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活用しょう!
一日本-プラジル間を飛行機で飛ぶと?-
トこの章で学んだ考え方を活用して, 身近な題材の問題を解いてみよう。
問題
地球儀上で,ブラジルは日本のおおよそ反対側にある。現在の
ところ,日本-ブラジル間の飛行機の直行便はないが,下の は
直行便ができたらと仮定したときの,めいさんとパイロットであ
るお父さんとの会話である。
めい:もし,日本-ブラジル間の直行便ができたら、飛行距離や飛行時間はどれくらいかな。
父:地面からの高さを高度というのだけど、 飛行機は高度約9~14km を飛ぶよ。便によって,
高度は変わるんだけど,偏西風の影響を考えると,日本からブラジルに向かうときより,
ブラジルから日本に向かうときのほうが低い高度を飛ぶことが多くなりそうだよ。
めい:行きと帰りの飛行距離の差も求めてみようかな。
きょり
めいさんは,ブラジルは日本のちょうど反対側にあるものとし,
飛行距離を右の図のように半円の弧の長さで求められると考えた。
飛行機は一定の高度を保って飛び, 離着陸のことは考えないことに
D
飛行距離
日本
する。
1 地球の半径をrkm として,次の問いに答えなさい。
① めいさんは, 行き (日本からブラジルに向かうとき)は高度
a km, 帰り(ブラジルから日本に向かうとき)は行きよりbkm
低い高度を飛ぶと考えた。行きと帰りの飛行距離の差を求め
なさい。ただし, a>bとする。
00
ブラジル
行きは高度a km, 帰りは高度 (aー6)kmを飛ぶね。
2元(r+a)×ー2n{r+(a-b)} ×ー=(r+a)-x(rta-b)
円の周の長さは,
2元×(半径)
行きの飛行距離
帰りの飛行距離
=十Ta-Trーna+rb
(=nb(km)
で求められるね。
Tbkm
2 Oの結果から、行きと帰りの飛行距離の差についてわかることを次のア~工から選び,記号
で答えなさい。また,そのように考えた理由を説明しなさい。
の 地球の半径の長さは関係するが,行きの高度は関係しない。
○ 地球の半径の長さも, 行きと帰りの高度の差も関係する。
○ 地球の半径の長さは関係しないが, 行きの高度は関係する。
地球の半径の長さは関係しないが, 行きと帰りの高度の差は関係する。
●記号
●説明 例 の結果の式には, 地球の半径を表すrはふくまれないが,
行きと帰りの高度の差を表すbがふくまれるから。
2 高度12km を飛び, 地球の半径を6378km, 飛行機は時速900km で進み, 円周率を3と
すると,日本-ブラジル間の飛行時間は何時間か求めなさい。
-=19170(km)
飛行距離は,2×3×(6378+12) ×。
円周率 地球の半径 高度
よって,飛行時間は, 19170+900=21.3(時間)
21.3時間
土 章
式の計算
