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理科 中学生

理科の浮力についてです。 写真のマーカーの選択肢の答えがイなのですが、なぜそうなるかが分かりません💦💦 水槽の中の水が減少すると木片の下面にかかる水圧もその分下がるのかなーと思ったのですが、 解説は 水槽の中の水が減少しても木片にかかる浮力と重力はつり合ったままなので、木... 続きを読む

図 I 【観察】 図Iのように, 側面に放水口が取り付けられた水槽を水平 な台の上にのせ、水を満たして木片を浮かせた後,次の(i), (i) 北海 をそれぞれ行った。 (i) 図Iの放水口から水を放出し, 水槽の底や側面にふれずに 浮いている木片のようすや 放水口から放出される水の勢い を調べた。 (i) 図ⅡIのような発電機が取り付けられたホースを図Iの放 水口に接続し, ホースを通して水を発電機に流し込むことで,発電ができることを確かめた。 (2) 観察の(i)について,次の文中の ① 〔 〕, ₂0 〕から適切なものをそれぞれ一つずつ選び、 記号を○で囲みなさい。 ①(アイウ) ② (エオカ) (2) 木片が水に浮いているのは, 木片にはたらく浮力と重力とがつり合っているからであり, 木 片にはたらく浮力の大きさは, 木片の水中にある部分の体積が大きくなるほど大きくなる。 水 槽の中の水が減少し水面が下がるのにともなって、木片の水面より上に出ている部分の体積は [ア 小さくなった イ 変化することはなかった ウ 大きくなった〕。 また. 水面が波 1 立たないように木片を取り除き水面を下げたとき,放水口から流れ出る水の勢いは②〔エ弱く なったオ 変化しなかった カ 強くなった。 木片 |水槽 水平な台 放水口 図ⅡI ホース 豆電球 発電機

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数学 高校生

命題と証明で質問です。(青チャート P.100) 検討の部分で以下の記載があります。 --------------------------------------------------------- 命題p⇛qについて、背理法では「pであってqでない」(命題が成り立... 続きを読む

100 00000 基本例題 58 背理法による証明 √5 +√7 は無理数であることを証明せよ。 ただし, V7 は無理数であること 知られているものとする。 指針 無理数である(=有理数でない)ことを直接示すの は困難。 そこで、証明しようとする事柄が成り立た ないと仮定して,矛盾を導き、その事柄が成り立つ ことを証明する方法,すなわち 背理法で証明する。 CHART 背理法 実数 解答 √5 +√7が無理数でないと仮定する。 このとき,55+√7は有理数であるから, rを有理数として √√√5 +√7=r<$<¢ √5=r-√7 両辺を2乗して ゆえに 5=r²-2√7r+7 2√7r=r²+2 ²+2 √5=12+2 直接がだめなら間接で 背理法 「でない」 「少なくとも1つ」の証明に有効 ...... r=0 であるから ① 2r 2 + 2,2rは有理数であるから、①の右辺も有理数である (*)。 よって、①から√7は有理数となり.7 が無理数であること に矛盾する。 したがって、√5+√7 は無理数である。 p.96 基本事項 (有理数(無理数でない実数 〔無理数(有理数でない実数 <√5+√7 は実数であり、 無理数でないと仮定してい るから.有理数である。 2乗して、√5 を消す。 (*) 有理数の和・差・積・商 は有理数である。 検討 √5 が無理数であることを仮 定すれば、17 5の両 辺を2乗して、同様に証明で きる。 検討 背理法による証明と対偶による証明の違い 命題 qについて,背理法では「♪であってgでない」(命題が成り立たない)として矛盾を 導くが、結論の「q でない」に対する矛盾でも、仮定の「かである」に対する矛盾でもどちらで もよい。後者の場合,「9 」つまり対偶が真であることを示したことになる。 このように考えると,背理法による証明と対側による証明は似ているように感じられるが、本質 的には異なるものである。対偶による証明は「4 か」を示す、つまり、(証明を始める段階 で)導く結論が力とはっきりしている。これに対し、背理法の場合、「pであってgでない」と して矛盾が生じることを示す、つまり、(証明を始める段階では)どういった矛盾が生じるのか ははっきりしていない。 指 Wilde I

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