53 なぜ位置ベクトル使って例えば、A＝ａベクトルにしたらダメなんですか？

(2,3)=(-1.2) 2/14-315 = (1+√3,5 ? AC = (1, (3) +12+12-13+ || 22 ■ 14 第1章 平面上のベクトル (2) B すると、OA22= ita a+22 A.A21 BB2CiCaの中点をそれぞれ、L,M,Nをすると c atate 4 となり一致する。 STEP B *52 ∠A=60°, AB=8, AC = 5 である △ABCの内心をⅠとする。 AB=6. AC=C とするとき, Ai を6,こを用いて表せ。 53 △ABCの辺BC, CA, ABの中点をそれぞれ A1, B1, C1 とし, 平面上の任 意の点0に対し, 線分 OA, OB, OCの中点をそれぞれ A2, B2, C2 とする。 線分AjAz, BiB2, CC2 の中点は一致することを証明せよ。 *54 △ABC の重心をGとするとき,この平面上の任意の点Pに対して,等式 AP+BP-2CP=3GC が成り立つことを証明せよ。 ✓ 55 △ABCと点Pに対して,次の等式が成り立つとき,点Pの位置をいえ。 *(1) PA+PB+PC=AB *(2) AP+BP+CP=0 (3) PA+PC=AC 例題 5 △ABCと点Pに対して, 等式 6AP+3BP+2CP=0が成り立つと き, 点Pはどのような位置にあるか。 指針等式からPの位置ベクトルを表す式を導き、 その式からPがある線分の内分点である ことなどを判断する。 解答ではAに関する位置ベクトルを考えている。 [解答 AB=1, AC=c, AP= とする。 65+3(-6)+2(-2)=6 36+2c5x3+2c5x36+2c 11 11 等式から よって 5 11 2+3 したがって, 辺BC を2:3に内分する点をDとすると, 点Pは線分AD を 5:6 に内分する点 B2- D C 12- 4STEP数学C ベクトル (+1)+(+1) +1/+1-1) =0 [別 AB=6,AC- とすると AD=2AB+ AC 1+2 BE=AE-AB =-6 CF-AF-AC よって JALAS In ek AD+BE+CF (6+1)+(-6)+(-) =(1+1)+(+1)=0 51 A, B, C,D,E,F の位置ベクトルを,それ ぞれa, b,c,d,e,とし,L,M,N,P,Q, Rの位置ベクトルを, それぞれ1,m,n,p.g. とする。このとき _a+6 2 m= 2 ate *=2-50 a p=d+e¸ q=e+³¸ 7 = 7+a 2 △LNQの重心Gの位置ベクトルをg とすると i+n+g g=- 3 1/a+b c+d = 52計画 内心は角の二等分線の交点であるから、 二等分線の性質が利用できる。 LAの二等分線と辺BCの交点をDとする。 BD:DC=AB: AC, AI ID=BA:80 ある。 ∠Aの二等分線と辺BC の交点をDとすると BD: DC=AB: よって =8:5 AC AD=5AB+8AC 8+5 50+8c OL-OA+OA b + c à IN 2 2 56 指針 ** (2) ABCの面積をSとL △PCA, △PABの面積を (1) AB=6. AC=c, AP=p c+a b 等式から5p+4p-b)+3 OM= OB,+OB₂ ゆえに [30 p=4b+3c - a+b D OC+OC2 ON=- 13 また, △ABCにおいて、余弦定理により BC" =82 +52-2×8×5cos60=49 BC 0 であるから よって BC=7 8x7 BD BO=13 BIは∠Bの二等分線であるから OL=OMON となるから、 L., MNは一致 する。すなわち、線分A1A2. B,B2 CC2の中 点は一致する 。 54 A, B, C. G.Pの位置ベクトルをそれぞ a,b,c.g, とする。 12 =1/2x4+3 7 745+= =123+ したがって,辺BCを3: すると、点Pは線分AD ある。 (2) △ABCの面積を S とする と APBC=12 APCA = AADC 8x7 AI: ID=BA BD=8: -=13:7 点Gは△ABCの重心であるから 13 a+b+c ゆえに AI=1347 AD=0x50+8 13 したがって 53 OA=a, OB=1, 左辺右辺 =AP+BP-2CP-3GC =(-a)+(-6)-2p-c)-3(c-g) = -a+b+c)+3g 5091 3x + =-(a+b+c)+3x_ OC=c とすると OB+OC OA₁ = B2 2 G b+c 2 よって 左辺=右辺 A02 A₁ OC+OA OB₁ = =(a+6+2)+(a+6+2 = d 55AB=6. AC=c, AP= とする。 -P+(b-p)+(c-p)= *56 △ABCと点Pに対して, 等式 5AP+4BP+3CP=0 が成り立っている。 (1) 点Pの位置をいえ。 (2)△PBC: △PCA: △PAB を求めよ。 セント 52角の二等分線の性質を利用。 △ABCにおいて,∠Aの二等分線と辺BCの交点をDと すると BD DC=AB: AC 53 線分 A1 A2, BiB2, CiC2 の各中点の位置ベクトルが一致することを示す。 ば底辺の長さの比に等しい。 56 (2)三角形の面積の比は、底辺の長さが等しければ高さの比に等しく,高さが等しけれ 3 2 ¹(a+b+c+d+e+1) △MPR の重心の位置ベクトルをとすると _mtptr g=" 1(b+c d+e +a\ "32" =(a+b+c+d+e+7) g=gとなるから,GとGは一致する。 6-3-5-(-6) APAB=12AABD APBC: APCA よって c+a 2 1等式から よって OA+OB OC= a+b したがって、点Pは辺 ACを12に内分する点 である。 OA また 02= 2 =2 2) 等式から P+(-b)+(p-2)=0 57 AB=OB-OA =b-a AP=OP-0A =(3a-26) =2a-26 =-26-2 よってAP= ゆえに、点Pは a0, b 条件から直 OB b よって 0B2= b= b+c 22 58 (1) OB=4- OC C OC-22 3)等式から したがって、点Pは△ABCの重心である。 -p+(c-p)=c よって、3点 (2) AC=OC- ここで, 線分A1A, B, B2, CiC2 の中点を、 そ れぞれ L, M, Nとすると よって p=o =(24+ したがって, 点PはAと一致する。 =400+

(2から4)解説を教えてほしいです どれでも大丈夫です🙇‍♀️

1 次の実験について、 あとの問いに答えなさい。 ただし、 金属の輪と 糸の質量、糸ののびは無視できるものとする。 また、 ばねばかりは水 平に置いたときにON を示すように調整してある。 〔実験 1] Xの値 水平な台上に置いた方眼紙に点を記した。 ばねばかりX~Zと 金属の輪を糸でつなぎ、 Zをくぎで固定した。 (2)〔実験1] のⅡについて、〔実験1] のIのときと比べ、 Xの値とYの 値がそれぞれどのようになるかを示した組み合わせとして最も適当 なものを、次のア~カから選びなさい。 Y の値 Ⅰ 図1のようにばねばかり 図1 ばねばかり X- XYを引き、 金属の輪を 静止させ、 X ~ Z の値を読 みとった。 このとき、 金属 の輪の中心の位置は点Oに 合っていた。 糸は水平で、 たるまずに張られていた。 Ⅱ 図2のようにばねばかり XYを引き、金属の輪を 静止させ、 XZ の値を読 みとった。 このとき、 金属 の輪の位置、 Xを引く向き、 Zが示す値はIと同じであっ た。糸は水平で、 たるまず に張られていた。 K イ ウ ばねばかり ばねばかり を引く向き 点 オ 金属の輪 ばねばかり Y Iのときより大きい Iのときより大きい。 Iのときより小さい Iのときより小さい Iのときと等しい Iのときと等しい Iのときより大きい Iのときより小さい Iのときより大きい Iのときより小さい Iのときより大まし Iのときより小さい ばねばかり を引く向き ★★ 55 図2 ばねばか ばねばかり 78 ばねばかり を引く向き 0 ばねばかり を引く向き ばねばかり Y!! (3) 次の文は、 〔実験2] のⅠ・Ⅱについて述べたものである。PQに あてはまる言葉の組み合わせとして最も適当なものを、 あとのア~エ から選びなさい。 ただし、ⅠとⅡで糸が切れる直前の糸にはたらく力の大きさは同じ であるものとする。 Iで糸の間の角度を大きくしていくとき、2本の糸からおもり にはたらく合力の大きさはP。 また、 II で糸が切れるときの 2本の糸の間の角度は、 Iで糸が切れるときの角度よりも 。 〔実験 2 〕 I 図3のように、 おもりを2本の糸で つるし、 静止させた。 おもりを静止さ せたまま、 2本の糸の間の角度を大き くしていくと、ある角度のときに糸は 切れた。 図3 2本の糸の間 の角度を大き くしていく P Q おもりー ア イ 大きくなる 大きくなる 大きい 小さい Ⅱ おもりの数を増やし、 I と同様の実 験を行うと、2本の糸の間の角度が、 Iとは異なるときに糸は切れた。 L 一定である 一定である 大きい 小さい 図 4 III糸をより太いものに変えて、 IIと同様の実験を行うと、 糸は切 れなかったが、糸を強く引いても2本の糸の間の角度は、180°よ りも小さくしかならなかった。 (1) 〔実験1] のIについて、図4 は金属の輪が X・Y につけた それぞれの糸から受ける力を 表したものであり、 矢印の長 さは力の大きさと比例してか かれている。 -Xにつけた糸から 金属の輪受ける力 42 一点○ Yにつけた糸から 受ける ① 複数の力が1つの物体に ☆★★ 550 (4) 次の文は、 〔実験2] のⅢの下線部について述べたものである。 にあてはまる言葉を書きなさい。 角度が 180° よりも小さくしかならなかったのは、おもりが静 止しているとき、2本の糸からおもりにはたらく合力の向きが ■になっているからである。 はたらくとき、それらの力を合わせて、 同じはたらきをする1つ の力とすることを何というか。 E 5 1017

(３)(４)がわかりません。理科苦手で基礎がわかってないと思います。お願いします🙇

す天体を何というか。 7月11日 南 12:00 7月14日 南 12:00 黒点が黒く見えるのはなぜか。 その理由を簡単に書きなさい。 (3) 次の文の①、② に当てはまる言葉をそれぞれ書きなさい。 図1~図3で黒点の位置や形に変化が見られた。 これは、太陽の ① 77% ② 83% 形状が①であり、太陽が ②しているからである。 2 天体の観察 図は、 太陽のまわりを公転する地 球と、観察される一部の星座の位置 関係を表したものである。 地球がX の位置にあるとき、この日は、日本 では1年のうち昼の長さがもっとも 長く、 太陽の南中高度がもっとも高 い。 (113) 栃木 (2) 高知 あ おとめ座 (1) 地球 太陽 (2) X いて座 ふたご座 (3) 自転の向き 公転の向き (4) うお座 75% (1) 地球から見た太陽は地球の公転によって、 星座の中を動いていく ように見える。この星座の中の太陽の通り道を何というか。漢字で 書きなさい。 74% (2) 地球がXの位置にあるとき、この日を何というか。 (3) 日本の多くの地域で、 春分のころ、 夕方の南の空に見られる星座 は何であると考えられるか。 次のア~エから1つ選びなさい。 ア いて座 イ おとめ座 ウ うお座 エ ふたご座 X (4) 日本のある地点で、ふたご座を観察した。 午前0時に南中してい るふたご座が、午前6時に南中するのは何か月後か。 次のア~エか ら1つ選びなさい。 ア 3か月後 イ 6か月後 ウ 9か月後 エ 12か月後 コル 1 > (1) 宮崎 (2)(3) 山梨 (4) 愛媛 44 3年

この問題の(４)を教えてください。どこが北になるのか、方位がよく分かりません。

2 2 星の1年の動き 右の図は、 太陽と、 春分、夏至 秋分、冬 至の地球の位置、 それ らの位置にあるとき 0 時に南中する4つの星 座をそれぞれ表したも のである。 「おとめ座 ふたご座 (1) 地軸 自転の向き (2) A 北極地球 公転の向き、 太陽、 (3) B いて座 (4) うお座 (1)図で、地球から見ると、太陽は星座の間を動いているように見え る。このときの太陽の通り道を何というか。 (2) 日本で昼と夜の長さがほぼ同じになるときの地球の位置を、A~ Dからすべて選びなさい。 (3) 日本で太陽の南中高度がもっとも大きくなるときの地球の位置を、 A~Dから選びなさい。 (4) 地球がAの位置にあるとき、 18時ごろ、 真東の地平線上に見える 星座を図から選びなさい。 423 年 本 教科書 p.2

(2)③理由 これではダメですか？

(2) 図17は,自転車の反射板である。 反射板は, 鏡と鏡を90° に組 に光を反射する特徴がある。 反射板の反射のしくみを調べるため み合わせたものが並んでおり、 斜めから光を当てても, 光源の方向 に,次の手順で実験を行った。 手順- 水平な机に置いた方眼紙の上に, 鏡の面が90° になるように組み合わせた同じ大きさの2枚の鏡 を垂直に立て, 鏡1 鏡2とした。 図 18 図 17 鏡2 光源装置 図18のように, 2枚の鏡を真上から見ながら, 光源装置の位置を変え、 鏡1の中心に向けて,さ まざまな角度で光を当てた。 鏡1 鏡1の入射角A, 鏡2の反射角Bを記録し, 表3 にまとめた。 50° 大,中,小の3種類の大きさの鏡をそれぞれ のように置いた。 表3 A 40° 50° 60° 70° ⑤ 鏡1の中心に入射角が45°になるようにそれぞ れ光を当て、光の道筋を真上から見て記録し, 結 果を表4にまとめた。 B 50° 40° 30° 20° 表4 鏡の大きさ 小 大 中 光源装置 鏡2 光源装置 光源装置 [鏡2 光の道筋 鏡1 鏡1 -鏡 鏡 2 表3から, Aが40° のとき, 鏡2の入射角の大きさは何か、書きなさい。 ②次の の中の文が表3の結果について考察したものとなるように,文中の(あ) に適切な値を補いなさい。 また、 適切な言葉を補いなさい。 ③ Aが変わっても、鏡1の入射角と反射角, 2の入射角と反射角のすべての合計は あ)°となる。このことより, 鏡1に入射した光の道筋に対して, 鏡2で反射し た光の道筋は、常に平行で ( い ) 向きとなる。 表4から, 光源の近くに光を戻す反射板の構造として適切なものを,次のア,イから選 び, 記号で答えなさい。 また, そのように判断した理由を、光の道筋の間隔という言葉を用 いて,簡単に書きなさい。 アより大きな鏡を組み合わせた構造 イより小さな鏡を組み合わせた構造

問１と問３を教えていただきたいです。

1 プラネタリウムは天体の見かけの動きを再現する機械である。 恒星を投影する簡単な仕組みは、星座の恒星の位置に対応して球の 表面に穴を開け、球の中心にある豆電球の光でドームの内側に恒星を映すものである(図1)。 以下の問いに答えよ。 った 図 1 図2 球 ベアリング( 「豆電球 回転軸 ドーム 問1 図2は最も簡単なプラネタリウムで、ある土地での恒星の日周運動を再現するものである。 神戸で使用するものは、回転軸と水 平な台のなす角度 Xを何度にすればよいか。 次のア~カから選べ。 ア. 約23度 オ約67度 イ. 約35度 約45度 エ. 約55度 力 90度 問2 図3は世界各地での恒星の日周運動を再現するもので、全天の恒星が映せるように,球が2つに分けられ、2つの豆電球を使用 している。回転軸は2つあり, Aを軸とする回転で日周運動を再現し, Bを軸とする回転で土地の緯度にあわせて固定する。 図3 図 4 回転軸 A 回転軸 を軸とする B 回転の 方向 Aを軸とする 回転の 向 (1) 図3のように置くと, 地球上のどの場所の日周運動を再現するか。 次のア~ウから選べ。 ア. 北極 イ. ウ (2) 図4のように置くと、 地球上のどの場所の日周運動を再現するか。 次のア~ウから選べ。 ア. 北極 イ. 赤道 ウ. 南極 問3 図5のプラネタリウムには星座間の太陽の動きを再現する装置(図6) が取りつけてある。 この投影装置の面と回転軸Aのなす角 yを何度にすればよいか。 次のア~カから選べ。 ア. 約23度 イ. 約35度 ウ. 約45度 約55度 オ 約67度 力. 90度 図5 図6 太陽の 太陽の ドーム 投影装置 投影装置 回転軸 問1 問2 光 回転軸Aに対する 太陽の像 太陽投影装置の動き 回転軸 A

(2)の作図を教えてください！

<凸レンズによる像> ろうそく 凸レンズ,スクリーンを光学台に置き, スクリーン にろうそくのはっきりとした像をうつした。 右の図は, このとき のろうそく, 凸レンズ,スクリーンの位置関係を模式的に表した ものである。 次の問いに答えなさい。 (1) 下線部のような像を何というか。 ろうそく P <3点×5> 凸レンズ スクリーン 方眼の1目もりは5cmを表す。 ] (2) 下線部の像を, 図にかけ。 ただし, 作図に用いた線は消さずに残しておくこと。

像の作図ってこの像のある位置にやじるしを描かないといけないんでしょうか

中3天体 冬至の日の出の位置って一年のうちで最も南よりになるっていう選択肢はどうして間違っているのでしょうか？

2 太陽の動きと季節の変化について調べるために, 次のような観察を行った。 この観察とその結果 について,あとの各問いに答えなさい。 [観察] 透明半球を使って, 北緯 35 度の地点である日の太陽の動きを 調べた。 図1のように, 1時間ごとに太陽の位置を記録し、なめ らかな線で結び、それを透明半球のふちまでのばした。なお,他 の3本の線は同じ地点における春分 (秋分),夏至、冬至の日の太 陽の動きを示したものである。図2は、春分 (秋分), 夏至, 冬至 における太陽の光の地球への当たり方を示したものである。Pは この地点 (北緯35度)を示している。 紙の紙をお 中心 図1 春分(秋分) 冬至 天頂の方向 地平線 北極 北極の水色 北極 a a も b 35 a (35 太陽の方向 しから 135° b 太陽の方向 太陽の方向 23.4° 23.4° 55 ( す 図2

(6)アになる理由がよく分からないので教えてほしいです

1 金星に関する (1)~(6)の問いに答えなさい。 日本のある地点で、 金星を観察した。 図1は、地球を基準とした太陽と金 星の位置関係を模式的に表したものである。 (1) 図1のX・Yの矢印のうち、 金星の公転の向きを正しく 示しているのはどちらか。 1つ選び、 記号で答えなさい。 =月の (2) 図1のABのうち、 金星が明け方の東の空で見られるのは、どちらの 位置にあるときか。 1つ選び、記号で答えなさい。 図 1 北 [P 太陽 AQ OB 金星の軌道 地球の軌道 月地球 自転の向き よる 南 (3) 金星は、夕方や明け方に見えるが、真夜中には見ることができない。 金星を真夜中に見ることがで きないのはなぜか。 簡単に書きなさい。 との位置関係 (1) 日没直 また、翌 を書きな ア昨 イウ A (2)図 なさい (4) 次のア~エは、 天体望遠鏡を使って同じ倍率で金星を観察してスケッチし、肉眼で見たときのよ うに上下左右の向きを直したものである。 図1のPの位置にある金星は、 どのように見えると考えら れるか。 最も適切なものを1つ選び、 記号で答えなさい。 (3)叉 ア ○ D エ ) (5) ある日、太陽が沈んでから30分後に金星を観察した。 その後、 地球の自転によって見かけ上、時間とともにどの向きに動いていく ように見えるか。 図2のa ~d の中から、最も適切なものを1つ選 び、記号で答えなさい。 ★★ 図 2 (6)(5)を観察した日は、いつごろと考えられるか。 次のア~エの中か ら、最も適切なものを1つ選び、記号で答えなさい。 ア 1 月 15 日 イ 4月15日 a b 金星 南西 →西 ウ 6月15日 エ 9月15日 ☆★★ 太 びで径何じて