する。
2.3
重要 例題 71 定義域によって式が異なる関数
関数f(x) (0≦x≦4) を右のように定義すると
き,次の関数のグラフをかけ。
(1) y=f(x)
解答
指針 定義域によって式が変わる関数では,変わる境目のx,yの値に着目。
(2) f(x)) f(x)のxにf(x) を代入した式で,
(1) グラフは図 (1) のようになる。
(2)
0≦f(x)<2のとき2f(x),
2≦f(x) ≦4のとき 8-2f(x)
(1) のグラフにおいて, 0≦f(x) <2となるxの範囲と, 2≦f(x)≦4となるxの範囲
を見極めて場合分けをする。
f(f(x))={-2}(x)(f(x)=4)
よって, (1) のグラフから
0≦x<1のとき
1≦x<2のとき
2≦x≦3のとき
3<x≦4のとき
上に
(2) y=f(f(x))
4
2
O
1
1
1
=8-4x
(p+6 +
f(f(x))=8-2f(x)=8-2(8-2x)
LOCALE
=4x-8
f(f(x))=2f(x)=2(8-2x)
=16-4x
によって, グラフは図 (2) のようになる。
(1)
TAD (2)
YA
YA
1
1
I
1
1
I
1
2 3 4
2x
f(x)= { ² - 2x
鳥
(0≦f(x)<2)
x
f(f(x))=2f(x)=2.2x=4x
f(f(x))=8-2f(x)=8-2・2x
向
(2≦f(x))の変域は
DO
I
1
0 1 2 3 4
(0≦x<2)
WITHO
変域ごとにグラフをかく
(1) のグラフから, f(x)
x
0≦x<1のとき
0≦f(x)<2
1≦x≦3のとき
2≦f(x) ≦4
3<x≦4のとき
0≤ f(x) <2
また, 1≦x≦3のとき
1
f(x)の式は
1≦x<2なら
f(x)=2x
2≦x≦3なら
-------
f(x)=8-2x
のように,2を境に
VER JELE 式が異なるため, (2)
50
の解答のような合計
A. 6ES
交県なってくる。
りの場合分けが必要
