何で重解から考えるんですか？

282 第4章 関数の極限 Check 例題124 無理関数のグラフと直線 ･･① のグラフと直線y=x+k•••••• ② との共 関数 y=√2x-1 有点の個数を調べよ.ただし,k は実数の定数とする. 考え方 まず無理関数 y=√2x-1 のグラフをかく. 次に,kの変化に応じて,直線を動かして考える. 直線を上から下に平行移動するとき, 次の2つに注意 すれば、共有点の個数の変化がつかみやすくなる。 ① 曲線 ①と直線②が接するときのんの値 図] 直線②が曲線 ①の端点 (121, 0) を通るときのん CARAC の値 つまり,①を境として共有点の個数が 850 0個→1個→2個 を境として共有点の個数が 2個→1個 解答 ①のグラフは右の図のように なる. na まず①,②のグラフが接する ときのんの値を求める. ① ② より 両辺を2乗すると, Focus √2x-1=x+k k</1/2,k=0のとき. 2' <0 のとき, 共有点の個数はグ を対称軸とす とそれぞれ変化する. 2 YA 34+05-\ flampa 1- 845 VAS Ø 1 1 MX 2 2個 (2) (1) 48 2x-1=(x+k)2 より, x2+2(k-1)x+k²+1 = 0 LEDS この方程式の判別式をDとすると, 重解をもつから, D =k-1)-(k²+1)=-2k=0 より, k=0 次に、直線②が点 ( 12.0)を通るときのたの値を求める。②にx=yal を (☆) 0= 1/2+kk), k=- 代入する. 2 以上より, ①,②のグラフの共有点の個数は, >0のとき、 0個 1個 eta + (a y=√2x-1 y=x+k 2 y=√/2x-1 ①のグラフと数本の 当な②のグラフをかく y = √(√2(x - 1) ①のグラフは y=√2x のグラフを x 軸方向に1/だけ 行移動したもの 接する重解をもつ ⇔D=0 グラフで確認する。 ん の値の減少により、 ②は下方に平行な動 る.

二次不等式の問題です (2)の-1≦3aとなる意味が分からないので解説お願いします🙇

(1) x2+3x-40 < 0 および x²-5x6 > 0 を同時にみたすxの値 の範囲を求めよ. (2) (1)のxの値の範囲で,不等式 x-ax6a²> 0 が成りたつよ うな定数αの値の範囲を、次の3つの場合に分けて考えよ. (i) a<0 (ii) a=0 (iii) a>0

(2)の考え方が分かりません... なぜ接する時のkの値が最小値になっているのですか？？

週 58 領域における最大・最小 (パラメータ入り) ● 次の連立不等式の表す領域をDとする. [ x² + y²−1≤0 [x+2y-2≦0 このとき,次の問いに答えよ. (1) 領域Dを図示せよ. (2) αを実数とする. 点(x,y) がDを動くとき, ax+yの最小値をαを用 いて表せ. (3) αを実数とする. 点 (x,y) がDを動くとき, ax+yの最大値をaを用 いて表せ. (広島大) 精講 今度も領域における最大・最小問題 ですが、関数の中にパラメータαが 入っています.ax+y=k とおき,この 直線と領域 D が共有点をもつ ためのんの条件を求める方針は同じです. この直 線の傾き -αの値がどのような範囲にあるかで 最大・最小となる点の位置が変わるので, α の値 による場合分けが必要になります. それぞれの範 囲の中で 最大・最小となる点が領域Dに存在する ことを確かめながら最大値、最小値を求めていき ましょう.演習問題58 では,領域を表す不 等式の中にパラメータαが入っている問題を拾っ ておきました. (1) D: 解答 3)=0 EN 127 解法のプロセス 領域Dにおけるf(x,y, a) の最大値、最小値 x²+y²-1≤0 x+2y-2≦0 円x2+y2=1･①と直線 x+2y-2=0.② の交点は (2-2y)2+y2=1 ‥. 5y²-8y+3=0 y=1, f(x,y, a)=k とおく f(x,y, a)=kと領域Dが共 有点をもつ条件をαの値で場合 分けしながら求める 3 5

2次関数の問題です 3枚目の①②の式が分かりません なぜa(1-p)²=1 ,a(4-p)²=4としないのでしょうか？

33 次の条件をみたす 2次関数のグラフの方程式を求めよ. 軸が x=-2 で, 2点(-1, -2 (2, -47) を通る. (2) x軸に接し, 2点 (1,1), (44) を通る. 9

(3)の下から2行目の式が出来る理由が分かりません。教えてください。

平面上に1辺の長さがんの正方形 OABC がある. この平面上に∠AOP=60° ∠COP=150°, OP=1 となる点Pをとり, 線分 APの中点をMとする. OA=d, OP=とおいて,次の問いに答えよ. (1) 線分 OM の長さをんを用いて表せ. (2) OC ka, n を用いて表せ. (3) AC と OM が平行になるときのんの値を求めよ. C O --ka 60⁰ P P B HA /M

（1）Uなのですが、答えが不消化排出量の他に老廃物排出量とも考えられると思ったのですが、なぜ不消化排出量なのでしょうか。

基本例題19 物質の生産と消費 物を栄養段階によって分類し, 太 右の図は, 生態系を構成する生 からのエネルギーがこの間をど のように移っていくかを示したも のである。 (1) 図中のGは成長量,Dは死滅 SaGa Ca D3 R3 Us S2 G2 S₁ G₁ C2 C₁ 5. 生態系とその保全 125 D2 R2U2 考え方 (12) R はすべての栄養段階にみられるので, 呼吸量と考えられ 一物だけにみられるので,不消化排出量である。 Sはもともとその栄養段階 る。 Cは次の栄養段階に移行しているので, 被食量と考えられる。Uは動 ■に存在しているので,現存量である。 (3) 消費者の総生産量 (同化量)は,摂 食量から不消化排出量を引いたものである。 問題119 光合成に用いられた光エネルギー 二次消費者 一次消費者 DRI 生産者 量である。 C, R, Uはそれぞ れ何を表しているか。 (2) 図中の生産者で, ① G+ Ci + Di, ②Gi+C+D+R, は,それぞれ何というか。 (3) 一次消費者の総生産量(同化量) は,どのように表せるか。 一次消費者で使われて いる記号を用いた式で書け。 解答 (1) C-被食量 R-呼吸量 U-不消化排出量 (2) ① 純生産量 ②総生産量 (3) G2+C2+D2+R2

数3の1のn乗根についての質問です。この式のn乗根に使われているnとn＋kに使われているnは同じものですか？それとも全く別の意味で使っているnですか？

から、 ■解答 z"=1 のとき |z"|=1 から 20 であるから ゆえに z = coso+isino とおくと z"= cos notisinno また よって 両辺の偏角を比較すると no=0+2kx となる。逆に,kを整数として 2kπ n cos no+isinno=cos0+isin0. すなわち 0 = COS n 2kπ n を比較する。 |2|" =1 = 器を1回回転 さしたも +isin ① (1) とおくと zh=1 が成り立つから, Zhは1のn乗根である。 また, Zn+kとの偏角は2πだけ異なり, 絶対値はともに1で あるから Zn+k=Zkが成り立つ。 よって, ① のんのうち, 互いに異なるものは20,Z1,Z2, Zn-1 のn個で,0≦0<2πの範囲で考えたものに等しい。 したがって、求める解は 2kπ = COS- +isin 2kπ 1=cos0+isin 0 n ( kは整数) 2kπ n (k=0, 1, 2, ..., n-1) Lecture 1のn乗根 2π 上の解で k=1 としたものを COS +isin され. 2π とおくと

数3の1のn乗根の問題です。この問題の偏角は2πだけことなり、絶対値はともに1であるというところがわからないので解説してほしいです…！

となる。逆に,kを整数として 2kπ 器を1回回転 +isin ① n n とおくと k=1 が成り立つから,Zkは1のn乗根である。 また Zn+k とZkの偏角は2だけ異なり、 絶対値はともに1で あるから Zn+k=Zkが成り立つ。 = COS n 2k=COS Lectiuca よって, ① のんのうち、互いに異なるものはz0,Z1,Z2, Zn-1 のn個で, 0≦0 <2πの範囲で考えたものに等しい。 したがって 求める解は 2kT +isin 2kT n n +A は整数) 2kπ ..... (k=0, 1,2,......, n-1) さしたもの

中2の一次関数の問題です。ちなみに答えは①y=-x+6 ②k=-2でした。式の立て方から分かりません。教えてください🙇‍♀️

(2) 右の図で,直線lの式はy=2x であり、傾きが-1の直線と点myl Aで交わっている。 点Aのx座標が2のとき、次の問いに答えな さい｡ □ ① 直線の式を求めなさい。 □ ②直線y=kと直線lmとの交点をそれぞれB, Cとする。 ADBIAS BO BC=9となるときのんの値を求めなさい。 ただし, k<4とする。 A XORNA B/ y=k C XC

三角関数の方程式の問題です。 −π≦θ<−π　のときの考え方が分からないです

練習 Up 244 144 第4章 三角関数 次の方程式・不等式を解け。 (1) cos 20+5 cos 0=2 (-1≤0<π) (3) cos 20≥cos (0≤0<2π) (1) cos 20+5cos0=2 (2 cos²0-1)+5 cos 8-2=0 2cos20+5cos0-3=0 (cos 0+3)(2 cos 0-1)=0 cos 6+3>0 より, 2cos0-1 = 0 したがって よって, 0= (2) sin26=cost cos 8= 11/12 OKTのと 3'3 TC 2 sin cos-cos0=0 cos 0 (2sin0-1)=0 したがって cos0=0. sin 6 sino=1/12 0≦0 <2πのとき, 3 Cos=0 より = 12/21 12/2 sing=1/23より.0= 九 (3) cos 20≥ cos 0 よって, 求める解は, TC 0=²16² 2₁ 5 6¹ 6 匹 5 3 π, 6 2 (4) cos 20-sin0 ≧1 (2 cos³0-1)-cos0²0 2 cos²0-cos 0-1≧0 (2 cos 0+1)(cos(-1) 20 したがって, cos 05-12, 1≤cos よって, 0≦0<2πのとき, 2 0=0, 3¬≤0≤n (1-2 sin²0)-sin0-120 2sin' A+ sin0 ≦0 sin0(2sin0+1)≦0 したがって, π -11 te 0 YA 7 3 2* 1 ssines0 2 よって, 0≦2のとき 7 0=0, n≤0≤n, n≤0<2n 2 SATE (2) sin 20=cos (0≤0<2π) (4) cos 20-sin ≧1 (0≦0<2 VO X He VIO [C 2 6 IT Ex6 6 17 belon 11 x π x x 1x 2倍角の公式を使い、COS8に ついての2次方程式を作る。 単位円を用いて考える。 0の値の範囲に注意 5 10=1.13としない. 2倍角の公式 cose でくくる. 0の値の範囲に注意 単位円を用いて考える. 2倍角の公式を使い, costに ついての2次不等式を作る。 2倍角の公式を使い, sin についての2次不等式を作る。 不等号の向きに注意