなす平面 α でこの直円柱を2つの部分に分けるとき,底 面と平面α とにはさまれた部分の体積を求めよ. 解答 考え方 この立体は回転体ではないから, x 軸を決め、 これに垂直な切断面の面積S(x) を求め, 積分する. 底面の切り口の直径をx軸とし, 円の中心を原点とする = x軸上の座標xの点において、 x軸に垂直な平面で求める立体 を切断すると,この切り口は、 直角をはさむ辺が, S を求め √a²-x² の直角二等辺三角形である. その面積S(x) は, | Focus 2 S(x)=(√²-x) = (a²-x²) よって, 求める体積Vは, a 1613HTOHET #912 45% √a²-x² まれた図 45° a ax 2) 80 1x1²7 注》x軸のとり方は、右の図の(1)(2)(1 ようにすることもできるが,どちら の場合も、切り口が相似な形でない から, S(x) が積分しやすい関数に はならない. (1) は, S(x)=2x√²xとなり、 これは数学ⅢIで学習する内容である. a 2 面積 463 Ax 3つの部分に分 v=f_s(x)dx="S" (a-x)dxが夢しいとき(-a)の S²(a²-x²) dx = [a²x - 3² x ²] = (S(x) 0 x x軸のとり方に注意 (下の注〉を参照) ま 三平方の定理を利用 (04 desem 偶関数の定積分 ²x+$²²₂(a²-x²)dx <とする。=2f'(ax)dx ECで掴まれた図形の面 CTICE 軸の決め方は切断面の面積S(x) が積分しやすい関数になるよ つまり、切断面が相似形になるように決める St 2) (大) XA x 4.7. tit x=曲 (I) 18*** whack is. S(x) 10 第 7 章

分母が因数分解できたら、どんな式でも部分分数分解できるのですか？

(3) x-1=(x-1)(x2+x+1) であるから, 4x2+x+1 + (2+x)(x-1)(x²+x+1) とおく。 両辺に(x-1)(x2+x+1)を掛けて 3x+2 x(x+1)2 4x2+x+1=a(x2+x+1)+(bx+c)(x-1) ゆえに 4x2+x+1=(a+b)x2+(a-b+c)x+a-c 両辺の係数を比較して a+b=4, a-b+c=1, a-c=1 これを解いて a=2, b=2, c=1 よって (4x2+x+1dx=S(メー1 + x3-1 = xC + ろ|+ b x+1 = a bx+c x-1 x2+x+1 x²+x+1)dx = 25 d²x + f (x²+x+1) dx S :-1 x2+x+1 + =2log|x-1|+log(x2+x+1)+C =log(x-1)(x2+x+1)+Co+! C (x+1) 2 とおく。 数学ⅢI 199 ←分母が因数分解できる から,部分分数に分解す る。 (分子の次数) <(分母の次数) となるように。 ←もしくは,x=0, x=1 を代入して 1=a-c, 6=3a から α,cの値を求めても よい｡ ←x2+x+1 === ( x + √²/²/² ) ² 3 2 ←右辺を+ >O b AMMA 5 12

三角関数不等式についての問題281（6）です。 θ＝4分の3π、4分の7πまでは求めれるのですが 範囲が答えのように ３つに分かれて、どこで大なりの記号だったりを使うのかよく分かりません。 分かりやすい説明お願いします🙇

2810≦0<2πのとき, 次の方程式, 不等式を解け。 () 2 sin 0= -√2 (2) 2 cos 0+√3=0 (3) tan0=0 (4) 2sin0-√3 ≤0 (5) √2 cos 0+1<0 (6) tan 0+1>0 ta

数IIの単元「指数関数、対数関数」 指数法則のところです。 写真のような解き方で、赤色で書いてある✖️（かける）について知りたいです。 その前の式が、分数なのに、なぜ割り算ではなく掛け算になってしまうのか。それが知りたいです。 分かる方、教えてください。よろしくお願いしま... 続きを読む

362 1156 1 ( 5 ) ² + + 25 3 +(57) ²* + 5² ** : (5 × 2²¹) 3+5+ - 2x3 5-1/3×22÷5/ =5-13-1/ x 2² = 5- = (2) 0,09 + x 0.36 - 02/2 3 + ( ₁00 ) ² × ( 36 ) -= = 10 100 (3³ X 10x (2²x3¹x/0-1-² 33 x 10³ x 23 x 3-³ x 10³ = /0-3 X (²) ( ²7 ) ²³ × ( 4 ) ² + + ( + ) - * 4 = 3 ² x 4 - ²² x 4 - (-²) + 3 - (-) =) = = 3²² × 4-²² × 4 = ÷ 35 =3 = + ½ =3 32/²2 - 12/2² × 4 = 3 So x 4 = 11 = LA 2-3 x 3 11 5-3×4=5^2×4 3+(-3) x 4 赤色:分からない × 10 -3+3 Date 27 64, = 4 NL 25 W NN = 2³ x 3° × 10° = 2-³ = -3

数2の方程式の問題なのですが、a.bの組み合わせが2.1と-2.3となる理由がわからないです。なぜその組み合わせになるのでしょうか。

以上か xの多項式P(x)=ax+bx+abx²-(a+36-4)x-(3a-2)がx2-1で割り切れるような定数 α, b の値の組を求めよ。 また, 求めた α, b の値の組に対し, P(x) を実数の範囲で因数分解せよ。 [類 駒澤大 ] ←x-1=(x+1)(x-1) EX ③40 P(x)がx2-1で割り切れるための条件は P(1) = 0 P(−1)=0\ P(1)=a+b+àb-(a+36-4)-(3a-2)=ab-3a-26+6 =a(b-3)-2(b-3)=(a-2) (6-3)* P(1) = 0 から よって P(-1) = 0 から ゆえに よって, 求める組 (α, b) は (a,b)=(2,1) のとき P(1)=P(−1)=0 であるから ② P(-1)=a-b+ab+(a+3b-4)-(3a-2)=ab-a+2b-2 =α(b-1)+206-1)=(a+2)(b-1) (a-2)(b-3)=0 α=2 またはb=3 2-6-20+6=0 a=-2 またはb=1 (a+2)(b-1)=0 71 (a,b)=(2,1), (-2,3) P(x)=2x^+x3+2x2-x-4 P(x)=(x+1)(x-1)(2x²+x+4) ...... (a,b)=(-2,3) のとき P(x)=-2x+3x3-6x²-3x+8 P(1)=P(−1)=0であるから00=(1-2²-2 P(x)=(x+1)(x-1)(−2x2+3x-8) =-(x+1)(x-1)(2x²-3x+8) B ←P(1) = 0, P(-1)=0 すなわち, 連立方程式 ab-3a-2b+6=0, ab-a+26-2=0 を解いてもよい。 *2- 2 1 2 -1 -4 1 2 3 5 4 4 0|-1 (B) 2 2 -2 3 5 -2 -1-4 1 4 0 -2 . 1ター 2 LO 3-6-3 -2 1 - 5 - 8 今のとき 8|1 1-5 -80 |-1 2-3 8 3-80

数Ⅲ不定積分の問題です。 どうして積分定数がC'になるのかがわかりません。また、Ｃを-3/2+C'と置き換えるのも分かりません。 教えてください！お願いします！

(10) x log(x+3) dx

至急お願いします。 高校２年　数学II 指数関数・対数関数 「累乗根、指数の拡張」 写真の赤色で書いてある　×（かける） なぜ、分数から掛け算になるのかが分からないです。 教えてください。 お願いします。

③3③367 3 (1) 19 ( 5 ) = ² + 25 ² ÷52×3=15×2 (5 - (5) - † =5-1/3×22÷5/ 4 5-3-3 1÷5² x 2² = 5° も -2 x 4 = 5² x 4 〃 25

108.2 記述に問題ないですか？ また、解答はなぜ0<p<q<rと書いているのですか？ 素数の中で最小は2なので2≦pと言えないですか？ （なので自身の記述では2≦p<q<rと書いています。）

474 00000 基本例題108 素数の問題 (1) nは自然数とする。 n2+2n- 24 が素数となるようなn をすべて求めよ。 練習 3 108 [(2)類 同志社大] (2) ,g,rp <g <r である素数とする。 等式r=g² -p を満たすか, 4,rの 組 (p,q,r) をすべて求めよ。 素数の正の約数は1とか 自分自身) だけである このことが問題解決のカギとなる。 なお, 素数は2以上 (すなわち正) の整数である。 これが素数となるには, n +6>0と!より,-4, (1) n²+2n−24=(n-4)(n+6) n+6のどちらかが1となる必要がある。 ここで,n-4とn+6の大小関係に注目する と、おのずとn-4=1に決まる。 (2)等式を変形すると (g+p) (g-p=r p>g-p>0,r は素数であることに注 目すると g-p=1 ここで,g, p はその差が奇数となるから, 一方が奇数で,他方が偶数である。 ここで, 「偶数の素数は2だけ である」という性質を利用すると、かの値が2に決まる。 CHART 素数 正の約数は1とその数だけ 偶数の素数は2だけ 指針 解答 (1) n²+2n−24=(n-4)(n+6) nは自然数であるから n +6>0 n²+2n−24が素数であるとき, ① から n-4=1 ゆえに n=5 よって このとき n²+2n−24=(5-4)(5+6)=11 これは素数であるから, 適する。 したがって n=5 (2) r=q²-p²t²5 (q+p)(q-p)=r 0 <p <g <rであるから 0 <g-p <g+p ①が素数であるから, ② より gtp=r, g-p=1 g-p=1 (奇数)であるから, g, かは偶奇が異なる。 更に, p<g であるからp=2 よってg=3 ゆえに r=3+2=5 したがって (p, q, r)=(2, 3, 5) POINT ① また n-4<n+6 n-4>0 2005 ·· (*) H 5+2=3 奇 偶偶 = まず, 因数分解。 (*) n-4=1が満たされて もn+6=(合成数)となって しまっては不適となる。 その ため。n²+2n−24 が素数と なることを確認している [n+6=5+6=11 (素数) の 確認だけでも十分である ] 。 素数は2以上の整数。 g, かのどちらか一方は 2 となる。 2 整数の和(または差)が偶数2整数の偶奇は一致する 2 整数の和 (または差)が奇数2整数の偶合は異なる (1)は自然数とする。 次の式の値が素数となるようなをすべて求めよ (ア) n²+6n-27

108.2 記述に問題ないですか？ また、解答はなぜ0<p<q<rと書いているのですか？ 素数の中で最小は2なので2≦pと言えないですか？ （なので自身の記述では2≦p<q<rと書いています。）

474 00000 基本例題108 素数の問題 (1) nは自然数とする。 n2+2n- 24 が素数となるようなn をすべて求めよ。 練習 3 108 [(2)類 同志社大] (2) ,g,rp <g <r である素数とする。 等式r=g² -p を満たすか, 4,rの 組 (p,q,r) をすべて求めよ。 素数の正の約数は1とか 自分自身) だけである このことが問題解決のカギとなる。 なお, 素数は2以上 (すなわち正) の整数である。 これが素数となるには, n +6>0と!より,-4, (1) n²+2n−24=(n-4)(n+6) n+6のどちらかが1となる必要がある。 ここで,n-4とn+6の大小関係に注目する と、おのずとn-4=1に決まる。 (2)等式を変形すると (g+p) (g-p=r p>g-p>0,r は素数であることに注 目すると g-p=1 ここで,g, p はその差が奇数となるから, 一方が奇数で,他方が偶数である。 ここで, 「偶数の素数は2だけ である」という性質を利用すると、かの値が2に決まる。 CHART 素数 正の約数は1とその数だけ 偶数の素数は2だけ 指針 解答 (1) n²+2n−24=(n-4)(n+6) nは自然数であるから n +6>0 n²+2n−24が素数であるとき, ① から n-4=1 ゆえに n=5 よって このとき n²+2n−24=(5-4)(5+6)=11 これは素数であるから, 適する。 したがって n=5 (2) r=q²-p²t²5 (q+p)(q-p)=r 0 <p <g <rであるから 0 <g-p <g+p ①が素数であるから, ② より gtp=r, g-p=1 g-p=1 (奇数)であるから, g, かは偶奇が異なる。 更に, p<g であるからp=2 よってg=3 ゆえに r=3+2=5 したがって (p, q, r)=(2, 3, 5) POINT ① また n-4<n+6 n-4>0 2005 ·· (*) H 5+2=3 奇 偶偶 = まず, 因数分解。 (*) n-4=1が満たされて もn+6=(合成数)となって しまっては不適となる。 その ため。n²+2n−24 が素数と なることを確認している [n+6=5+6=11 (素数) の 確認だけでも十分である ] 。 素数は2以上の整数。 g, かのどちらか一方は 2 となる。 2 整数の和(または差)が偶数2整数の偶奇は一致する 2 整数の和 (または差)が奇数2整数の偶合は異なる (1)は自然数とする。 次の式の値が素数となるようなをすべて求めよ (ア) n²+6n-27

大至急解き方を教えてもらいたい問題があって 数Ⅲの積分です！ この答えはeの二乗です

53 [四訂版クリアーⅢ受 Warm Up151] > 1 とし, lを2点 (1,0), (a, loga) を通る直線とする。 l と曲線 y=log x で囲まれ た図形の面積が2より大きくなるのは,α> のときである。