mAcos-my
問2 次に、箱が床の上で自由に動ける場合を考える。 物体をばねに押しつけ,
ばねを自然長より d[m] だけ縮めた状態で箱に固定し, 静止させる。時刻
t = 0sに静かに固定を放すと, 箱と物体は運動を始める。 図3の右方向を
正に取り、物体がばねから離れるときの箱の速度をV[m/s], 物体の速度を
(4) 「力学的エネルギー
V
km/s] とすると,運動量保存の法則より
保存の法則より (5) の関係が成り立つ。 これより, 箱の速度は
(7) [m/s] であることがわ
V=
(6)
かる。
[m/s], 物体の速度はv=
物体がばねから離れるまでは,箱と物体はばねから力を受けて運動してい
る。この運動が箱と一緒に動く観測者にとってどのように見えるか考える。
図4のように, 物体と箱の左端の間の距離をX [m] とおく。 箱から見た物体
の加速度 A[m/s] は,箱の加速度を am[m/s2], 物体の加速度をam 〔m/s2]
とするとA=am-amである。 箱と物体の運動方程式より,AはX,I,
M,m, k を用いて A = (8) 〔m/s2〕 と表される。 これは箱から観測す
る物体の運動が, 問1のように箱を固定したままの状態で物体の質量を
(9) 〔kg〕としたときに, 物体が行う運動と同じになることを示して
いる。
その後、ばねから離れた物体は時刻 (10) [s] に箱の右端に達し, 箱
に付着した。 物体が付着した後の箱の速度は (11)
[m/s] となる。
d
(0000)
図3
箱自由
