例題22
定義域が動く場合の最大・最小
解答
第2節 2次関数の値の変化 49
針■■■
辺の長さをyとして
aは定数とする。 関数 y=x²-2x+1 (a≦x≦a+1) の最小値を求
めよ。
考え方 定義域の幅は1で一定で,αの増加とともに定義域全体が右に移動する。
(解答)
グラフが下に凸のとき,軸に最も近いxの値で最小値をとる。
これより,軸x=1の位置について以下のように場合分けをする。
[1] 定義域の右外 [2] 定義域内 [3] 定義域の左外
y=x²-2x+1を変形すると y=(x-1)2
よって、この放物線の軸は直線x=1, 頂点は点 (1, 0) である。
また
x=αのときy=α2-2a+1, x=a+1のときy=a²
[1] α+1 <1 すなわち a<0 のとき
x=α+1で最小値 α2
[2] a≦1≦a+1 すなわち 0≦a≦1のとき
x=1で最小値 0
[3] 1 <a のとき
x=αで最小値α² -2a+1
第3章
2次関数
2辺の長さの和が12
角をはさむ2辺の
方の定理よりを
最小値を
辺の一方の長さ
である。
0から
yとすると
すると
x+144
1+72
あるから.
最小値
から
も最小となる
める最小値
E
a
a+1
[2] y
[3]
と同様に
が大変であ
0a
1
0
1 a a+1 x
a+1
=1より
x2+y2
? 163aは定数とする。 関数 y=x2-4x+3 (a≦x≦a+1) について,次の問いに
答え
*(1) 最小値を求めよ。
* (2) 最大値を求めよ。
(3) (1) で求めた最小値を とすると は αの関数である。この関数のグ
ラフをかけ。
(4)(2)で求めた最大値をMとすると,Mはαの関数である。この関数のグ
2+ y² 1±
y=]
x=
3=0
xy
ラフをかけ。
ヒント
163 (2) 軸が定義域の中央より右, 中央, 中央より左で場合を分ける。
