右下の図の意味は理解しているのですが、 Aも、Bも2回はずれる場合は考えないのでしょうか💦 Aが2回外れて、その後にBが2回外れることは無いということでしょうか、どうかよろしくお願いします🙇‍♀️

やや複雑なくじ引きの確率 重要 例題 61 00000 当たり3本,はずれ7本のくじをA,B2人が引く。ただし、引いたくじはも とに戻さないものとする。 まずAが1本引き,はずれたときだけAがもう1本引く。次にBが1本引き, はずれたときだけBがもう1本引く。このとき,A,Bが当たりくじを引く確 率P(A),P(B) をそれぞれ求めよ。 〔類 大阪女子大 ] 基本54 CHART & SOLUTION 複雑な事象の確率 排反な事象に分解する 2章 6 Bが当たりくじを引くには,次の3つの場合がある。 [1] Aが1回目で当たり,Bが1回目か2回目に当たる。 [2] Aが1回目ははずれて 2回目で当たり,Bが1回目か2回目に当たる。 [3] Aが1回目も2回目もはずれて, Bが1回目か2回目に当たる。 本問のように複雑な事象については、変化のようすを樹形図で整理し, 樹形図に確率を書 き添えると考えやすい。 解答 ●日:A Aが1回目で当たる確率は 10 Aが1回目ではずれ, 2回目で当たる確率は (+2 エメ 3 7 = 10 9 30 これらの事象は互いに排反であるから 3 7 16 8 P(A)=- + 10 30 30 15 Bが当たりくじを引くには,次の3つの場合がある。 条件付き確率 確率の乗法定理,期待値 当たるときを ○, はずれる ときを × とすると A 2-9 BO [1] Aが1回目で当たり, Bが1回目か2回目に当たる [1] [2] Aが1回目ではずれて 2回目で当たり,Bが1回目 か2回目に当たる (注)(6)+(3) 3 0310 [3] Aが2回ともはずれて, Bが1回目か2回目に当たる [2] ×0- [1] [2] [3] は互いに排反であるから 3 P(B)= 2 7 2 + × 10\9 9 8 6/3 68 × 7 3/2 6 + × + 10 9\8 5 13 + 120 +7×0 (3+3×3 ) = 1 + + 10 9 8 32 815 27310 7 3 10 9 Q ○ 28 ○ 3-8 79 28 98 62 87 [3] xx 7 6 5 3 -87 10 9 Bの××は いらないの?

場合分けをする際、なぜこの分け方になるのでしょうか？ピンクで書いたような不等号の場合分けはなぜいらないのでしょうか？

次の方程式を解け。 (1)|3x+8|=5x CHART & SOLUTION 絶対値は 場合分け 不 (2)|x+1|+|x-1|=2x+8 基本 22 Mor (1)||= (正の定数) ではないから、 基本例題 34(1),(2)のようには解けない。 そこで a < 0 のとき |a|=-a a≧0 のとき |a|=a, により, 場合分けをして絶対値記号をはずす。 → 絶対値記号内の式3x+8が0となるxの値が場合の分かれ目になる。 なお,得られた解が場合分けの条件を満たすかどうかを必ず (2) チェックすること。 x-1<0 x-120 x+1<0x+10 解答 絶対値の中身が0より大きいか小さいかでロ (1) [1] 3x+80 すなわち x 8 3 (2)2つの絶対値記号内の式x+1, x-1が0となるxの値は, それぞれ -1, 1であるから, x<-1, -1≦x<1, 1≦x の 3つの場合に分ける。 -1 場合の分かれ目 [s] | |内の式の場合。 |3x+8|=3x+8 のとき 方程式は 3x+8=5x これを解いてx=4 ① これは x2-22 を満たす。 8 3 [2] 3x+8<0 すなわち x<-2 のとき 3 | |内の式<0 の場合。 ||3x+8|=-(3x+8) 方程式は -(3x+8)=5x これを解いて x=-1 マイナスをつける 8 0 これはx< - を満たさない。 3 したがって, 方程式の解は x=4 (2)[1] x1 のとき -(x+1)-(x-1)=2x+8 x+1<0 x-1 <0 ≤ これを解いて x=-2 これはx<-1を満たす。 [2] -1≦x<1 のとき (x+1)(x-1)=2x+8 これを解いて x=-3 これは-1≦x<1を満たさない。 (x+1)+(x-1)=2x+8 [3] 1≦x のとき 整理すると 0x=8 となり,これを満たすx は存在しない。 x=-2 したがって, 方程式の解は x+10, x-1 < 0 > x+1>0, x-1≧0 T 38であるから

（3）や（4）のような合成関数の時の定義域や値域ってどうやったらわかりますか？

28 基本 例題 11 合成関数 00000 11 関数 f(x) =2x+3,g(x)=-x2+1, h(x)= について、 次の合成関数 x-1 を求めよ。 (1)(f°g)(x) (2) gf)(x) (3) ((f°g)h) (x) (4) (f°(g°h))(x) g(x)の値域定着球に含まれるか p.26 基本事項 2 CHART & SOLUTION 合成関数 (gof) (x) (gf) (x)=g(f(x)),g の順序がポイント (1) 合成関数(f°g)(x) → (f°g)(x)=f(g(x)) g(f(x)) と間違えないように。 f(g(x))はf(x)のxにg(x) を代入。 f(x), g(x)の定義域は実数全体, f(x) の値域は実数全体, g(x) の値域は1以下の実数全体 h(x) の値域は0以外の実数全体であるから,(1)~(4)のいずれの合成関数も存在する。 解答 (1) (f°g)(x)=f(g(x))=2(-x2+1)+3=-2x²+5 (2) (gof)(x)=g(f(x))=-(2x+3)2+1=-4x²-12x-8 (3)((f-g)-h)(x)=(f-g)(h(x))=(Sg)(x) =-2(x-1)+5=(x-1)+5 (4)(g-h)(x)=g(h(x)=(x-1)+1= よって 1 (x-1)2 z+1 (f·(g·h))(x)= f((g-h)(x)) = f((x-1)²+1) Sim (1),(2)から fogg f 一般には,交換法則は成 食器立たない。 =2(x+1)+3(fog)(x)とかの 2 == (x-1)2 +5 ←(1) から linf. (f°g)(x)=-2x2+5 まず(goh)(x) を求め 240 (f°g)on=fo(goh 結合法則は常に成り立 また,これを単に ③または値は? fgんと書く。 (>21-) + jinf. 上の例題において, (hof) (x) を考えてみよう。 h(x)の定義域はx=1であるか f(x)=1のとき, (hof) (x) は定義できない。 しかし,f(x)の定義域をx≠-1 に f(x) の値域を x≠1 とすると, (hf) (x) を定義できる。 このとき, (hof) (x)=h(2x+3)=- 1 (x-1)である。 2x+2

赤線部のようになるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏

REP 29 共通解 2つの2次方程式 x-ax+2a+4=0 ...... ① と x2+2ax+4-a=0... ② が、ただ1つの共通解をもつようなαの値と, ①,②の共通解以 外の解をそれぞれ求めよ. 精講 2つの方程式が共通解をもつとき,それぞれの方程式が因数分解で きればよいのですが,そんな都合のよいことは期待するものではあ りません。現に、 ① ②とも因数分解できません.そこで,次のよ うな考え方を利用します. 2つの整式 A,Bが共通因数Gをもっているとすれば, A=A'G ・・・・・・①, B=B'G ･･････② と表せます.そこで,①xa+②×b を作ってみると, aA+bB=(aA'+bB')G となり, a, b がどんな値であってもGはなくならない ( = 保存される) ところで,方程式 A=0 と B=0 が共通解αをもつとは, A もも因数 x-αをもつということですから,上の議論が共通解の問題に適用できること になります.

比較の範囲です。 「…で一番〜」のin the 〇〇とof the 〇〇の 違いと使い分けがわかりません。教えてください🙇

数列で質問です 画像の（1）で、x=2n-2y と、xについて式を変形し、 y=k上にはx=2n-2y+1個の格子点が並ぶ、 という部分が理解できないです。 なぜxについて整理をしてそれに1を加えたものがy=k上の格子点の数になるのでしょうか？ 教えてください🙇‍♀️

重要 例題 28 格子点の個数 00000 次の連立不等式の表す領域に含まれる格子点(x座標, y 座標がともに整数 ある点) の個数を求めよ。 ただし, n は自然数とする。 (1)x≧0,y≧0, x+2y≦2n CHART & SOLUTION (2)x0,y≦ne, y≧xe 基本 格子点の個数 直線 x=k または y=k上の格子点を求め加える 「不等式の表す領域」は数学II の第3章を参照。 n に具体的な数を代入してグラフをかき、見通しを立ててみよう。 (1) n=1のとき n=2のとき n=3 のとき YA YA x+2y=2・3 x+2y=2・2 -3 -x+2y=2・1 2 -20 -10 -10 12 x O 234 } n=1のとき 1+3+5=9, x 1+3=4, n=3のとき 1+3+5+7=16 n=2のとき 一般 (n) の場合については,境界の直線の方程式 x+2y=2n から x=2n-2y よって, 直線 y=k (k=n, n-1,......, 0) 上には (2n-2k+1) 個の格子点が並ぶ (2n-2k+1)において, k = 0, 1, ......, n とおいたものの総和が求める個数となる

接続詞の問題です。教えてください。よろしくお願いします🙇

1.次の( )に入る最も適当な接続詞を,[] から選びなさい . (1) My bicycle was stolen ( (2) The trouble is ( ) I was in the convenience store. ) she doesn't know my e-mail address. (3) I'll go swimming in the sea this weekend ( (4) She is famous not only in Asia ( [but/while/that/ unless] ) it rains. ) also all over the world.

この問題の答えが②なのですが、①のduringではなぜだめなのですか？

172 000 Mario has a habit of biting his fingernails ( 1 during 3 by 2 whenever throughout ) he is nervous. 子大学 172

One Sunday morning the warm sun came up -pop- out of the egg came a tiny and very hungry caterpillar この文の　主語、動詞はどこですか！？ また翻訳もおねがいします！

動名詞と不定詞って 動詞+目的語または動詞+補語になるじゃないですか、？それって不完全文ってことですか？？ 主語がたりてなくてもいいんですか また動名詞と不定詞の意味上の主語を表したい時はどうしたらいいんですか？ 不定詞、動名詞それぞれ例文ほしいです よろしくお願いします