⑴に関してです。 共役な複素数も代入するとゼロになるのは分かるんですが なぜ波線部分も因数に持つと分かるのですか？

③ [a,b,c を整数とし、こを虚数単位 とする。整式f(x)=x3+ax+bx+c が Brª f ( (+3³ 1 ) = 0 E H LIU‡, (1)a,bをCを用いて表せ。 (2) f(リを7で割と4余り、払いを いで割と2余子とする。IC≦40 のとき、方程式fa=0の解を すべて求めよ。 三 x= 1-√3i 2 (x-111i)(x-1-5₂) 2 2 E E E E

なぜ一つの実数解を持つと分かるのか教えて下さい🙇‍♀️

II (3) ① から,α, β,1の少なくとも1つは虚数である。 よって, 方程式x3+kx+20=0 (kは実数) は 1つの実数解と2つの 虚数解をもつ｡ (2つの虚数解は互いに共役である αが虚数であるとすると,∠A="から, α, β,r はすべて虚数となり不適。(右の 図は,β= α の場合。 i = α の場合も同様) ゆえに, α は実数であり,r=1である。 解と係数の関係から hoqque -20 a+B+B=0 aβ+B+Ba=k a=-20 よって (8-Jan --) mila mania = 2x=-α O B(β) すなわち x=-1 a る。 A(α) ② から B+B=-α90 β=x+yi(x, y は実数) とすると ß+B= (x+yi) + (x − yi) = 2x ■I 複素数平面 C(r) (3) (4) miai(αが虚数で α の場合) Practice 2 *** 異なる複素数 α, B, yが2c²+B2+y²-2a-2ay=0 を満たすとき r-a (1) ya の値を求めよ。 B-a Support 互いに共役な複素数は、 複素数平面上において, 実軸に関 して対称な位置にある。 (2) 複素数平面上で, 3点A(α), B(B), C(y) を頂点とする△ABCはどのよ うな三角形か。 α, B, yxの3次方程式x+kx+20=0 (kは実数の定数)の解である とき, α, β, yおよびんの値を求めよ。 [04 横浜国大〕 00000000000 F (2 ★★★★☆ 11 Z

シャーペンで引いた下線部(よって…割り切れる。の所)は何故そう言えるのですか？

題 50 高次方程式の虚数解 複素数 3-iが3次方程式x+ax+b=0 の解となるような実数の 定数a,b の値を求めよ。 また、残りの解を求めよ。 思考プロセス << Action 実数係数の方程式の虚数解が与えられたときは, 共役な複素数も解とせよ 条件の言い換え (解の1つが) x=3-i (共役な複素数 x=3+iも解 (a+2)x+(b-20) この余りは0となるから a+2=0, b-20 = 0 これを解くと 〔本解〕 3-iと3+iを解にもつ2次方程式 KATCHE (2次式)=0 に対して 〔別解1] 方程式にx=3-i を代入 a=-2,6=20 解係数がすべて実数であるから, 3-iと共役な複素数 3 + iPoint 参照 例題も解である。 31 ここで, 3-iと3+iを解にもつ2次方程式の1つは 37 x² − {(3−i)+(3+i)}x+(3−i)(3+i) = 0 このとき、方程式は 〔別解2] 残り1つの解をα とすると すなわち x²-6x+10=0 よって,x-4x+ax+bは3-6x+10で割り切れる。)、 右の計算より 商はx+2 余りは x +2 x² - 6x +10) x³-4x² + x-6x2+ (x+2)(x2-6x+10) = 0, x 2.3 ±i (2次式) (1次式) と因数分解できる。 解と係数の関係より [(3−i)+(3+i)+a= [ これを解くと したがって, 求める残りの解は 〔別解 1) (3-i) (3+i)+(3+i)a+a(3−i)= |(3− i)(3+i)a=0 2x2- ax+b 10x 2x2+(a-10)x +6 12x+20 (a+2)x + (b-20 ) x = -2,3+i 2数を解にもつ2次方程 式の1つは x2-(和)x+(積) = 0 x=3i を解にもつ2次 方程式は x-3=-i0 両辺を2乗して x2-6x+9= -1 x2-6x+10 = 0 としてもよい｡ 「割り切れる」 (余り) = 0

複素数平面の問題です。 赤の四角部分から波線までに変わる過程を教えてください よろしくお願いします。

2 139 | α+B1² = (d+p) (α+6) (d+ß) (L+B) (J + B) dạt dB dBBP ↓ 2 lal² + 1B1² + dB + d² - [2³²+ |1 + 2 RGB) 11

(2)と(3)について質問です グラフを書く時には2回微分して凹凸も調べて書くのかと思っていたのですが、解説ではそれをやっていませんでした。それでもグラフは書けるのですか？？

(2) Z4 よって (1)より (x, y) = (2, 30), (5, 25), (11, 15), (17, 5) 配点 (1) 8点 (2) 14点 (3) 18点 解答 (1) f(x)=ae-x f'(x)=(-x)' (ae) =-2axe-x 4 曲線 y=f(x) 上の点 (1, f (1)) における接線の傾きが e さらに f'(1) == =-4 e -2ae1= a=2 微分法 (40点) aは定数とし, eを自然対数の底とする。 関数 f(x) = ae があり, 曲線 y=f(x) 上の 点 (1, f(1)) における接線の傾きがである。 (1) αの値を求めよ。 (2)を定数とする。 方程式 f(x)=kが異なる2つの実数解をもつとき,のとり得る値 の範囲を求めよ。 (3)を定数とする。 方程式 f(x)=p (2x-3) が異なる実数解を2つだけもつとき,の値 を求めよ。 x f'(x) f(x) 圈 (x,y)=(2,30) (5,25), (11,15), (17,5) 4 e + f(x)=2e ,f'(x)=4xe- 方程式f(x)=kが異なる2つの実数解をもつ条件は, y=f(x)のグラフ と直線y=k が異なる2つの共有点をもつことである。 f'(x) = 0 とすると, -4xe-x = 0 より, x=0 よって, f(x) の増減表をかくと 0 0 2 解法の糸口 1-2 方程式f(x)=k が異なる2つの実数解をもつ条件は, y=f(x)のグラフと直線y=kが異なる2つの共有点 をもつことである。 であるから ****** 答 α = 2 - 73- <u=-x2 とおくと, y = ae" であり dy du du dx y' = dy dx = ae".(-2x) =-2axex 22 f(x)=f(x) が成り立つので, y=f(x)のグラフはy軸に関して対 称であることを用いて, x≧0 にお ける増減や limf(x) だけを調べて もよい｡ x →∞0 TU

96が分からないです！

+2i) ) "y+xy² 96 複素数 α=a+bi, B=c+di の共役な複素数をそれぞれa, B と表す。この (12) が成り立つことを証明せよ。 ただし, a,b,c,d は実数であり、 ad-bc≠0 とする。 c-di -bi (1) aß+αβ は実数である。 (2) αβ-αβ は純虚数である

虚数の問題なのですが6iがなぜ2個になるのでしょうか…？

(3) (2+32) ²61 to 2=? = 4+87² +9=² = 4 +6₁ +6i +9₁ ² =4+87+9(-1) {4+98-1)} (6+6); =-4+81-9 -5+12i =-5+8i a+bi, a-bi 互いに共役な複素数という。 (4) (3

ここの問題なのですが、どうして6iが2つになるのか教えてほしいです💦

(3) (2+31)²61 to² 2₁? (4) (3+4i)(3-4i) = 3² (4c)² =-27-47² = 4+87² +9=² = 4 +6₁ +6i +9₁² =4+87+9(-1) {4+98-1)} (6+6); - 5+121 =-4+81-9 =-5+8: a+bi, a-bi 互いに共役な複素数という。 27-4(+) = 31

（ 1）の問題で、なぜ青から赤が言えるのかが分からないです。解説お願いします🙇🏻‍♀️

[15 立教大 ] 287a,bを実数の定数とし, f(x)=x3+ax2+13 x + b とする。 (1) 3次方程式f(x)=0が-1を2重解としてもつときのα 6の値を求 めよ。 (2) 3次方程式f(x)=0 の1つの解が1+2iであるときのα, b の値を求 めよ。ただし,iは虚数単位とする。 [16 福岡大 〕

この問題を解と係数の関係を使って解きたいんですけどやり方がわかりません 教えてくれる方いませんか？

293* x =1+iが方程式 x° ーx+ ax +b =0 の解であるとき,実数a の値と他の解を求めよ。