例題10
図のように四角形を5つの部分に分ける。 下の問いに答えよ。
A
BCE
D
(1)5つの部分を5種類の色でぬると何通りのぬり方があるか。 ただし5
色のすべてを使う。
(2) 5色の色を何回使ってもよいことにすると何通りのぬり方があるか
(ただし、隣り合った部分は別の色でぬるものとする)。
解答 (1) 120通り (2) 420通り
解説 (1) 5色をすべて用いるときは, 5色を一列に並べる順列と同じ
であるから
5! =5×4×3×2×1=120 〔通り〕
(2)使う色は,(ア) 5色, (イ) 4色 (ウ) 3色の3通りである。
(ア) (1) と同じで,120通り
(イ) AとDが同じ色で他が異なる色の場合は, 5色から4色を取
り出して並べるから