答えの上から7行目から8行目のとこで11･3をどーやったら11･7に変えれるんですか?

次の等式を満たす整数x, yの組を1つ求めよ。 S () (2) 11x+19y=5 (1) 11x+19y=1 p.423 基本事項1,2 基本 122 取り方と一般解 OLUTION CHARTOSOLUT 1次不定方程式の整数解 ユークリッドの互除法の利用 (1) 11 と 19 は互いに素である。まず, 等式 11x+19y=1 のxの係数11とyの 係数 19 に互除法の計算を行う。その際, 11<19 であるから, 11を割る数,19 を割られる数として割り算の等式を作る。 a=11, b=19 とおいて, 別解のように求めてもよい。 (2) xの係数とyの係数が (1)の等式と等しいから, (1) を利用できる。 (1)の等式の両辺を5倍すると よって,(1)で求めた解を x=Dp, y=q とすると, x=5p, y=5qが(2) の解に 11(5x)+19(5y)=5 なる。 (解答 移項すると 移項すると 移項すると 移項すると 1=3-2-1=3-(8-3-2)·1 =8-(-1)+3·3=8.(-1)+(11-8·1)-3 ー =11-3+8-(-4)=11·3+(19-11·1)·(-4) =11·7+19-(一4) CrO 11·7+19·(-4)31 (1) 19=11·1+8 8=19-11·1 3=11-8-1 2=8-3-2 1=3-2-1 別解(1) a=11, 6=19 とする。 さ 8=19-11·1=b-a 11=8·1+3 8=3-2+2 る 3=11-8-1 3=2-1+1 =a-(b-a)=2a-b 2=8-3-2 =(b-a)-(2a-6)·2 よって =-5a+36 ニー 1=3-2·1 =(2a-b)-(-5a+36)·1 |=7a-4b ゆえに,求める整数 x, yの組の1つは x=7, y=-4 而辺に5を掛けると 53-( (0- -%3 01+よって, 求める整数x, y¢ THの SI 11·7+19-(-4)=1 すなわち (の) 組の1つは

...①までは分かりますが、その後からが分かりません🙏

OO000 428 12 で割ると1余り, 7で割ると4余る3桁の自然数のうち最大の数を求めよ。 基本例題123 1次不定方程式の整数解の利用 基本12 のの 悪の 一 CHART OSOLUTION 1次不定方程式の整数解の利用 勝の 【1ー お1(1) 8 条件から ax+by=c の形に変形 の 条件を満たす自然数は, 整数x, yを用いて, 12x+1, 7y+4と2通りに表される。 そこで、まず方程式 12x+1=7y+4 の整数解を求め, それから題意の自然数を 求める。 求める自然数をnとすると, nはx, yを整数として,次のよう に表される。 解答 n=12x+1, n=7y+4最推遠空①群! 12.x+1=7y+4 大 の aをもで割った商を。 余りをrとすると よって a=bq+r 0す用さ dn 。 『すなわち 12.x-7y=3 x=3, y=5は, 12x-7y=1 の整数解の1つであるから」>ち小まず,① の右辺を1と た方程式 12x-7y=! S= の整数解を求める。 12.3-7·5=1 両辺に3を掛けると I+1-SS="E の 12-9-7-15=3 12(x-9)-7(y-15)=0 12(x-9)=7(y-15) 12と7は互いに素であるから,③ を満たす整数x は x-9=7k すなわち x37k+9 (kは整数) 2 0-2から =2-1+ に代 すなわち nを求めるためには、 と表される。 +m x, yの一方が求まれば よい。 したがって n=12x+1=12(7k+9)+1=84k+109 84k+109 が3桁で最大となるのは,84k+109<999 を満たす kが最大のときであり,その値は 84k+109<999 から k=10 999-109 84 このとき n=84·10+109=949 ks 参考 解答では, 12x-7y=1 の整数解の1つを求め,それか ら③を導いて解いた。 しかし,例えば x=2, =10.5…… 1 ミ2 るこ」

この不定方程式2問の解答を教えてください！

* T x=5k-3, y=-8k+5 (kは整数) なる。このように,不定方程式の整数解の表し方は一通りでほ 124 次の不定方程式を解け。 (1) 4x+7y=1 (2) 6x-5y=4 2節 ユークリッドの

どこが違うのか分からないので教えてください 答えは1075です

S 18 033 330 19 で割ると11余り, 13 で割ると9余る自然数のうち,4桁行で最小のものを求め [→基礎例題 104 よ。

⑴の問題が分かりません(＞＜) 簡単な方法や解き方を教えて欲しいです💦

(1) 13 で割ると2余り, 9で割ると6余るような自然数のうち, 3桁で最大のものと最 小のものを求めよ。 (2) 19 で割ると6余り, 16 で割ると 11余るような自然数のうち, 4桁で最大のものと 最小のものを求めよ。

不定方程式を解いた時にkが0以上の整数になってしまったんですけどkが1以上の整数にするにはどうすればいいですか？　解く不定方程式によってkが変わってくると不安です　

(1)についてです。 13x-9y=4を解くと x＝9K-8、y=13k-12となったんですが、一次不定方程式の解はあっているんですが、この問題では解けません。 理由を教えてください。

不定方程式の問題です。分からないので解き方を教えていただきたいです！よろしくお願いします！😭🙏

[ 問4 ] 次の各問答えなさい。 0 不定可式 sr+15pニ1 … について考える。 … 二ーーー を机数とすると.(①D のすべての PR お ょきれる。 6 4

空欄のところが分かりません。 答えを教えてください！

重要公 公式 こら元1 し 1 次不定方程式の解法 匠 画解の存在較 【 らち cを整数として, 方程式 gz一ののデーc …① の整数解 x y を求める問題を考える。 ①を 2元1 次不定方程式という。 ユークリッドの互除法の計算か ら,正の整数6 の| 箇た公約表!を のとするとき gのメークのッーリの を満たす整数z ゥがいつでも存在 菩INNNOS る。、 とくに、oとかひ ーーンコ 0電e 2 の バー けり ニニーーーーーーーーーーーーー+ ig 本に の7で | 。証 と き。 は前を もち, cがgで | |ときは, ①に束才 mmmwwーーニーーニニニニーーニーーーーーーーーユ

求める式をnとすると、nはx、y、zを整数として、 次のように表される。 n=5x+2、7y+4、11z+8 よって、5x+2＝7y+4＝11z+8となる。 5x+2＝7y+4 から、5x-7y＝2 この時、x=6、y=4と、おいた時の、解き方を教えてください。