（2）（ii）で、なぜ（2か4）×（3、6以外）×（3、6以外）だけでなく、（1か5）×（2か4） ×（3、6以外）と（1か5）×（1か5）×（2か4） も必要になるんですか？

[メシアンIABC 問題A147」 (1) 2個のさいころを同時に投げるとき、出る目の積がらの倍数によく (2)3個のさいころを同時に投げるとき,出る目の積が6の倍数になる確率を求めよ。 (3)n個のさいころ (n=2, 3, ......) を同時に投げるとき, 出る目の積が6の倍数にな る確率を求めよ。

確率について(2)の問題が答えを見てもやり方が分かりません教えてください

1,2,3,4,5 の数字を1つずつかいたカードが1枚ずつ計5枚 ある、この中から. 無作為に4枚選んで横1列に並べるとき,次 の問いに答えよ. (1) 全部でいくつの数ができるか. 精講 2300以上の数ができる確率を求めよ. (2) たとえば,3□□□型の数は、口に何がきても2300以上とな りますが, 2□□□型はそうはいきません. しかし、 24型 なら,大丈夫です. ところで,2300 以上の数とそうでない数はどちらが多いのでしょうか? (1) 5P=5・4・3・2=120 (個) 解答 (2)2300より小さい数の個数を調べる. i) 1□□□型の個数は4P3=4・3・2=24 i) 21□□型の個数は, 3P2=3・2=6 よって, 24+6=30 (個) だから, 2300より大きい数は, 120-3090 (個) 3 <小さい方が少なそう (同じ数字が2つ並ぶ ことはないので、 22□□型はありえ ない 90 よって, 求める確率は - 120 4

上と下で問われていることがどう違うのですか？

407 00000 12個のさいころを同時に投げるとき, 少なくとも1個は6の目が出るという事象 | 重要 例 46 確率の基本計算と和事象の確率 000 集まった。 D(R)と 本 43 44 =P(0) を1列 順に受 を4, 出た目の和が偶数となるという事象をBとする。 (1) AまたはBが起こる確率を求めよ。 (2) A,Bのどちらか一方だけが起こる確率を求めよ。 指針 全事象をUとすると, Uは右の図のように、互いに 排反 な4つの事象 A∩B, ANB, ANB, ANB に分けら れる。 (1) P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) を利用。 (2)A,Bのどちらか一方だけが起こるという事象は, AND または ANB (互いに排反)で表される。 基本 43 44 ・U A B A∩BA∩B AB 2 ANB 砕 C (1)Āは,2個とも6以外の目が出るという事象であるか少なくとも･･･ 52 11 には余事象が近道 解答 ら P(A)=1-P(A)=1- 62 36 並び 個とも奇数の場合で P(B)= また、目の和が偶数となるのは, 2個とも偶数または2 32+32 18 検討 指針の図を、次のように 表すこともある。 62 36 レゼン 更に,少なくとも1個は6の目が出て,かつ, 出た目の 和が偶数となる場合には, 二! 通り。 (2, 6), (4, 6), (6, 2), (6, 4), (6, 6) の5通りがあるから P(A∩B)= ント =り 1 30 よって、求める確率は ゼン の P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) = 18 11 + 36 36 受け C2 共 (2) (2)Aだけが起こるという事象は A∩B, B だけが起こる という事象は AnB で表され,この2つの事象は互いに 排反である。 よって、求める確率は P(A∩B)+P(A∩B) ={P(A)-P(A∩B)}+{P(B)-P(A∩B)} AA ANB A∩B ANB 図から,次の等式が成り 立つ。 P(A∩B)=P(A)-P(A∩B), P(A∩B)=P(B)-P(A∩B) また,(2)次の等式を 利用してもよい。 P(A∩B)+P(A∩B) =P(AUB)-P(A∩B) 5 5 -B- B- ANB = 62 36 5 24 2 36 36 3 11 18 JE + -2° 36 36 5 19 36 36 (1)の結果を利用。 練習 ジョーカーを除く1組52枚のトランプから同時に2枚取り出すとき,少なくとも1 ③ 46 枚がハートであるという事象をA, 2枚のマーク (スペード, ハート, ダイヤ, クラ

(1)、(2)の問題についてです。 2つとも答えが違い、模範解答と解答の方針も違ったため、教えて欲しいです (1) 私はこの問題では余事象の確率を利用して最大値が1、5、6になる確率を求めました。 最大値が1の時{1,1,1}▶︎1個 最大値が5の時{_,5,5}{_... 続きを読む

✓ * 294 3個のさいころを同時に投げるとき、 次の確率を求めよ。 X (1) 出る目の最大値が2以上4以下である確率 (2) 出る目の最大値が3である確率

(1)(2)が難しくて、途中式がよく分かりません よろしくお願いします

7 [シニアIIABC B問題263] 1から12までの自然数が1つずつ書かれた12個の玉が入っている袋がある。 「この袋の 中から無作為に玉を1個取り出し, その玉に書かれている自然数を記録してから袋の中に 戻す」 という操作を5回繰り返すとき, 次の問いに答えよ。 (1) 記録された5つの数の中に, 少なくとも2つ同じ数がある確率は, 60% よりも大き いかどうか判定せよ。 (2) 記録された5つの数の中に, 少なくとも3つ同じ数がある確率を求めよ。 (1)60%より大きい (2) 211 3456

x=0、2.4の時しかないというのは、どうやったら分かるのですか？

Z3 6枚のカードがあり、片面は白色が,もう片面には黒色が塗られている。 これら6枚の カードを, 白色の面を表にして横一列に並べておく。 1個のさいころを投げ, nの目が出たら、 左から番目のカードを裏返す (n=1, 2, ......, 6)。 このことを1回の試行とする。 こ の試行を4回続けて行った後, 黒色の面が表であるカードの枚数を Xとする。 例えば、この試行を4回続けて行い, さいころの目が1223と出た場合は X = 2 である。 0,2,4 x=2は余事象 (1) X =4 である確率を求めよ。 (2) X = 0 である確率を求めよ。 (3) X = 2 である確率を求めよ。 また, X = 2 であったとき、2回目の試行の後で, 黒色の ? 面が表であるカードがちょうど2枚である条件付き確率を求めよ。 (配点 40)

四角で囲ってあるところがどうやって求められるのかぎわかりません

演習問題 119 ある袋の中に, n個の白玉が入っていて、そのうち5個に赤い印 がついている. その袋から, 5個の玉を同時にとりだしたとき,2 個の玉に赤い印がついている確率をpmとおく.ただし,n≧8 と する.このとき、次の問いに答えよ. pnをnで表せ. (2)p を最大にするnを求めよ.

数A 解説見てもよくわからないです。詳しい解説お願いします。 (1)の自称Aの時点で何言っているのかわかりません

いろな試行と確率 403 204 反復試行(4) さいころを回(n≧2) 投げるとき,次の確率を求めよ. 出る目の和がn+2である確率 (2)出る目の積が4の倍数である確率 和が+2になる場合を考えると, 方 (1) すべての出る目が1の場合その和はnになる. 2の目が1回出て,残りが1の目のとき,和はn+1 あと1必要なので、2の目が合計2回出る 3の目が1回出て, 残りが1の目のときは n+2 4の目が1回出て, 残りが1の目のとき,和は+3 となり,不適. 5,6の場合も同様に不適である. (2)4の倍数になるのは, 4×(整数)=2×2×(整数) このことから出る目の積が4の倍数になるには, 少なくとも1回は4の目が出る 少なくとも2回は2の目または6の目が出る の場合であるから, 4の倍数にならない」 (余事象) を考えてみる。 (1) 出る目の和がn+2になるのは, 事象A2の目が2回, 残りが1の目 事象B3の目が1回 残りが1の目 6 **** 2の目が出る確率 目16 確率は、P(A)=,ax (x(c) 2 n(n-1)x()" P(B) = „C₁x()x(t)=(+)" n-1 1の目が出る確率 n =n° 16 , よって、P(A)+P(B)=(n-1)×(1/2)+(1/2)^ (n²-n+2n). (t)" n(n+1) 2 1x (1) (2)4の倍数にならないのは, 事象A: 135から出る 確率はP(A)-(2)-(2) 事象B:26から1回だけ出てあとは 1, 3, 5から出る 数分解したとき N=2・3・5" と素因 P(B)-C()(3)-(+)-(+)" 4の倍数p 4の倍数ではない ⇔p=0 かp=1 2n = よって、4の倍数になる確率は, 1-(1/2)-2/7(1/2)=1 2n 2n+3/1\" 3 2 余事象の確率 1-P(A)-P(B) 3 投げるとき、次の確率を求めよ. (2)出る目の積が6の倍数である確率

数学A: n人がじゃんけんするときあいこの確率を求めろ。 解説の2ⁿ-2通りのなぜ-2するのかがわかりません。詳しい解説お願いします

5 人がじゃんけんを1回行うとき, あいこになる確率を求めよ。 <考え方 > 「あいこ」 は, 「勝負がつく」 の余事象であることに着目する. 五人のじゃんけんの出し方は, 3”通り 「あいこ=勝負がつかない」 は, 「勝負がつく」 の余事象で ある。 グーチョキ,パーのうち2つだけが出る場合 どの2つが出るかで. 3C2通り 各人の出し方は,それぞれ2通りであるが,全員が同じ となる場合を除いて, 2"-2(通り) したがって,「勝負がつく」 場合の数は, 3C2×(2"-2)=3(2-2) (通り) グーチョキ,パーの3通り を人が出す。 勝負がつく場合である. n人が2通りずつ 3(2-2) 3-1-2"+2 よって, 求める確率は, 1- = 余事象の確率 3n 3n-1

数列の問題です 右の緑マーカーを引いているP1=2/5ってどうやって出すんですか？？

例題 B1.51 漸化式と確率 ( 2 ) **** ら1個の玉を取り出し、数字を調べて袋へ戻す。 この試行をn回続けて 袋の中に1から5までの数字を書いた5個の玉が入っている. この中か 得られる他 答えよ。 2個の数字の和が偶数である確率を とするとき 次の問いに (1) Pr+1 をPm で表せ (2) pm を求めよ . 第8章 回目 の 考え方 (1) (n+1) 個の数字の和が偶数となるのは、 解答 ・ (慶應義塾大改) おも (i)回目までの数字の和が偶数で, (n+1)回目も偶数 回目までの数字の和が奇数で,(n+1)回目も奇数 の2つの場合が考えられる. (2)(1)で求めた式 (漸化式) から " を求める。 (1)(n+1)回の試行で,(n+1)個の数字の和が 偶数となるのは, 2回の試行での数字の和が偶数で (n+1)回目 も偶数の場合か、 wwwwwww wwwww 回の試行での数字の和が奇数で (n+1)回目 wwwwwww n 割っ も奇数の場合である。 (偶数)+(偶数) (偶数) (奇数)+(奇数 偶数) 数 2 できか ) wwwwww よって, 2 +(1-pn) +1=5 www (2) (1)より. Pn+1 2 5 15 3-5 1 は, n個の数字の和が 奇数である確率(余事象) 特性方程式 したがって、数列{po-12 初項 1 121 公比・ 25 2 10' の等比数列だから, n-1 10 2 5 よって | Focus 3 α= + より、α 2 初 公比rの等比数列の 一般項は a=ar"- n回目と(n+1)回目の試行に注目して漸化式を作る B151 袋から,それぞれ1個ずつ玉を取り出したとき, 赤玉が奇数個取り出される確 n個の袋の中に, それぞれ赤玉が1個, 白玉が9個入っている. これらn個の 練習 *** 率をとオスと次の問いに答えよ. (改)