例題2 100から500 までの自然数のうち、次のような数は何個あるか。
(1)6の倍数
(2)8の倍数
(3) 6 の倍数または8の倍数
(4) 6 の倍数であるが8の倍数でない数
(5)6 の倍数でも8の倍数でもない数
(A)
解答 100 から 500までの自然数全体の集合をひとし,Uの部分集合で, 6 の倍数全体の集合を
A,8の倍数全体の集合をBとする。
U={100,101,
500},A={6.17, ......, 6.83}, B={8.13,
(1)n(A)=83-17-1)=67 (個) 劄
(2)n(B)=62-13-1)=50 (個)
(3) 求めるのはn (AUB) で ANA
n(AUB)=n(A) +n(B)-n(A∩B)
An B は 24の倍数全体の集合で
A∩B={24.5 246, ......, 24.20}
よって
n(A∩B)=20-(5-1)=16
したがって
n(AUB)=n(A)+n(B)-n (A∩B)
=67+50-16=101 (個) 圈
(4) 6 の倍数であるが8の倍数でない数全体の
集合は ANB である。
よって, 求める個数は
n(A∩B)=n(A) -n(A∩B)
=67-16=51 (個) 劄
(5)6の倍数でも8の倍数でもない数全体の集合
は AnB, すなわち AUBである。
よって, 求める個数は
n(A∩B)=n(AUB)
=n(U)-n(AUB)
={500-(100-1)}-101
,8・62}
U
B
U
B
B:
