EaX + 6 の分散と標準偏差
の
α 6 は定数とする。 確率変数Xの確率分布が与えられたとき, 確率
変数 αX + b の分散と標準偏差を求めてみよう。
E(X)= m とすると
E(X)=mとすると
(X)+b=am+b
E(aX+b)=aE
E(aX+b)=aE(x)+6=am+6
同
5. よって,確率変数 αX +6 の分散は,確率変数{aX+b-(a+b)}2
の期待値であるから,{aX+b-(am+b)}=a(X-m)より
V(aX+b)=E(a^(X-m)2)=aE((X-m)2)=α2V(X)
(ax+b)=√V(ax+b)=√d2V(X)=|a|√V(X)=|a|6(X)
よって、次のことが成り立つ。
10
10
aX +6の分散と標準偏差
Xを確率変数, a, b を定数とするとき
V(aX+6)=d2V(X), o(ax+b)=|al(x)
