解を x = αとおいて代入
重要 例題 95
00000
を0でない実数とする。 2つのxの2次方程式x^ー(m+1)x-²=0と
x-2mx-m=0 がただ1つの共通解をもつときの値は であり、その
ときの共通解は
である。
(福岡大)
指針 2つの方程式の 共通解を x =α とおいて, それぞれの方程式に代入すると
²-(m+1)a-m²=0...... ①,
²-2ma-m=0 ...... ②
これをαmについての連立方程式とみて解く。 この問題では、①②の項を消去
するとよい [7]
なお、「ただ1つの共通解」という条件に注意。
CHART
方程式の共通解 共通解をx=α とおく
解答
共通解をx=α とおいて、それぞれの方程式に代入すると
a²-(m+1)a-m²=0
D. a²-2ma-m=0 ...... (2)
M ①-② から (m-1)a-m (m-1)=0
よって
(m-1)(a-m) = 0
ゆえに
m=1 または m=α
[1] m=1のとき 2つの方程式はともに
x2-2x-1=0
基本90
問題の条件の確認を忘れずに
ここで、判別式をDとするとD/4= (-1)^-1・(−1)=2> 0
であるからこの方程式は異なる2つの実数解をもち、共通
解は2つになるから, 条件を満たさない。
[2] m=α のとき, ②に代入して
m²-2m²-m=0
m(m+1)=0
よって
m=0 であるから m=-1
このとき2つの方程式はそれぞれx-1=0, x²+2x+1=0
となり, 解はそれぞれ x=±1:x=-1
ゆえに, ただ1つの共通解x=-1をもつ。
m=7-1. 共通解はィー1
以上から
α²の項を消去。 この考え
方は. 連立1次方程式を加
減法で解くことに似ている。
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は、実際に
x-2x-1=0を解くと､
解がx=1-√2.1+√2
であることから導いてもよ
いが､左のように判別式を
利用する方が早い。
① に代入してもよい。
(x+1)(x-1)=0.
(x+1)=0.
[2] で m=q=-1
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2次方程式
