(4x+y)^8の解き方で、 8C3・(4x)³・y⁵ = 56・64x³・y⁵ = 3584x³y⁵ という解き方があったのですが、8C3とは何の事を表しているのでしょうか？解説お願いします🙇🏻‍♀️‪‪🙇🏻‍♀️

式を展開する問題です。マーカーで引いた部分でどのように計算をすればこうなるのかがわからないので教えてください。お願いします。

-) (a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca) ={a+(b+c)}{a²-(b+c)a+(b²-bc+c²)} =a{a²-(b+c)a+(b²-bc+c²)} +(b+c){a²-(b+c)a+(b2-bc+c²)} =a³-(b+c)a²+(b²-bc+c²)a +(b+c)a²-(b+c)²a+(b+c)(b²-bc+c²) =a³+ (b²-bc+c²) a (b²+2bc+c²) a+ (b²+€³) =a+b+c³-3abc

（7）の計算がわかりません

<参考> 生成される ATP 細胞質基質 マトリックス 2ATP 2ADP 4ADP 4ATP 解糖系 解糖系・ ピルビン酸 ・2ATP グルコース 2C3 (C3 x 2) クエン酸回路・ ・2ATP (C6H12O6) 2NAD 2NAD・2 [H]] 電子伝達系・ 34ATP 2NAD 2NAD.2(H)← -2 COz アセチルCoA CoA (コエンザイムA):補酵素 A NAD : 脱水素酵素の補酵素 (活性酢酸) (C2)×2 FAD : コハク酸脱水素酵素補欠分子族 クエン酸 オキサロ酢酸 -2NAD 2 (H) 2H₂O (C6) × 2 (C) ×2 2NAD 2NAD 2H2O クエン酸回路 2 CO2 2NAD 2 (H)- ケトグルタル酸 (C) ×2 フマル酸 (C) ×2 2H₂O 2 CO2 2NAD 2FAD-2 (H) コハク酸 2NAD 2 (H) 2FAD (CA) × 2 2ATP 2ADP --10NAD 2 (H) · ミトコンドリア 内膜 26 02 電子伝達系 10NAD 12 H2O 34ADP 34ATP 好気呼吸と ATPの生成

数2の式と証明の分野で（3）がわからないので教えて頂きたいです。解説でx＝1を、代入すると項の係数の和になる理由がいまいちわからないので教えて頂きたいです。

7Co 1+70 EX (1) (1+x)"(1+x)"=(1+x) 2 の展開式を利用して, 等式 „C2C2+C=Cが成り 3 立つことを証明せよ。 (2)n≧2 のとき, 等式 n C1+2nCz+3,C3 +......+nnCn=n2"-1 が成り立つことを証明せよ。 ●(3) (2x-1)を展開したとき、すべての項の係数の和はである。 (1) (1+x)"(1+x)"="ConCotnix++ Cmx") Cx("Co+nCx+....+hCnx") +...... +nCmx" (nCo+nCx+......+nCx) ゆえに,(1+x)"(1+x)" の展開式において, x” の項の係数は, nCk=nCnkにより [(3)近畿大] ←(1+x)" % =nCo+rCix+••••・・ nCo•nCn+nC₁•nCn−1+ + n Ck • n Cn - k + +nCn•n Co (8) 201 =nCo2+nCi2+•••••••••••+nCn2 2n ←展開式の一般項は 一方,(1+x)2" の展開式において, x” の項の係数は 2n Cn したがって nCo+„C12+..+nCz2=2nCmple n! (n-1)! De (2)km=k· =n° k!(n-k)! (k-1)!(n-k)! S=10 =nn-1C-19 また 2"-1=(1+1)"-1 > =n-1Co+n-1C1+n-1C2+..+n-1Cn-1 inCrxr ① +b)"-1 の展開式で よってこれらのことから a=b=1とおく。 nC1+2nC₂+3nC3+ ··· + n nСn S)(0,1)=(p) =n(n-1Co+n-1C1+n-1C2++n-1 Cn-1) .p 24 ←C=Coなど。 =n•27-1 -10-09-2016-12-0

（3）の解き方を教えて下さい。 なぜダッシュがつくのか分かりません。 よろしくお願いします。

演習問 曲線 y=x-6点A(2,p) から接線を引くとき,次の問いに 答えよ. (1) 曲線上の点T (t, t-6t) における接線の方程式を求めよ. (2)ptで表せ. 接線 (3) 点Aから接線が3本引けるようなかの値の範囲を求めよ.

なんでこの式になるのかがわかりません。3枚目の写真が自分が作った式なんですけど、なんでこの式ではないのですか？

19 したがって ■ Check ■ (1) 1枚のコインを5回続けて投げる。 このとき, 表が続けて3回以上出る 確率を求めよ。 出 ESTABL

高校1年の予習をしている上で、分からなくなってしまったので、どなたか中3でも理解できるように教えていただけると嬉しいです。 よろしくお願いします<(_ _)>

a3+63+C3 - 3abc = (a+b+c)(a+b2+c-ab-bc-ca)になる理由を教えてください。 ((a+b+c)ではないのですか?

青チャートIA、場合の数と確率について質問があります。下に写真を貼り付けたのですが、なぜ同じような問題でもこのように解き方が変わってしまうのでしょうか。なるべくわかりやすく教えてください🙇🏻‍♀️よろしくお願いします。

378 基本例 例題 30 最短経路の数 右の図のように,道路が碁盤の目のようになった街がある。 地点Aから地点Bまでの長さが最短の道を行くとき,次 の場合は何通りの道順があるか。 (1) 全部の道順 (2) 地点 Cを通る。 [類 東北大〕 ○ (3)地点Pは通らない。 (4) 地点Pも地点 Q も通らない。 + 基本27 AL 指針AからBへの最短経路は,右の図で 右進 または 上進する ことによって得られる。 右へ1区画進むことを,上へ1区 画進むことを↑ で表すとき,例えば, 右の図のような2つの まちがしが敗因 (3) 通行止め からのリスタート最短経路は 地点配置 赤の経路なら 青の経路なら -1--111-1-1 0000 111→11→1→→ で表される。 したがって, AからBへの最短経路は, 5個 16個の同じものを含む順列で与えられる。 (2) A → C, C→B と分けて考える。 積の法則を利用。 (3) (Pを通らない)=(全道順) (P を通る) で計算。 C A (4) すべての道順の集合をUPを通る道順の集合をP, Q を通る道順の集合をQと n(PnQ)=n(PUQ)=n(U)-n (PUQ) ド・モルガンの すると, 求めるのは つまり ここで つまり (PもQも通らない)=(全道順)-(PまたはQを通る) 個数定理 n(PUQ)=n(P)+n(Q)-n(PnQ) 法則 (P または Q を通る) = (P を通る) + (Q を通る) (PとQを通る) 右へ1区画進むことを→, 上へ1区画進むことを↑で表す。 解答 (1) 最短の道順は5個, 16個の順列で表されるから 11! 5!6! 11-10-9-8-7 5･4･3･2･1 462(通り) (2) A から Cまでの道順 CからBまでの道順はそれぞれ 組合せで考えてもよい。 次ページの別解参照。 AからCまでで 3! 8! -=3(通り), -=70(通り) 1!2! 4!4! →1個, 2個 CからBまでで よって, 求める道順は 3×70=210(通り) →4個 14個 5! 5! (3)Pを通る道順は × -=10×10=100 (通り) 2!3! 2!3! よって, 求める道順は 7! 3! (4) Q を通る道順は × 3!4! 1!2! 462-100=362 (通り) =35×3=105 (通り) (Pを通らない) =(全体)(Pを通る) PとQの両方を通る道順は 5! 3! =10×3=30(通り) 2!3! 1!2! ▼PからQに至る最短の 道順は1通りである。 よって, Pまたは Q を通る道順は ゆえに, 求める道順は 100+105-30=175 (通り) 462-175=287 (通り)

(2)の問題で、黄色で引いているところが何をしているのかがよく分かりません。(2)の問題をできる限り分かりやすく解説して欲しいです。お願いしますm(_ _)m

重要 例題 19 (a+b+c³-3abc DEDED) (1) a³+b³=(a+b)³-3ab(a+b) b c a3+63+c3-3abc 数分解せよ。 (2)x3+3xy+y-1 を因数分解せよ。 x3+3xy+y³-1. REAGEE (1) a+b³=(a+b)³-3ab(a+b) . ① を用いて変形すると 解答 a+b+c3-3abc=(a+b)3-3ab(a+b)+c³-3abc=(a+b)³+c³-3ab{(a+b)+c} 次に,(a+b)+c について, 3乗の和の公式か等式①を適用し, 共通因数を見つける。 (2) (1) の結果を利用する。 (1) a+b+c³-3abc =(a³+b³)+c³-3abc =(a+b)3-3ab(a+b)+c³-3abc +6 をまず変形。 =(a+b)+c³-3ab{(a+b)+c} (*) ={(a+b)+c}{(a+b)²-(a+b)c+c2}-3ab(a+b+c) =(a+b+c)(a²+2ab+b²-ca-bc+c²-3ab) (a+b) とc のペア。 a+b+cが共通因数。 ()内を整理。 22の例

(2)の問題です。 別解について なぜA=a B=b+1 … と置くことができるのですか？ 回答よろしくお願いします！

重要 例題 31 数字の順列 (数の大小関係が条件) 次の条件を満たす整数の組 (a, b, c, d) の個数を求めよ。 (0<a<b<c<d<8 CHART & THINKING (2) 0≤asb≤c≤d≤2 大小関係が条件となる数字の順列 読みかえて対応を考える (1) 条件を満たす4つの整数は,すべて異なることに着目して考えてみよう。 71 4個の数字を選び, それらの数字を小さい順に a, b,c,d に対応させる。 (2) (1) とは違い,条件の式に を含むので, 整数の組 (a, b, c, d) は (0, 0, (2,2,2,2) まで, 0, 1, 2の3個の数字から重複を許して4個を選べばよい。 それらの数字を小さい順に a,b,c,d に対応させる。 (重複組合せ) 重複組合せの考え方を,どう利用したらよいだろうか? 066 別解として,(1)の考え方を利用する方法がある。 A=a, B=6+1, C = c +2, D = d+3 とすると, (a, b, c, d)=(0, 0, 0, 0), (0, 0, 0, 1), (0, 0, 1, 1), (2, 2, 2, (A, B, C, D)=(0, 1, 2, 3), (0, 1, 2, 4), (0, 1, 3, 4), (2, 3, 4, するから,(A,B,C,D)はOA<B<C<D≦5 を満たす整数の組を考え (1) 1, 2, 3, 7の7個の数字から異なる4個を選び, 小さい順に a, b, c, d とすると, 条件を満たす組が1つ決 ると伺えて まる。 よって、求める組の個数は 7C4=7C3=35 (個 (2)0,1,2の3個の数字から重複を許して4個を選び, 小さ い順に a,b,c,d とすると, 条件を満たす組が1つ決まる。 よって、求める組の個数は 3+4-1C=C4=15 (個) A=α, B=b+1, C=c+2, D=d+3 とおくと, 条件0≦a≦b≦c≦ds2 は, 0≦A<B<C<D≦5 と同値 である。 201 よって, 0, 1, 2, 3, 4, 5の6個の数字から4個の数字を 選べばい したがって 6C4=6C2=15 (個) 4個の りの順 0 (0, 1