欠席 遅刻が語り返される者) は除名とし、 待機者に籍を
りみを用
する場
る
(曜日
2 第2章 高次方程式
0
剰余の定理2
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例題 54
整式 P(x) をx°+x+1 で割ると余りは x+1, x-1 で割ると余りは
11のとき, P(x) を x-1 で割った余りを求めよ。
(東京電機大·改)
考え方 P(x)を2次式 x°+x+1 で割った商をQ(x) とすると,余りはx+1. この商をと。
にx-1で割った商をQ'(x), 余りを定数aとして, P(x)を考える。
ここで、P(1)=11 となることから, 定数aの値を求める。
解答
P(x)をx°+x+1 で割った商をQ(x) とすると,余りは
x+1 より,
やに、)をェ一1で割った商をQ(x), 余りを定数
aどすると、
Qx)=(x-1)Q(x)+a…2)
2を①に代入すると,
P(x)=(x°+x+1){(x-1)Q°(x)+a}+x+1
1次式で割ったと
の余りは定数
P(x)をx-1で割ると余りは11より,
したがって,③より,
=(x°-1)Q(x)+a(x°+x+1)+x+1
P(1)=11
利余の定理
a=3
よって,求める余りは,
3(x°+x+1)+x+1=3x°+4x+4
Focus
P=BQ+R
商のQをさらに割ってみる
注)P(x) をx°-1=(x-1)(x°+x+1) で割った商をQ(x), 余りを R(x)(2次以下)
ると,
P(x)=(x-1)(x°+x+1)Q(x)+R(x) ①
さらに,R(x)を x+x+1 で割った商を定数aとすると,余りは x+1 より,
R(x)=a(x°+x+1)+x+1 2
ここで, ②を①に代入して P(x) を考えてもよい。
左額①
練習
(1) 整式 P(x) を x?-2x+3 で割ると余りは 2xー7
54
全りは11 とも?
