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数学 高校生

(2)でx >0と限定してるのは何故ですか。負の時は考えなくても良いのですか。

(2) 愛媛大] 基本1438 基本 例題 40 関数の極限 (4) はさみうちの原理 (1) limx sin 1 x x→0 次の極限を求めよ。 ただし, [x] は実数x を超えない最大の整数を表す。 00000 x (2) lim[x] xx ◎ D.69 基本事項 4.基本15 形 行い、分母 求めにくい極限 CHART & SOLUTION はさみうちの原理を利用 0s|xsin/s|x| 注意して変形 ため。 子に xを掛ける。 子を x で割る。 のときx>0 (1) Ossin 1/2=1であるから,x0 より これに、はさみうちの原理を適用。 (2)記号[]はガウス記号といい,式で表すと、次のようになる。 n≦x<n+1(n は整数)のとき [x]=n よって [x]≦x<[x]+1 ゆえに x-1<[x]≦x Ante 台 0 |≦1 (1) sin/1/21 であるから,x≠0 より xsin/sx よって xin/sx XC x→0 であるから. x=0 としてよい。 ←x>0 2章 5 関数の極限 lim[x→0 であるから | x'sin 1-0 lim x→0 x-0 1 よって limxsin==0 x→0 XC (2) [x]≦x<[x]+1 から x-1<[x]≦x tで割る。 よって,x>0 のとき x-1<[x] x X lim x11 X x-1=lim (1-1) =1であるからlim[x-1 X11 x8x はさみうちの原理 ←|A| =0⇔A=0 と同様に lim|f(x)|=0 ⇔limf(x)=0 ←はさみうちの原理 [参考] n≦x<n+1 (nは整数) のとき [x]=nであるから,y=- [x1 x 20 (9+1) 0<x<1 のとき y=- -=0, 1≦x<2 のとき y=- 1 x x 12 2 2≦x<3 のとき y= " x' 21/32 となることから, 右の図のようなグラフになる。 2 -1 0 1 2 4 % 分子を集 宮崎大 PRACTICE 40° 次の極限を求めよ。ただし、[x] は実数x を超えない最大の整数を表す。 COS X (1) lim 818 x x+[x] (2) lim xx+1

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数学 高校生

黄色マーカー部分 なぜp1ではなくp0を使っているのですか?

の試行をn回繰り返した後, 箱Aに赤玉が1個, 白玉が3個入っている確率 (一橋大) 精講 した場合分けになっているか注意します。 ると樹形図では枝が多くなり, すべてを書くこと は困難になります。 このようなときは漸化式を立てることを考えま す. n回からn+1回への状況変化において, 排反でかつすべてを網羅 状況の変化を示す手段として樹形図解法のプロセス 回からn+1回への状況変化 がありますが、試行の回数が多くな 318 標問 143 2 項間漸化式の応用 箱A, 箱Bのそれぞれに赤玉が1個, 白玉が3個, 合計4個ずつ入って る。1回の試行で箱Aの玉1個と箱Bの玉1個を無作為に選び交換する Dm を求めよ. 319 (i) (赤玉0個, 白玉4個) から (赤玉1個, 白玉3個) となるのは, 箱 A, B か それぞれ白玉, 赤玉を選び交換するときであり,この確率は 1.2=1/ 1 (赤玉2個, 白玉2個)から(赤玉1個, 白玉3個)となるのは,箱 A, B か らそれぞれ赤玉, 白玉を選び交換するときであり,この確率は 2.1-1/ これらは排反であるから ( ) 5 ↓ 8 fr) 2 排反でかつすべてを網羅する場 合分け 5 Dn+ 1½ (1-Dn) ( (D) .. Pn+1=- 漸化式の利用 2 確率の総和=1 を使うことも ある この漸化式は Poti-12-12(4) 変形 on bot 1/2 より on f 本間の場合, n回目からn+1回目の試行にお いて, 箱Aに赤玉が1個, 白玉が3個となる変化 され, po=1であることから pn Pn― 14½ = (1-1) (±3)* の様子を図示すると次のようになります。 第8章 〃 回後 赤 0 +1回後 白4 赤 1 白3 赤1 白3 赤2 白2 解答 試行を回繰り返した後の箱Aに入っている玉は (赤玉1個, 白玉3個), (赤玉 0個, 白玉4個), (赤玉2個, 白玉2個) の3通りがある. それぞれの状態である 確率を Pr, Q, m とおく. 1回の試行で箱に入っている玉が 赤玉1個, 白玉3個) か玉1個、白玉3個)となるのは,A,Bか 同色の玉,すなわち「赤,赤」 または 「白, 白」を選び交換するときであ この確率は 1.1 +3.3 = 4 4 4 4 5-8 演習問題 Pn 143-1 平面の上に正四面体がある. 平面と接している面の3辺の1つを任意に 選び,これを軸として正四面体をたおす。 この操作をn回続けて行ったとき, 最初に平面と接していた面が再び平面と接する確率を とする. (1) 1, 2, 3 を求めよ. (2) nを用いて表せ. (琉球大) 個 ○ ○ × ○ × ○ 143-2 図のように2×nのマス目に○または×印をつけ る. その並び方をnの式で表すとア 通りである. 縦の並びを列と呼ぶ. 図ではn個の列がある. 少なくと も1つの列に○が2つ並ぶ並び方がP通りであるとす ると,P, である.また,どの列も○が2つ並ばないのは P2=ウ (ア-Pm)通りだから, Ph+1 を Pnとnの式で表すとP+1=エであ る。いま、○と×をそれぞれ 1/2/3の確率でつけるとすると,少なくとも1つの 列に○が2つ並ぶ確率は Qn= PR だから, Q+1 を Q の式で表すと, ア Q+1=オである. qn をnの式で表すとQn=カ である. (京都産業大)

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数学 高校生

赤線を引いたところなのですが、このイメージがイマイチできないです。なぜNの小数首位の値がこの不等式で求められるのでしょうか。求められるのはその小数の一番最後の桁(0.00065とかの5)ではないのでしょうか。

258 基本 例題 163 m² = nbx" →だけ与えられてても対数をとればんで求められる 桁数,小数首位このときに常用対数が便利ってだけ。 logo2=0.3010, log103=0.4771 とするとき (1) 232 は何桁の整数か。 (2) 3"が12桁の整数となる自然数nの値をすべて求めよ。 2\50 (3)(4) は小数第何位に初めて0でない数字が現れるか。 CHART & SOLUTION 整数の桁数, 小数首位 常用対数の値を利用 (1) Nがn桁の整数 → 10"-1≤N<10" n-1≤log10 N<n logo2=0.3010 を用いて, 10g10 232 の値を求める。 (2)3”が12桁の整数 10"≦3"<10"⇔ 11≦nlog103<12 基本例 A町の人 と比べて た場合, p.244 基本事項 51 よ。 た CHARTI 1回の 現在の人 10" 10-1 -n≤log10 N<-n+1 これの解説 ほしい 1 2 以後、同 \50 <-n+1 を満たす自然数nを求める。 指数に 「初め n (3) Nの小数首位がn位→ N -n≤logio 堀 解 現在の (1)10g10232=3210g102=32×0.3010=9.632 よって 9<log10 232 <10 ゆえに 10°2321010 常用対数の値を求める。 log10 10°<log10232 ると したがって, 232 は10桁の整数である。 <log101010 を満 (2)3" が 12桁の整数であるとき 10131012 11≦nlog103 <12 11≦0.4771×n<12 よって ゆえに よって 11 0.4771 12 -≤n<- 0.4771 ◆各辺の常用対数をとる。 不等 よっ ここ すなわち 23.0...≦x<25.1・・・ nは自然数であるから n=24,25 50 2 (3)10g10 3 2 =501010 -=50(10g102-10g103) =50×(0.3010-0.4771)=-8.805 よって 250 <-8 3 ゆえに 10-9 *<(2) 50< <10-8 ◆各辺を 0.4771 (=10g103) で割る。 解の吟味。 n は自然数。 常用対数の値を求める。 ゆ よ log 10 10<log10(3) 250 <log1010-8 後 したがって, 小数第9位に初めて0でない数字が現れる。 PRACTICE 163 2 2530 は何桁の数であるか。 また、 130 8 は小数第何位に初めて0でない数字が現れる か。 ただし 10g102=0.3010 とする。 [芝浦工大 ] P

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