B
12
関数 f(x) が2つの極値をもつから、f'(x) = 0 は異なる2
つの実数解をもつ.
関数 f(x)=x+kx+kx+1の2つの極値の和が2となるとき,kの値および2つの極
200
値を求めよ.
f(x)=x'+ kx²+kx +1 より, f'(x)=3x+2kx+k
(DA
極大値と極小値をもつ
1
したがって, -=k-3k=k(k-3)>0
つまり、f'(x)=0 の判別式をDとすると, D>0である.
D
10<0 1st C
(
4
より k < 0, 3<k
・①
10
f'(x)=0 つまり,3x²+2kx+k=0 の2つの解をα β
Joi
(a<β) とすると,解と係数の関係より、
2
k
a+β=-k, aβ= 3
2つの極値の和f(a)+f(β) は,
S
+de+
(EA
に
190 f(a)+f(B)=(a+ko'+ka+1)+(B'+kB'+kβ+1)
=(a+ρ^)+k(a^+ρ^)+k(a+β) +2
=(a+β)-3aβ(a+β)
60
2つの極値の和が2
9
k=0.
2
+k{(a+β)2-2aß}+k(a+β)+2
2
k
-3.
3
右のように
+k
考える
4
2
=
k³-
-k²+2
27
4
27
(2.5+ (3)+2
f(a)+f(B)=2より 12-12/21+2=2
2・
+k・
k²(2k-9)=0
したがって, ①より,k=
9
2
